Finite Group Databasebeta

← #25125122

Subgroups — #25125122

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19137266C212yesmaximal, complemented
3#19137260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135845C212yesmaximal, complemented
7#19135763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135725C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063239C212yesmaximal, complemented
11C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487—21no—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458C2212yes—
19#14583433—21no—
20#14583429—22no—
21#14583410—21no—
22#14583408—22no—
23C2×#13063309C2212yes—
24C2×#13063306C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43C2212yes—
26C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13063239C2212yes—
28C2×#13063239C2212yes—
29#14582797—22no—
30#14582794—21no—
31#14582793—21no—
32#14582790—22no—
33#14582784—22no—
34#14582783—21no—
35#14582779C2211yescharacteristic
36#14582776C2212yes—
37#14582774C2212yes—
38#14582773—22no—
39#14582772—21no—
40#14582771C2211yescharacteristic
41#14582760C2211yescharacteristic
42#14582760C2212yes—
43C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#99×C43C2212yes—
48C4×C22⋊C4×C43C2212yes—
49C43×#342C2211yescharacteristic
50C43×#342C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×C22⋊D43C2312yes—
53C23×Dic43C2311yescharacteristic
54C23×Dic43C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43D412yes—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317—21no—
60#13063315—22no—
61#13063313—21no—
62#13063311—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063309—24no—
66#13063309—24no—
67#13063308—22no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063295—22no—
86#13063294—22no—
87#13063293—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063282—22no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—22no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4D412yes—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic43C2312yes—
110C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43D412yes—
116#13063239—24no—
117#13063239—24no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—22no—
124C43⋊#95—22no—
125C43⋊#95—22no—
126C43⋊#95—22no—
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C23×C4×C43D411yescharacteristic
129C23×C4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—22no—
131C4×D4×C43—22no—
132C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
137C2×C42×C43—22no—
138C2×C42×C43D411yescharacteristic
139#99×C43—24no—
140#95×C43—22no—
141C24×C43C2×D411yescharacteristic
142C24×C43C2411yescharacteristic
143C23×D43C2×D412yes—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—81no—
153C22×C4×C43—81no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—81no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181C22×Dic43#4112yescomplemented
182#10621898—82no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—82no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43#4114yescomplemented
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—82no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—81no—
208C22⋊Dic43#4112yescomplemented
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—28no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—82no—
223Dic43⋊C4—24no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—41no—
231Dic43⋊C4—42no—
232Dic43⋊C4—41no—
233Dic43⋊C4—81no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—81no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43C22×D412yes—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C23×C43C2×#4111yescharacteristic
247C23×C43C2×#4111yescharacteristic
248C23×C43C2×#4112yes—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—24no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12012yes—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—24no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307D172—81no—
308D172—81no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—81no—
312Dic86—81no—
313#23598—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—22no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C22×C43#52512yes—
328C22×C43#52511yescharacteristic
329C22×C43#53212yes—
330C22×C43#53211yescharacteristic
331C2×D43—44no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—44no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—82no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—81no—
350Dic43—81no—
351#3459—431no—
352#2322—432no—
353#2322—431no—
354#2062—431no—
355#2044—432no—
356#2044—431no—
357#2030—431no—
358#2022—432no—
359#2022—431no—
360C4×#99—432no—
361C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
362C2×C43—21no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#238811yescharacteristic
368C2×C43#302611yescharacteristic
369C2×C43#302811yescharacteristic
370D43—82no—
371#543—431no—
372#539—862no—
373#539—861no—
374#538—862no—
375#538—861no—
376#534—432no—
377#534—431no—
378#529—862no—
379#529—861no—
380#525—862no—
381#525—861no—
382C2×#123—431no—
383C2×#123—432no—
384C2×C4×D4—432no—
385C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
386C22×C4⋊C4—431no—
387C2×#99—432no—
388C2×#99—432no—
389C2×#99C2×D4312yes—
390#389—862no—
391#389—861no—
392#388—862no—
393#388—861no—
394#387—862no—
395#387—861no—
396#386—431no—
397#386—432no—
398#385—431no—
399#385—432no—
400#385—862no—
401#385—861no—
402#381—432no—
403#381—431no—
404C4×C22⋊C4—431no—
405C4×C22⋊C4C2×D4312yes—
406#342—432no—
407#342—432no—
408#342C2×D4311yescharacteristic
409#342C2×D4311yescharacteristic
410C43#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×D4—432no—
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414C23×C4—431no—
415C23×C4—432no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4D17211yescharacteristic
418C23×C4C22×D4311yescharacteristic
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—861no—
423#125—862no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#123—864no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—864no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#120—862no—
449#120—862no—
450#120—862no—
451C4×Q8—861no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460#117—862no—
461#117—861no—
462C2×C4⋊C4—432no—
463C2×C4⋊C4—862no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—862no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4—862no—
470C2×C4⋊C4—862no—
471C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—432no—
474C2×C22⋊C4—432no—
475C2×C22⋊C4—431no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
482C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—432no—
486C2×C42—861no—
487C2×C42D17211yescharacteristic
488#99—24no—
489#99—864no—
490#99—864no—
491#95—22no—
492#95—862no—
493#95—862no—
494#95—862no—
495#95—862no—
496#95—861no—
497#95—861no—
498#95—861no—
499#95—861no—
500#95—861no—
501C24—432no—
502C24C2×D17211yescharacteristic
503C24C23×D4311yescharacteristic
504#41—3442no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—432no—
530C22×C4—432no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—3442no—
542C22×C4—3441no—
543C22×C4C2×D17211yescharacteristic
544C22×C4C2×D17211yescharacteristic
545C22×C4C2×D17211yescharacteristic
546C22×C4C2×D17211yescharacteristic
547C22×C4C2×D17211yescharacteristic
548C22×C4D4×D4312yes—
549C22×C4D4×D4312yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—864no—
552C4⋊C4—868no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—3441no—
564C4⋊C4—3442no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—432no—
574C22⋊C4—868no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—864no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—3442no—
589C22⋊C4—3441no—
590C22⋊C4#1062189814yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—82no—
594C42—862no—
595C42—862no—
596C42—3441no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—1722no—
608C23—1722no—
609C23C2×D4×D4312yes—
610C23C22×D17211yescharacteristic
611C23#41×D4311yescharacteristic
612C23#41×D4311yescharacteristic
613C23C2×#1062189812yes—
614Q8—3441no—
615Q8—3441no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3441no—
619D4—3441no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—864no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—3442no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329512yes—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—3442no—
686C22—1724no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C22#1458340812yes—
692C22#1458341111yescharacteristic
693C22#1458344612yes—
694C22#1458344911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—3441no—
704C4—3441no—
705C4—1722no—
706C4—1722no—
707C4—1722no—
708C4—1722no—
709C4—1722no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—3442no—
716C2#1913781111yescharacteristic
717C2#1914399411yescharacteristic
718C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#23598
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137266C2semidirect
3. #19137260C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135845C2semidirect
7. #19135763C2semidirect
8. #19135727C2semidirect
9. #19135725C2semidirect
10. C4×#13063239C2semidirect
11. C4×#99×C43C2semidirect
181. C22×Dic43#41semidirect
196. C22⋊C4×C43#41semidirect
208. C22⋊Dic43#41semidirect
361. C4×#99D43semidirect
410. C43#23598semidirect
590. C22⋊C4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191372662
#191372602
#191359492
#191358472
#191358452
#191357632
#191357272
#191357252
C4×#130632392
C4×#99×C432
#2359843