Finite Group Databasebeta

← #25125087

Subgroups — #25125087

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13063355C212yesmaximal, complemented
2#19137311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135821C211yesmaximal, characteristic
5#19135809C212yesmaximal, complemented
6#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135642C211yesmaximal, characteristic
8#19135629C212yesmaximal, complemented
9#19134405C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063323C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583004—22no—
16#14582999—22no—
17C4×#10621885—22no—
18C4×#10621883—22no—
19#14582942C2212yes—
20C2×#13063252C2212yes—
21C2×#13063252C2212yes—
22#14582907C2212yes—
23#14582900C2212yes—
24C2×#13063244C2212yes—
25C4×#10621877C2212yes—
26#14582806C2211yescharacteristic
27#14582804C2211yescharacteristic
28#14582783—22no—
29#14582780—22no—
30#14582764C2211yescharacteristic
31#14582745C2211yescharacteristic
32#14582668C2211yescharacteristic
33#14582668C2211yescharacteristic
34#14582658C2212yes—
35#14582658C2212yes—
36C43×#544C2211yescharacteristic
37C43×#542—22no—
38C43×#541—22no—
39C43×#539—22no—
40C43×#537C2211yescharacteristic
41C43×#536C2212yes—
42C43×#533—22no—
43C43×#529—22no—
44C43×#529—22no—
45C4×#41×C43C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48#13063355—24no—
49#13063355—24no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063323—22no—
55#13063323—22no—
56C4×Dic86—22no—
57C4×Dic86—22no—
58C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
59C2×Dic43⋊C4—22no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
64#13063258—22no—
65#13063256—22no—
66#13063252—24no—
67#13063252—24no—
68#13063249—22no—
69#13063248—22no—
70#13063248—22no—
71#13063246—22no—
72#13063244—24no—
73#13063236—22no—
74C4×C43⋊C8—22no—
75C43⋊#95—22no—
76C43⋊#95—22no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95—22no—
80C2×#41×C43C2312yes—
81C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C43—22no—
83C4⋊Q8×C43—22no—
84#126×C43—24no—
85#126×C43—24no—
86#125×C43—22no—
87#125×C43—24no—
88#125×C43—22no—
89#124×C43—22no—
90#124×C43—22no—
91#123×C43—24no—
92#123×C43—24no—
93C22⋊Q8×C43—24no—
94C22⋊Q8×C43—22no—
95C22⋊Q8×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98#121×C43—22no—
99#121×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C4×Q8×C43D412yes—
104C4×Q8×C43D412yes—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43D412yes—
109C4×D4×C43D412yes—
110#117×C43—24no—
111#117×C43—22no—
112#117×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43D412yes—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43—22no—
116C2×C42×C43D412yes—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86#4112yes—
147C4⋊C4×C43—24no—
148C4⋊C4×C43—24no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C22⋊C4×C43—24no—
159C22⋊C4×C43—24no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43C2×D412yes—
170C42×C43C2×D412yes—
171#10621885—28no—
172#10621883—28no—
173C4⋊Dic43—22no—
174Dic43⋊C4—28no—
175Dic43⋊C4—41no—
176Dic43⋊C4—41no—
177C4×Dic43—21no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—42no—
180C4×Dic43#4112yes—
181#10621877—22no—
182#10621877—22no—
183#10621877—22no—
184#10621877#4114yes—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189Q8×C43—22no—
190Q8×C43—22no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—82no—
194D4×C43—22no—
195D4×C43—22no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—82no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—82no—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D412yes—
217C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×#4112yes—
219C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231Dic86—24no—
232Dic86—42no—
233C43⋊C8—24no—
234C43⋊C8—42no—
235#23594—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#52511yescharacteristic
243C22×C43#53211yescharacteristic
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—22no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43#52512yes—
253C4×C43#53212yes—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258#3461D4311yescharacteristic
259C4×#137—432no—
260#2327—431no—
261#2061—431no—
262#2040—431no—
263#2038—432no—
264#2028—431no—
265#2007—431no—
266#2005—432no—
267#1759—432no—
268C4×#101—431no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—82no—
272C2×C43#238811yescharacteristic
273C2×C43#302011yescharacteristic
274C2×C43#302211yescharacteristic
275C2×#137—432no—
276#544C2×D4311yescharacteristic
277#542—22no—
278#541—22no—
279#539—22no—
280#537C2×D4311yescharacteristic
281#536C2×D4312yes—
282#533—22no—
283C2×C4⋊Q8—431no—
284#529—22no—
285#529—22no—
286C4×#41C2×D4312yes—
287C2×C4×Q8—431no—
288C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
289#441—862no—
290#440—862no—
291C4×Q16—862no—
292C4×SD16—862no—
293#428—432no—
294C2×#104—432no—
295C2×#104—432no—
296#419—432no—
297#417—432no—
298C2×#101—432no—
299C4×M16—432no—
300#391—431no—
301#391—431no—
302#387—862no—
303#387—862no—
304#382—431no—
305#376—431no—
306#343—431no—
307#343—431no—
308#339—432no—
309#339—432no—
310C43#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D4312yes—
312C22×Q8—431no—
313C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
314#137—864no—
315#137—864no—
316C2×Q16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16—432no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—862no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—22no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—862no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8C22⋊D4312yes—
346C4×Q8C22⋊D4312yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4C22⋊D4312yes—
351C4×D4C22⋊D4312yes—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117C22×D4312yes—
355C2×C4⋊C4—431no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
360C2×C42—22no—
361C2×C42—431no—
362C2×C42—431no—
363C2×C42—861no—
364C2×C42C22⋊D4312yes—
365C2×C42C22×D4311yescharacteristic
366#107—862no—
367#106—862no—
368#104—864no—
369#104—864no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374#101—864no—
375#97—862no—
376C4×C8—862no—
377#95—861no—
378#95—861no—
379#95—862no—
380#95—862no—
381#95—862no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4C23×D4311yescharacteristic
411Q16—868no—
412SD16—868no—
413M16—434no—
414M16—862no—
415M16—862no—
416M16—862no—
417C2×C8—862no—
418C2×C8—862no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—868no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—1721no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—432no—
446C42—861no—
447C42—862no—
448C42—1722no—
449C42C2×C22⋊D4312yes—
450C42C2×C22⋊D4312yes—
451C23—22no—
452C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—864no—
459Q8—1722no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1721no—
490C2×C4#1306329411yescharacteristic
491C2×C4#1306329411yescharacteristic
492C2×C4#1306329412yes—
493C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
494C2×C4#41×D4311yescharacteristic
495C2×C4#41×D4312yes—
496C2×C4#41×D4311yescharacteristic
497C8—864no—
498C8—1722no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22C2×#1306329411yescharacteristic
505C22#1458340611yescharacteristic
506C22#1458344511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—3441no—
516C4—3441no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4#1458340612yes—
520C4#1458344512yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#1913780811yescharacteristic
525C2#1914395911yescharacteristic
526C2#1914397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#3461D43
hypocenterC43#23594
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13063355C2semidirect
2. #19137311C2semidirect
3. #19135942C2semidirect
5. #19135809C2semidirect
6. #19135753C2semidirect
8. #19135629C2semidirect
9. #19134405C2semidirect
10. C4×#13063244C2semidirect
310. C43#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130633552
#191373112
#191359422
#191358212
#191358092
#191357532
#191356422
#191356292
#191344052
C4×#130632442
C43×#34612
#2359443