Finite Group Databasebeta

← #25125096

Subgroups — #25125096

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic
2#19143413C212yesmaximal, complemented
3#19137312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C211yesmaximal, characteristic
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135644C211yesmaximal, characteristic
8#19135634C212yesmaximal, complemented
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583523—22no—
14#14583512—22no—
15#14583498—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475C2212yes—
18#14583454—22no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583435—22no—
21#14583434—22no—
22#14583367C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583005—22no—
26#14582998—22no—
27#14582993—22no—
28#14582986—22no—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582907C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582804C2211yescharacteristic
37#14582782—22no—
38#14582782—22no—
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582668C2211yescharacteristic
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50#13063358—24no—
51#13063358—24no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325—22no—
56#13063325—22no—
57#13063325—22no—
58#13063320—24no—
59#13063320—24no—
60#13063316—22no—
61#13063316—24no—
62#13063314—22no—
63#13063313—22no—
64#13063310—24no—
65#13063309—24no—
66#13063305—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063301—24no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73#13063290—22no—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77#13063290D412yes—
78#13063290D412yes—
79#13063287—22no—
80#13063287D412yes—
81#13063287D412yes—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063283—24no—
85#13063282—22no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43D412yes—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C42×D43—22no—
94#13063253—24no—
95#13063251—24no—
96#13063248—22no—
97#13063248—22no—
98#13063248—22no—
99#13063245—22no—
100#13063243—24no—
101#13063235—22no—
102C8×Dic43—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43—22no—
116#106×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43C2×D412yes—
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×Dic86#4112yes—
147M16×C43—22no—
148M16×C43#4114yes—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—21no—
159C42×C43#4112yes—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—28no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—24no—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—41no—
173Dic43⋊C4—41no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—42no—
180C4×Dic43C2×D412yes—
181C4×Dic43C2×D412yes—
182#10621877—22no—
183#10621877—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185Dic172—28no—
186#10621873—28no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189Q8×C43—82no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×#4112yes—
202C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43#12011yescharacteristic
218C2×Dic43#12011yescharacteristic
219C2×Dic43#12012yes—
220D172—22no—
221D172—22no—
222D172—82no—
223C4×D43—44no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—82no—
227Dic86—24no—
228Dic86—22no—
229Dic86—22no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233C8×C43—24no—
234C43⋊C8—42no—
235#23594—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43#52511yescharacteristic
240C22×C43#53211yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43#52512yes—
250C4×C43#53212yes—
251Dic43—21no—
252Dic43—21no—
253Dic43—22no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—81no—
258#3461—431no—
259C4×#137—432no—
260#2327—431no—
261#2061D4311yescharacteristic, complemented
262#2040—431no—
263#2038—432no—
264#2028—431no—
265#2007—431no—
266#2005—432no—
267#1759—432no—
268C4×#101—431no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43#238811yescharacteristic
272C2×C43#302011yescharacteristic
273C2×C43#302211yescharacteristic
274D43—82no—
275C2×#137—432no—
276#544C2×D4311yescharacteristic
277#542—862no—
278#541—862no—
279#539—862no—
280#537—431no—
281#536—432no—
282#533—862no—
283C2×C4⋊Q8—431no—
284#529—862no—
285#529—862no—
286C4×#41—432no—
287C2×C4×Q8—431no—
288C2×C4×Q8—431no—
289#441—862no—
290#440—862no—
291C4×Q16—862no—
292C4×SD16—862no—
293#428C2×D4312yes—
294C2×#104—432no—
295C2×#104—432no—
296#419—432no—
297#417—432no—
298C2×#101—432no—
299C4×M16—432no—
300#391—431no—
301#391—431no—
302#387—862no—
303#387—862no—
304#382C2×D4311yescharacteristic
305#376—431no—
306#343—431no—
307#343C2×D4311yescharacteristic
308#339—432no—
309#339C2×D4312yes—
310C43#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—432no—
312C22×Q8—431no—
313C22×Q8—431no—
314#137—864no—
315#137—864no—
316C2×Q16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16C22×D4312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—862no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—862no—
324#126—864no—
325#126—864no—
326#125—22no—
327#125—862no—
328#125—864no—
329#124—862no—
330#124—862no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—864no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340C4×Q8—432no—
341C4×Q8—432no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—862no—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—432no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352#117—862no—
353#117—864no—
354#117C22×D4312yes—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
360C2×C42—431no—
361C2×C42—432no—
362C2×C42—431no—
363C2×C42—862no—
364C2×C42—861no—
365C2×C42C22×D4311yescharacteristic
366#107—22no—
367#106—22no—
368#104—864no—
369#104—864no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374#101—864no—
375#97—862no—
376C4×C8—862no—
377#95—22no—
378#95—861no—
379#95—861no—
380#95—862no—
381#95—862no—
382#41—862no—
383#41—862no—
384#41—862no—
385#41—862no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—862no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8—862no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—431no—
402C22×C4—431no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4D4×D4312yes—
410C22×C4C23×D4311yescharacteristic
411Q16—868no—
412SD16—868no—
413M16—22no—
414M16—862no—
415M16—862no—
416M16#1062190214yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—862no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—868no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—1721no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4D4×D4312yes—
433C4⋊C4D4×D4312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—432no—
443C42—432no—
444C42—862no—
445C42—862no—
446C42—862no—
447C42—862no—
448C42—862no—
449C42—1722no—
450C42#1062190212yes—
451C23—862no—
452C23C2×D4×D4311yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—864no—
455Q8—862no—
456Q8—862no—
457Q8—1722no—
458Q8—1722no—
459Q8—1722no—
460D4—862no—
461D4—862no—
462D4—3442no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—431no—
476C2×C4—432no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1721no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4C2×D4×D4312yes—
494C2×C4#41×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×#1062190212yes—
496C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—1722no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22#120×D4311yescharacteristic
505C22#1458341211yescharacteristic
506C22#1458345011yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—861no—
513C4—861no—
514C4—862no—
515C4—3441no—
516C4—1722no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4#1458341212yes—
520C4#1458345012yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—3442no—
524C2#1913781311yescharacteristic
525C2#1914395611yescharacteristic
526C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#23594
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143413C2semidirect
3. #19137312C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135753C2semidirect
8. #19135634C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
11. C43×#2061C2semidirect
261. #2061D43semidirect
310. C43#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191434132
#191373122
#191358242
#191358142
#191357532
#191356442
#191356342
#191344042
#191343902
C43×#20612
#2359443