Finite Group Databasebeta

← #25125092

Subgroups — #25125092

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic
2#19143419C212yesmaximal, complemented
3#19137312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135642C211yesmaximal, characteristic
8#19135630C212yesmaximal, complemented
9#19134407C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583516—22no—
15#14583509—22no—
16#14583494—22no—
17#14583470C2212yes—
18#14583451—22no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583430—22no—
21#14583430—22no—
22#41×Dic43C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583003—22no—
26#14582996—22no—
27#14582991—22no—
28#14582990—22no—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582909C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582782—22no—
37#14582782—22no—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C43×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49#13063355—24no—
50#13063355—24no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063325—22no—
55#13063325—22no—
56#13063324—22no—
57#13063323—22no—
58#13063318—24no—
59#13063318—24no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063315—24no—
63#13063312—22no—
64#13063312—22no—
65#13063306—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063302—24no—
71Q8×Dic43D412yes—
72Q8×Dic43D412yes—
73#13063290—22no—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77#13063290—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43D412yes—
82D4×Dic43D412yes—
83#13063284—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic43—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43D412yes—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063258—22no—
95#13063256—22no—
96#13063252—24no—
97#13063250—22no—
98#13063250—22no—
99#13063243—24no—
100#13063235—22no—
101C8×Dic43—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—24no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86#4112yes—
147M16×C43—22no—
148M16×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43#4112yes—
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161#10621885—28no—
162#10621883—28no—
163C4⋊Dic43—28no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—41no—
174Dic43⋊C4—41no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—42no—
182C4×Dic43C2×D412yes—
183C4×Dic43C2×D412yes—
184#10621877—22no—
185#10621877#4114yes—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189Q8×C43—22no—
190Q8×C43—22no—
191D4×C43—22no—
192D4×C43—22no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—82no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43C22×D412yes—
207C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C43C2×#4112yes—
209C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—44no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—82no—
225C2×Dic43#12011yescharacteristic
226C2×Dic43#12011yescharacteristic
227C2×Dic43#12012yes—
228Dic86—24no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—24no—
235#23594—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#52511yescharacteristic
243C22×C43#53211yescharacteristic
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#52512yes—
249C4×C43#53212yes—
250Dic43—21no—
251Dic43—21no—
252Dic43—22no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—81no—
258#3461—431no—
259C4×#137—432no—
260#2327—431no—
261#2061—431no—
262#2040D4311yescharacteristic
263#2038—432no—
264#2028—431no—
265#2007—431no—
266#2005—432no—
267#1759—432no—
268C4×#101—431no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—82no—
272C2×C43#238811yescharacteristic
273C2×C43#302011yescharacteristic
274C2×C43#302211yescharacteristic
275C2×#137—432no—
276#544—431no—
277#542—862no—
278#541—862no—
279#539—862no—
280#537C2×D4311yescharacteristic
281#536—432no—
282#533—862no—
283C2×C4⋊Q8—431no—
284#529—862no—
285#529—862no—
286C4×#41—432no—
287C2×C4×Q8—431no—
288C2×C4×Q8—431no—
289#441—862no—
290#440—862no—
291C4×Q16—862no—
292C4×SD16—862no—
293#428—432no—
294C2×#104—432no—
295C2×#104C2×D4312yes—
296#419—432no—
297#417C2×D4312yes—
298C2×#101—432no—
299C4×M16—432no—
300#391—431no—
301#391—431no—
302#387—862no—
303#387—862no—
304#382C2×D4311yescharacteristic
305#376—431no—
306#343—431no—
307#343C2×D4311yescharacteristic
308#339—432no—
309#339—432no—
310C43#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D4312yes—
312C22×Q8—431no—
313C22×Q8—431no—
314#137—864no—
315#137—864no—
316C2×Q16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16C22×D4312yes—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8—862no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—862no—
324#126—864no—
325#126—864no—
326#125—862no—
327#125—862no—
328#125—864no—
329#124—862no—
330#124—862no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—432no—
341C4×Q8—432no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—862no—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—432no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352#117—432no—
353#117—862no—
354#117—864no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
360C2×C42—431no—
361C2×C42—432no—
362C2×C42—431no—
363C2×C42—862no—
364C2×C42—861no—
365C2×C42C22×D4311yescharacteristic
366#107—862no—
367#106—862no—
368#104—24no—
369#104—864no—
370#103—22no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#102—22no—
374#101—864no—
375#97—862no—
376C4×C8—862no—
377#95—22no—
378#95—861no—
379#95—861no—
380#95—862no—
381#95—862no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—862no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8D4×D4312yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D4312yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—431no—
403C22×C4—431no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4D4×D4312yes—
410C22×C4C23×D4311yescharacteristic
411Q16—868no—
412SD16—868no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—434no—
416M16—862no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—862no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—432no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—868no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—862no—
440C42—21no—
441C42—432no—
442C42—432no—
443C42—862no—
444C42—862no—
445C42—862no—
446C42—862no—
447C42—862no—
448C42—862no—
449C42—1722no—
450C42#1062190012yes—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D4311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—864no—
456Q8—3442no—
457Q8—1722no—
458Q8—1722no—
459Q8—1722no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—431no—
476C2×C4—431no—
477C2×C4—432no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1721no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4C2×D4×D4312yes—
494C2×C4#41×D4311yescharacteristic
495C2×C4#41×D4312yes—
496C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—864no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D4311yescharacteristic
505C22#1458340911yescharacteristic
506C22#1458344811yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—861no—
512C4—861no—
513C4—862no—
514C4—3441no—
515C4—1722no—
516C4—1722no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4#1458340712yes—
520C4#1458344412yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#1913780911yescharacteristic
525C2#1914395611yescharacteristic
526C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#23594
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143419C2semidirect
3. #19137312C2semidirect
4. #19135945C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135757C2semidirect
8. #19135630C2semidirect
9. #19134407C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
310. C43#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191434192
#191373122
#191359452
#191358102
#191357572
#191356422
#191356302
#191344072
#191343902
C43×#20402
#2359443