Finite Group Databasebeta

← #25125093

Subgroups — #25125093

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063356C212yesmaximal, complemented
3#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C211yesmaximal, characteristic
5#19135812C212yesmaximal, complemented
6#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135641C211yesmaximal, characteristic
8#19135631C212yesmaximal, complemented
9#19134406C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583521—22no—
15#14583507—22no—
16#14583496—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473C2212yes—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23#14583004—22no—
24#14582997—22no—
25C4×#10621885—22no—
26C4×#10621884—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063244C2212yes—
33C4×#10621877C2212yes—
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2211yescharacteristic
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391C2211yescharacteristic
42C43×#391C2211yescharacteristic
43C43×#387—22no—
44C43×#387—22no—
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48#13063356—24no—
49#13063356—24no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063320—24no—
57#13063319—24no—
58#13063317—22no—
59#13063316—22no—
60#13063315—24no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063308—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—22no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×Dic86D412yes—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D412yes—
77C4×D172D412yes—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063282—24no—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063253—24no—
87#13063253—24no—
88#13063249—22no—
89#13063249—22no—
90#13063248—22no—
91#13063245—22no—
92#13063244—24no—
93#13063236—22no—
94C4×C43⋊C8—22no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43—22no—
99C4×Q8×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43D412yes—
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43—21no—
109C2×C42×C43D412yes—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#95×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—22no—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43#4112yes—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136#10621898—22no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C4⋊C4×C43—28no—
148C4⋊C4×C43—24no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C42×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43—42no—
158C42×C43C2×D412yes—
159C42×C43C2×D412yes—
160C42×C43#4112yes—
161C22⋊Dic43—22no—
162#10621885—28no—
163#10621884—28no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181#10621877—22no—
182#10621877—22no—
183#10621877—22no—
184#10621877#4114yes—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189Q8×C43—24no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12012yes—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D412yes—
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—42no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223D172—22no—
224D172—22no—
225D172—82no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—22no—
231Dic86—22no—
232Dic86—82no—
233C43⋊C8—24no—
234C43⋊C8—42no—
235#23594—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43#52511yescharacteristic
240C22×C43#53211yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—22no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43#52512yes—
254C4×C43#53212yes—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258#3461—431no—
259C4×#137—432no—
260#2327D4311yescharacteristic, complemented
261#2061—431no—
262#2040—431no—
263#2038—432no—
264#2028—431no—
265#2007—431no—
266#2005—432no—
267#1759—432no—
268C4×#101—431no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43#238811yescharacteristic
272C2×C43#302011yescharacteristic
273C2×C43#302211yescharacteristic
274D43—82no—
275C2×#137—432no—
276#544—431no—
277#542—862no—
278#541—862no—
279#539—862no—
280#537—431no—
281#536—432no—
282#533—862no—
283C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
284#529—862no—
285#529—862no—
286C4×#41—432no—
287C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
289#441—862no—
290#440—862no—
291C4×Q16—862no—
292C4×SD16—862no—
293#428—432no—
294C2×#104—432no—
295C2×#104—432no—
296#419—432no—
297#417—432no—
298C2×#101—432no—
299C4×M16—432no—
300#391C2×D4311yescharacteristic
301#391C2×D4311yescharacteristic
302#387—22no—
303#387—22no—
304#382C2×D4311yescharacteristic
305#376C2×D4311yescharacteristic
306#343—431no—
307#343—431no—
308#339—432no—
309#339—432no—
310C43#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—432no—
312C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
314#137—864no—
315#137—864no—
316C2×Q16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16—432no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—862no—
324#126—864no—
325#126—864no—
326#125—862no—
327#125—862no—
328#125—864no—
329#124—862no—
330#124—862no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—432no—
345C4×Q8—432no—
346C4×Q8—862no—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—432no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352#117—432no—
353#117—864no—
354#117—862no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—862no—
362C2×C42C22⋊D4312yes—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365C2×C42C22×D4311yescharacteristic
366#107—862no—
367#106—862no—
368#104—864no—
369#104—864no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374#101—864no—
375#97—862no—
376C4×C8—862no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#41—862no—
383#41—862no—
384#41—862no—
385#41—862no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8#1062189812yes—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4C23×D4311yescharacteristic
411Q16—868no—
412SD16—868no—
413M16—434no—
414M16—862no—
415M16—862no—
416M16—862no—
417C2×C8—862no—
418C2×C8—862no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—862no—
446C42—862no—
447C42—862no—
448C42#1062189812yes—
449C42D4×D4312yes—
450C42D4×D4312yes—
451C23—862no—
452C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—862no—
458Q8—862no—
459Q8—3442no—
460D4—862no—
461D4—862no—
462D4—3442no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329312yes—
493C2×C4C2×D4×D4312yes—
494C2×C4#41×D4312yes—
495C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
496C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
497C8—864no—
498C8—1722no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22C2×#1306329311yescharacteristic
505C22#1458341011yescharacteristic
506C22#1458344511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—1722no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4#1458340812yes—
520C4#1458344612yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—3442no—
524C2#1913781011yescharacteristic
525C2#1914395811yescharacteristic
526C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2327C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2327D43
hypocenterC43#23594
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063356C2semidirect
3. #19135945C2semidirect
5. #19135812C2semidirect
6. #19135756C2semidirect
8. #19135631C2semidirect
9. #19134406C2semidirect
10. C4×#13063244C2semidirect
11. C43×#2327C2semidirect
260. #2327D43semidirect
310. C43#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
C4×#130633562
#191359452
#191358242
#191358122
#191357562
#191356412
#191356312
#191344062
C4×#130632442
C43×#23272
#2359443