Finite Group Databasebeta

← #25125121

Subgroups — #25125121

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19137264C212yesmaximal, complemented
3#19135948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135844C212yesmaximal, complemented
6#19135762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135723C212yesmaximal, complemented
9C4×#13063239C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487—21no—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458C2212yes—
19#14583433—21no—
20#14583429—22no—
21#14583410—21no—
22#14583408—22no—
23C2×#13063308C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D43C2212yes—
25C2×#13063240C2212yes—
26C2×#13063239C2212yes—
27C2×#13063239C2212yes—
28#14582794—22no—
29#14582789—22no—
30#14582780—22no—
31#14582778C2212yes—
32#14582772C2212yes—
33#14582770—22no—
34#14582762C2212yes—
35C4×C22⋊Dic43C2212yes—
36#14582666C2211yescharacteristic
37#14582666C2211yescharacteristic
38#14582665C2212yes—
39#14582665C2212yes—
40C2×#123×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#389—21no—
44C43×#388—21no—
45C43×#387—21no—
46C43×#386C2211yescharacteristic
47C43×#385—21no—
48C43×#385C2211yescharacteristic
49C43×#381C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×C22⋊D43C2312yes—
53C22×C4×D43D412yes—
54#13063320—22no—
55#13063319—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317—21no—
58#13063315—22no—
59#13063313—21no—
60#13063311—22no—
61#13063310—22no—
62#13063309—22no—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063308—24no—
66#13063308—24no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063294—22no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063282—22no—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×Dic43⋊C4D412yes—
96C2×C22⋊Dic43C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×C22⋊Dic43C2312yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic43—22no—
103C2×C4×Dic43D412yes—
104#13063240—24no—
105#13063239—24no—
106#13063239—24no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—22no—
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43D411yescharacteristic
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117#123×C43—22no—
118#123×C43—22no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—22no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43D411yescharacteristic
136#95×C43—21no—
137#95×C43—21no—
138#95×C43—21no—
139#95×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141C24×C43C2×D411yescharacteristic
142C24×C43C2411yescharacteristic
143C23×D43C2×D412yes—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—81no—
159C22×C4×C43—81no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43#4112yescomplemented
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182#10621898—82no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—82no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C4⋊C4×C43—24no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—81no—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—81no—
202C22⋊C4×C43#4112yescomplemented
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—81no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43#4114yescomplemented
214(C2×D43)⋊C4—28no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226Dic43⋊C4—28no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—82no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—82no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43C22×D412yes—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C23×C43C2×#4112yes—
247C23×C43C2×#4111yescharacteristic
248C23×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—24no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—81no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12012yes—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—42no—
307D172—81no—
308D172—81no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—81no—
312Dic86—81no—
313#23598—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—22no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C22×C43#52512yes—
328C22×C43#52511yescharacteristic
329C22×C43#53211yescharacteristic
330C22×C43#53212yes—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43—81no—
346Dic43—44no—
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—82no—
351#3459—431no—
352#2322—432no—
353#2322D4311yescharacteristic, complemented
354#2062—431no—
355#2044—432no—
356#2044—431no—
357#2030—431no—
358#2022—431no—
359#2022—432no—
360C4×#99—432no—
361C4×#99—431no—
362C2×C43—22no—
363C2×C43—22no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#238811yescharacteristic
368C2×C43#302611yescharacteristic
369C2×C43#302811yescharacteristic
370D43—82no—
371#543—431no—
372#539—862no—
373#539—861no—
374#538—862no—
375#538—861no—
376#534—432no—
377#534—431no—
378#529—862no—
379#529—861no—
380#525—862no—
381#525—861no—
382C2×#123—432no—
383C2×#123C2×D4311yescharacteristic
384C2×C4×D4—432no—
385C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
386C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
387C2×#99—432no—
388C2×#99—432no—
389C2×#99—432no—
390#389—21no—
391#389—862no—
392#388—21no—
393#388—862no—
394#387—21no—
395#387—862no—
396#386—432no—
397#386C2×D4311yescharacteristic
398#385—21no—
399#385—432no—
400#385—862no—
401#385C2×D4311yescharacteristic
402#381—432no—
403#381C2×D4311yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—432no—
405C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
406#342—432no—
407#342—431no—
408#342—432no—
409#342—431no—
410C43#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×D4—432no—
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414C23×C4—432no—
415C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
416C23×C4C22×D4311yescharacteristic
417C23×C4C22×D4311yescharacteristic
418C23×C4C22×D4311yescharacteristic
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—861no—
423#125—862no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—864no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—864no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#120—862no—
449#120—862no—
450#120—862no—
451C4×Q8—861no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460#117—862no—
461#117—861no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—432no—
469C2×C4⋊C4—862no—
470C2×C4⋊C4—862no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—432no—
475C2×C22⋊C4—432no—
476C2×C22⋊C4—432no—
477C2×C22⋊C4—432no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42—432no—
486C2×C42—862no—
487C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
488#99—864no—
489#99—864no—
490#99—864no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—862no—
497#95—862no—
498#95—862no—
499#95—862no—
500#95—862no—
501C24—432no—
502C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C24C23×D4311yescharacteristic
504#41—3442no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—432no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—432no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—3442no—
542C22×C4#1062189812yescomplemented
543C22×C4D4×D4312yes—
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—868no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—3442no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—434no—
575C22⋊C4—868no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—3442no—
590C22⋊C4#1062189812yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—81no—
594C42—862no—
595C42—862no—
596C42—3442no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—1722no—
608C23—1722no—
609C23C2×D4×D4312yes—
610C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
611C23#41×D4312yes—
612C23C2×#1062189811yescharacteristic
613C23C2×#1062189811yescharacteristic
614Q8—3441no—
615Q8—3441no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3441no—
619D4—3441no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—862no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329312yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—3442no—
686C22—1724no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22C2×#1306329311yescharacteristic
691C22#1458340812yes—
692C22#1458341011yescharacteristic
693C22#1458344511yescharacteristic
694C22#1458344612yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3442no—
706C4—1724no—
707C4—1722no—
708C4—1722no—
709C4—1722no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—3442no—
716C2#1913781011yescharacteristic
717C2#1914399111yescharacteristic
718C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2322C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2322D43
hypocenterC43#23598
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137264C2semidirect
3. #19135948C2semidirect
4. #19135846C2semidirect
5. #19135844C2semidirect
6. #19135762C2semidirect
7. #19135726C2semidirect
8. #19135723C2semidirect
9. C4×#13063239C2semidirect
10. C4×#13063240C2semidirect
11. C43×#2322C2semidirect
168. C22×C4×C43#41semidirect
202. C22⋊C4×C43#41semidirect
213. C22⋊Dic43#41semidirect
353. #2322D43semidirect
410. C43#23598semidirect
542. C22×C4#10621898semidirect
590. C22⋊C4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191372642
#191359482
#191358462
#191358442
#191357622
#191357262
#191357232
C4×#130632392
C4×#130632402
C43×#23222
#2359843