Finite Group Databasebeta

← #25125102

Subgroups — #25125102

Order 11008.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137094C213yesmaximal, complemented
3#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135847C213yesmaximal, complemented
5#19135721C213yesmaximal, complemented
6#19134382C213yesmaximal, complemented
7C43×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic43C2211yescharacteristic
9#14583498—23no—
10#14583489—23no—
11#14583461C2213yes—
12#14583435—23no—
13#14583412—23no—
14C2×#13063294C2213yes—
15C2×(C22⋊D43)⋊C4—23no—
16C2×(C22⋊D43)⋊C4C2213yes—
17C2×#13063239C2216yes—
18#14582776—23no—
19#14582776C2213yes—
20#14582771—23no—
21#14582771C2213yes—
22C22⋊C4×Dic43—23no—
23C22⋊C4×Dic43C2213yes—
24#14582666C2213yes—
25C43×#543C2211yescharacteristic
26C43×#379C2213yes—
27C43×#342C2213yes—
28C2×#10621902—21no—
29C22×C22⋊D43—23no—
30C22×C22⋊D43C2313yes—
31C23×Dic43—23no—
32C23×Dic43—23no—
33C23×Dic43—44no—
34C23×Dic43C2311yescharacteristic
35C23×Dic43C2311yescharacteristic
36C22×C4×D43D413yescomplemented
37#13063320—26no—
38#13063316—23no—
39#13063314—23no—
40#13063310—26no—
41#13063309—26no—
42#13063301—23no—
43#13063300—23no—
44#13063299—23no—
45#13063299—23no—
46#13063295—26no—
47#13063294—26no—
48#13063294—26no—
49Q8×Dic43—21no—
50#13063287—23no—
51(C22⋊D43)⋊C4—26no—
52(C22⋊D43)⋊C4—26no—
53(C22⋊D43)⋊C4—412no—
54#13063283—23no—
55C2×Dic43⋊C4—23no—
56C2×Dic43⋊C4D413yescomplemented
57C2×C22⋊Dic43—23no—
58C2×C22⋊Dic43C2313yes—
59C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
60C2×(C2×D43)⋊C4D413yescomplemented
61C2×C4×Dic43—23no—
62C2×C4×Dic43D413yescomplemented
63#13063239—212no—
64C43⋊#95—23no—
65C43⋊#95—23no—
66C43⋊#95—23no—
67C25×C43C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C43—23no—
69C22⋊Q8×C43—23no—
70C2×C22⋊C4×C43—23no—
71C2×C22⋊C4×C43—23no—
72C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
73C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
74C24×C43—23no—
75C24×C43—23no—
76C24×C43—42no—
77C24×C43—42no—
78C24×C43#4112yescomplemented
79C24×C43C2411yescharacteristic
80C23×D43C2×D413yes—
81C2×Q8×C43—21no—
82C2×Q8×C43—21no—
83C22×C4×C43—23no—
84C22×C4×C43C2×D413yes—
85C22×C4×C43C2×D413yes—
86C2×C22⋊D43—212no—
87C2×C22⋊D43—26no—
88C2×C22⋊D43—26no—
89C2×C22⋊D43—23no—
90C2×C22⋊D43—23no—
91C2×C22⋊D43—46no—
92C2×C22⋊D43—46no—
93C22×Dic43—212no—
94C22×Dic43—23no—
95C22×Dic43—23no—
96C22×Dic43—46no—
97C22×Dic43—42no—
98C22×Dic43—42no—
99C22×Dic43—46no—
100C22×Dic43—46no—
101C22×Dic43—43no—
102C22×Dic43—41no—
103C22×Dic43C2×D413yes—
104C22×Dic43C2×D413yes—
105C22×Dic43C2×D413yes—
106#10621902—82no—
107C2×D172—23no—
108C2×D172—23no—
109C2×C4×D43—23no—
110C2×C4×D43—23no—
111C2×C4×D43—46no—
112C4⋊C4×C43—23no—
113C4⋊C4×C43—23no—
114C22⋊C4×C43—26no—
115C22⋊C4×C43—26no—
116C22⋊C4×C43—46no—
117C22⋊C4×C43—46no—
118C22⋊Dic43—212no—
119C22⋊Dic43—23no—
120C22⋊Dic43#4116yescomplemented
121(C2×D43)⋊C4—26no—
122(C2×D43)⋊C4—26no—
123(C2×D43)⋊C4—26no—
124(C2×D43)⋊C4—46no—
125C4⋊Dic43—23no—
126C4⋊Dic43—23no—
127Dic43⋊C4—26no—
128Dic43⋊C4—46no—
129C4×Dic43—23no—
130C4×Dic43—23no—
131C4×Dic43—46no—
132C23×C43—26no—
133C23×C43—26no—
