Finite Group Databasebeta

← #25125083

Subgroups — #25125083

Order 11008.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063358C212yesmaximal, complemented
3#19137307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135806C212yesmaximal, complemented
7#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135626C212yesmaximal, complemented
10#19134408C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583514—22no—
15#14583500—22no—
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466C2212yes—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21C2×#13063312C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23C4×#10621898C2212yes—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583007—22no—
26#14583001—22no—
27C4×Dic172—22no—
28C4×#10621873—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582909C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582787—22no—
37#14582772—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#100×C43C2212yes—
44C4×M16×C43C2212yes—
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50#13063358—24no—
51#13063358—24no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54#13063324—22no—
55#13063321—22no—
56#13063318—24no—
57#13063316—22no—
58#13063312—22no—
59#13063312—22no—
60#13063312—22no—
61#13063311—24no—
62#13063308—24no—
63#13063307—24no—
64#13063305—22no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063298—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063294—24no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172D412yes—
79C4×D172D412yes—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83#13063284—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063282—22no—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C42×D43—22no—
95#13063259—22no—
96#13063257—22no—
97#13063251—24no—
98#13063251—24no—
99#13063250—22no—
100#13063250—22no—
101#13063250—22no—
102#13063247—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43D412yes—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#100×C43—24no—
116#97×C43—22no—
117C4×C8×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—82no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—84no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×Dic86#4112yescomplemented
153M16×C43—22no—
154M16×C43—22no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43#4114yescomplemented
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C42×C43C2×D412yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C22⋊Dic43—28no—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—82no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—82no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—42no—
188C4×Dic43#4112yescomplemented
189Dic172—28no—
190#10621873—28no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—44no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—82no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12012yes—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D412yes—
210C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×#4112yes—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—84no—
216C22⋊D43—84no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—22no—
232D172—22no—
233D172—82no—
234C4×D43—44no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—24no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—42no—
242Dic86—82no—
243C8×C43—24no—
244C8×C43—42no—
245#23593—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—44no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—82no—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C22×C43#52511yescharacteristic
255C22×C43#53211yescharacteristic
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43#52512yes—
264C4×C43#53212yes—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272#3460—431no—
273C4×#137—432no—
274#2326—431no—
275#2060—431no—
276#2039—431no—
277#2037—432no—
278#2028—431no—
279#2007—431no—
280#2004—432no—
281#1759—432no—
282C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—82no—
286C2×C43#238811yescharacteristic
287C2×C43#301911yescharacteristic
288C2×C43#302211yescharacteristic
289D43—82no—
290C2×#137—432no—
291#544—431no—
292#542—862no—
293#540—862no—
294#538—862no—
295#537—431no—
296#535—432no—
297#532—862no—
298#529—862no—
299C2×#124—431no—
300#525—862no—
301C4×#41—432no—
302C2×C4×Q8—431no—
303C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
304#441—862no—
305#440—862no—
306C4×Q16—862no—
307C4×SD16—862no—
308#428—432no—
309C2×#104—432no—
310C2×#104—432no—
311#419—432no—
312#417—432no—
313C2×#100C2×D4312yes—
314C4×M16C2×D4312yes—
315#391—431no—
316#390—431no—
317#388—862no—
318#385—862no—
319#384—431no—
320#376—431no—
321#343C2×D4311yescharacteristic
322#343C2×D4311yescharacteristic
323#339—432no—
324#339—432no—
325C43#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—432no—
327C2×#41—862no—
328C22×Q8—431no—
329C22×D4C22×D4311yescharacteristic
330C23×C4D17212yes—
331#137—864no—
332#137—864no—
333C2×Q16—862no—
334C2×SD16—862no—
335C2×M16C22×D4312yes—
336C2×M16C22×D4312yes—
337C4⋊Q8—862no—
338#127—862no—
339#126—864no—
340#125—862no—
341#124—862no—
342#124—864no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350#121—864no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#120—864no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—862no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—432no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—864no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368#117—432no—
369#117—862no—
370#117—862no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4D17212yes—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—862no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383#107—862no—
384#106—862no—
385#104—864no—
386#104—864no—
387#103—862no—
388#103—862no—
389#103—862no—
390#102—862no—
391#100—24no—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—862no—
397C24C2×D17212yes—
398#41—862no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—3444no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—864no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—862no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4C2×D17212yes—
429C22×C4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4C23×D4311yescharacteristic
432Q16—868no—
433SD16—868no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1062189814yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—3442no—
450C4⋊C4—1721no—
451C4⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—868no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—3442no—
461C42—432no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—861no—
466C42—862no—
467C42—1722no—
468C42D4×D4312yes—
469C42D4×D4312yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—862no—
476C23C22×D17211yescharacteristic
477Q8—864no—
478Q8—862no—
479Q8—862no—
480Q8—3442no—
481Q8—1722no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—862no—
485D4—862no—
486D4—3442no—
487D4—3444no—
488D4—3444no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306329512yes—
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4312yes—
519C2×C4#41×D4311yescharacteristic
520C2×C4#41×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062189812yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—1722no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22C2×#1306329511yescharacteristic
535C22#1458341111yescharacteristic
536C22#1458344911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458340812yes—
549C4#1458344612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—3442no—
554C2#1913781111yescharacteristic
555C2#1914395511yescharacteristic
556C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#23593
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063358C2semidirect
3. #19137307C2semidirect
4. #19135941C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135806C2semidirect
7. #19135757C2semidirect
8. #19135644C2semidirect
9. #19135626C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C4×#100×C43C2semidirect
152. C2×Dic86#41semidirect
156. M16×C43#41semidirect
188. C4×Dic43#41semidirect
282. C4×#100D43semidirect
325. C43#23593semidirect
437. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
C4×#130633582
#191373072
#191359412
#191358202
#191358062
#191357572
#191356442
#191356262
#191344082
C4×#100×C432
#2359343