Finite Group Databasebeta

← #25125085

Subgroups — #25125085

Order 11008.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148018C211yesmaximal, characteristic
2#19143413C212yesmaximal, complemented
3#19137303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135807C212yesmaximal, complemented
6#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135627C212yesmaximal, complemented
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583523—22no—
14#14583505—22no—
15#14583489—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583468C2212yes—
18#14583450—22no—
19#14583434—22no—
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21#14583412—22no—
22#14583367C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583005—22no—
26#14582998—22no—
27#14582993—22no—
28#14582986—22no—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582907C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582789—22no—
38#14582770—22no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582668C2211yescharacteristic
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#384C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C4×D43D412yes—
52#13063358—24no—
53#13063358—24no—
54C2×Dic172—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621877C2312yes—
57#13063322—22no—
58#13063320—24no—
59#13063314—24no—
60#13063313—22no—
61#13063313—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063305—22no—
66#13063301—22no—
67#13063300—22no—
68#13063300—24no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—22no—
73#13063295—24no—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290D412yes—
77#13063290D412yes—
78#13063287—24no—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287D412yes—
82#13063287D412yes—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063283—22no—
86#13063282—22no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C42×D43—22no—
95#13063253—24no—
96#13063251—24no—
97#13063248—22no—
98#13063248—22no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101#13063241—24no—
102#13063235—22no—
103C8×Dic43—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43—22no—
117#106×C43—22no—
118C23×D43C2×D412yes—
119C2×Q8×C43—22no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
129#10621902—84no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133#10621898—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—82no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×Dic86#4112yescomplemented
153M16×C43—22no—
154M16×C43#4114yescomplemented
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—82no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43#4112yescomplemented
167(C2×D43)⋊C4—28no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic43—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—42no—
184C4×Dic43C2×D412yes—
185C4×Dic43C2×D412yes—
186#10621877—22no—
187#10621877—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189Dic172—28no—
190#10621873—28no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198Q8×C43—82no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43C22×D412yes—
209C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4112yes—
211C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43#12011yescharacteristic
224C2×Dic43#12012yes—
225C2×Dic43#12011yescharacteristic
226D172—22no—
227D172—22no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230D172—84no—
231D172—82no—
232D172—84no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—44no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—24no—
240Dic86—22no—
241Dic86—22no—
242Dic86—42no—
243C8×C43—24no—
244C43⋊C8—42no—
245#23593—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43#52511yescharacteristic
250C22×C43#53211yescharacteristic
251C2×D43—44no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—82no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43#52512yes—
265C4×C43#53212yes—
266Dic43—21no—
267Dic43—21no—
268Dic43—22no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—81no—
272#3460—431no—
273C4×#137—432no—
274#2326—431no—
275#2060D4311yescharacteristic, complemented
276#2039—431no—
277#2037—432no—
278#2028—431no—
279#2007—431no—
280#2004—432no—
281#1759—432no—
282C4×#100—431no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43#238811yescharacteristic
286C2×C43#301911yescharacteristic
287C2×C43#302211yescharacteristic
288D43—82no—
289D43—82no—
290C2×#137—432no—
291#544C2×D4311yescharacteristic
292#542—862no—
293#540—862no—
294#538—862no—
295#537—431no—
296#535—432no—
297#532—862no—
298#529—862no—
299C2×#124—431no—
300#525—862no—
301C4×#41—432no—
302C2×C4×Q8—431no—
303C2×C4×D4—431no—
304#441—862no—
305#440—862no—
306C4×Q16—862no—
307C4×SD16—862no—
308#428C2×D4312yes—
309C2×#104—432no—
310C2×#104—432no—
311#419—432no—
312#417—432no—
313C2×#100—432no—
314C4×M16—432no—
315#391—431no—
316#390—431no—
317#388—862no—
318#385—862no—
319#384C2×D4311yescharacteristic
320#376—431no—
321#343—431no—
322#343C2×D4311yescharacteristic
323#339—432no—
324#339C2×D4312yes—
325C43#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—432no—
327C2×#41—862no—
328C22×Q8—431no—
329C22×D4—431no—
330C23×C4—432no—
331#137—864no—
332#137—864no—
333C2×Q16—862no—
334C2×SD16—862no—
335C2×M16—432no—
336C2×M16C22×D4312yes—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—862no—
339#126—864no—
340#125—22no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#124—864no—
344#124—862no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—864no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#120—864no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—862no—
361C4×D4—432no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—864no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117C22×D4312yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—432no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—862no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—22no—
385#104—864no—
386#104—864no—
387#103—862no—
388#103—862no—
389#103—862no—
390#102—862no—
391#100—864no—
392#97—862no—
393C4×C8—862no—
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—862no—
397C24—432no—
398#41—862no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—3444no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—864no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—861no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—431no—
421C22×C4—431no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—3442no—
430C22×C4D4×D4312yes—
431C22×C4C23×D4311yescharacteristic
432Q16—868no—
433SD16—868no—
434M16—22no—
435M16—862no—
436M16—862no—
437M16#1062190214yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—1721no—
449C4⋊C4—1721no—
450C4⋊C4D4×D4312yes—
451C4⋊C4D4×D4312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—868no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—3442no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—432no—
464C42—432no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42—862no—
468C42—1722no—
469C42#1062190212yescomplemented
470C23—862no—
471C23—862no—
472C23—862no—
473C23—862no—
474C23—1722no—
475C23—1722no—
476C23C2×D4×D4311yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—864no—
479Q8—862no—
480Q8—862no—
481Q8—1722no—
482D4—862no—
483D4—862no—
484D4—3442no—
485D4—3444no—
486D4—3444no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—431no—
501C2×C4—432no—
502C2×C4—431no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4C2×D4×D4312yes—
519C2×C4#41×D4311yescharacteristic
520C2×C4C2×#1062190212yes—
521C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
522C8—24no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3442no—
527C22—1724no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22#120×D4311yescharacteristic
535C22#1458341211yescharacteristic
536C22#1458345011yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—861no—
543C4—861no—
544C4—862no—
545C4—3441no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4#1458341212yes—
549C4#1458345012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—3442no—
553C2—3442no—
554C2#1913781311yescharacteristic
555C2#1914394911yescharacteristic
556C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2060C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148018C2
hypercenter#2060D43
hypocenterC43#23593
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143413C2semidirect
3. #19137303C2semidirect
4. #19135819C2semidirect
5. #19135807C2semidirect
6. #19135753C2semidirect
7. #19135644C2semidirect
8. #19135627C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2060C2semidirect
152. C2×Dic86#41semidirect
154. M16×C43#41semidirect
166. C42×C43#41semidirect
275. #2060D43semidirect
325. C43#23593semidirect
437. M16#10621902semidirect
469. C42#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480182
#191434132
#191373032
#191358192
#191358072
#191357532
#191356442
#191356272
#191344042
#191343862
C43×#20602
#2359343