134C23×C43—26no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—44no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—43no—
139C23×C43—43no—
140C23×C43—412no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—43no—
143C23×C43C22×D413yes—
144C23×C43C2×#4113yes—
145C23×C43C2×#4111yescharacteristic
146C22×D43—23no—
147C22×D43—23no—
148C22×D43—23no—
149C22×D43—43no—
150C22×D43—43no—
151Q8×C43—81no—
152Q8×C43—81no—
153C2×C4×C43—23no—
154C2×C4×C43—23no—
155C2×C4×C43—43no—
156C2×C4×C43—43no—
157C2×C4×C43—43no—
158C2×C4×C43—43no—
159C2×C4×C43—43no—
160C22⋊D43—424no—
161C22⋊D43—46no—
162C22⋊D43—46no—
163C2×Dic43—26no—
164C2×Dic43—26no—
165C2×Dic43—23no—
166C2×Dic43—23no—
167C2×Dic43—26no—
168C2×Dic43—23no—
169C2×Dic43—43no—
170C2×Dic43—412no—
171C2×Dic43—43no—
172C2×Dic43—43no—
173C2×Dic43—43no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—44no—
176C2×Dic43#12013yes—
177C2×Dic43#12011yescharacteristic
178D172—83no—
179D172—83no—
180C4×D43—46no—
181C4×D43—83no—
182#23595—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—23no—
184C22×C43—23no—
185C22×C43—212no—
186C22×C43—43no—
187C22×C43—41no—
188C22×C43—46no—
189C22×C43—46no—
190C22×C43—46no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—42no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43C2×#12011yescharacteristic
195C22×C43#52513yes—
196C22×C43#53213yes—
197C2×D43—46no—
198C2×D43—43no—
199C2×D43—43no—
200C2×D43—43no—
201C2×D43—83no—
202C4×C43—43no—
203C4×C43—43no—
204C4×C43—83no—
205Dic43—23no—
206Dic43—46no—
207Dic43—43no—
208Dic43—42no—
209Dic43B(4,𝔽2)12yes—
210#3459—431no—
211C4×#120—433no—
212#2062—431no—
213#2044—433no—
214#2029D4311yescharacteristic, complemented
215#2021—433no—
216C4×#99—433no—
217C2×C43—23no—
218C2×C43—23no—
219C2×C43—44no—
220C2×C43#238811yescharacteristic
221C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C43#302511yescharacteristic
223D43—83no—
224C24×C4—431no—
225#543C2×D4311yescharacteristic
226#539—863no—
227#538—863no—
228#534—433no—
229#529—863no—
230#525—863no—
231C2×#120—433no—
232C2×C4×D4—433no—
233C2×C4×D4—863no—
234C2×#99—436no—
235#386—433no—
236#386—863no—
237#385—433no—
238#385—863no—
239#379C2×D4313yes—
240C4×C22⋊C4—433no—
241C4×C22⋊C4—863no—
242#342—433no—
243#342C2×D4313yes—
244C43#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C25C22×D4311yescharacteristic
246C2×#41—861no—
247C22×D4—433no—
248C22×D4—863no—
249C23×C4—431no—
250C23×C4—433no—
251C23×C4—431no—
252C23×C4—863no—
253C23×C4—863no—
254C23×C4—1724no—
255#126—866no—
256#125—863no—
257#124—863no—
258#123—866no—
259#123—866no—
260C22⋊Q8—23no—
261C22⋊Q8—23no—
262C22⋊Q8—863no—
263#121—863no—
264#121—863no—
265#121—863no—
266#120—866no—
267#120—866no—
268#120—866no—
269C4×Q8—861no—
270C4×D4—866no—
271C4×D4—866no—
272C4×D4—863no—
273C4×D4—17212no—
274#117—863no—
275C2×C4⋊C4—433no—
276C2×C4⋊C4—863no—
277C2×C22⋊C4—23no—
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—433no—
280C2×C22⋊C4—433no—
281C2×C22⋊C4—863no—
282C2×C22⋊C4—863no—
283C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
284C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
285C2×C42—433no—
286C2×C42—863no—
287#99—8612no—
288#95—863no—
289#95—863no—
290#95—863no—
291C24—23no—
292C24—23no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—433no—
296C24#1062190212yescomplemented
297C24C23×D4311yescharacteristic
298#41—3442no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—863no—
302C2×D4—863no—
303C2×D4—8612no—
304C2×D4—866no—
305C2×D4—866no—
306C2×D4—863no—
307C2×D4—863no—
308C2×D4—1726no—
309C2×D4—1726no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—433no—
312C22×C4—433no—
313C22×C4—433no—
314C22×C4—863no—
315C22×C4—863no—
316C22×C4—8612no—
317C22×C4—863no—
318C22×C4—863no—
319C22×C4—1726no—
320C22×C4—1721no—
321C22×C4—1723no—
322C22×C4—1722no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4—1726no—
325C22×C4—1726no—
326C22×C4—1726no—
327C22×C4D4×D4313yes—
328C22×C4D4×D4313yes—
329C4⋊C4—23no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—866no—
332C4⋊C4—863no—
333C4⋊C4—863no—
334C4⋊C4—1726no—
335C22⋊C4—26no—
336C22⋊C4—26no—
337C22⋊C4—46no—
338C22⋊C4—46no—
339C22⋊C4—436no—
340C22⋊C4—866no—
341C22⋊C4—866no—
342C22⋊C4—866no—
343C22⋊C4—8612no—
344C22⋊C4—863no—
345C22⋊C4—1726no—
346C42—863no—
347C42—863no—
348C42—1726no—
349C23—26no—
350C23—26no—
351C23—26no—
352C23—41no—
353C23—44no—
354C23—41no—
355C23—43no—
356C23—43no—
357C23—412no—
358C23—41no—
359C23—43no—
360C23—863no—
361C23—863no—
362C23—863no—
363C23—1723no—
364C23—1723no—
365C23C2×D4×D4313yes—
366C23#41×D4313yes—
367C23C2×#1062190211yescharacteristic
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—3443no—
371D4—3443no—
372D4—17224no—
373D4—1726no—
374D4—1726no—
375C2×C4—23no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—43no—
378C2×C4—43no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—431no—
383C2×C4—433no—
384C2×C4—866no—
385C2×C4—866no—
386C2×C4—863no—
387C2×C4—866no—
388C2×C4—863no—
389C2×C4—863no—
390C2×C4—3443no—
391C2×C4—1726no—
392C2×C4—1724no—
393C2×C4—1723no—
394C2×C4—17212no—
395C2×C4—1723no—
396C2×C4—1723no—
397C2×C4—1723no—
398C2×C4—1721no—
399C22—23no—
400C22—23no—
401C22—212no—
402C22—43no—
403C22—41no—
404C22—46no—
405C22—46no—
406C22—46no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—3443no—
411C22—1726no—
412C22—1723no—
413C22—1723no—
414C22—1723no—
415C22#120×D4311yescharacteristic
416C22#1458341213yes—
417C22#1458344813yes—
418C4—43no—
419C4—43no—
420C4—83no—
421C4—432no—
422C4—863no—
423C4—1726no—
424C4—1723no—
425C4—1722no—
426C2—23no—
427C2—23no—
428C2—44no—
429C2—3443no—
430C2#1913781211yescharacteristic
431C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
432C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2029C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2029D43
hypocenterC43#23595
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148007C2semidirect
2. #19137094C2semidirect
3. #19135947C2semidirect
4. #19135847C2semidirect
5. #19135721C2semidirect
6. #19134382C2semidirect
7. C43×#2029C2semidirect
36. C22×C4×D43D4semidirect
56. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
60. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
62. C2×C4×Dic43D4semidirect
78. C24×C43#41semidirect
120. C22⋊Dic43#41semidirect
214. #2029D43semidirect
244. C43#23595semidirect
296. C24#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191370942
#191359472
#191358472
#191357212
#191343822
C43×#20292
#2359543