Finite Group Databasebeta

← #25125141

Subgroups — #25125141

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#424×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143109C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14582892C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic
7#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621900C2211yescharacteristic
17C2×M16×D43C2211yescharacteristic
18C2×M16×D43C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C22×C8×D43C2211yescharacteristic
21C2×#13063283C2211yescharacteristic
22#117×D43C2211yescharacteristic
23C2×#13063261C2211yescharacteristic
24C2×#13063260C2211yescharacteristic
25C2×#13063260C2211yescharacteristic
26#108×D43—24no—
27#14582942C2211yescharacteristic
28#14582941C2211yescharacteristic
29#14582940—21no—
30#14582939C2211yescharacteristic
31#14582938—21no—
32#14582936—21no—
33#14582934—21no—
34#14582927C2211yescharacteristic
35#14582926C2211yescharacteristic
36#14582925C2211yescharacteristic
37#14582924—22no—
38C4⋊C8×D43—22no—
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582897—21no—
43#14582897—21no—
44#14582892—22no—
45#14582892—22no—
46#14582892—21no—
47#14582892—21no—
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51#14582880—24no—
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54C2×#13063242C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58C2×#108×C43C2211yescharacteristic
59C43×#428C2211yescharacteristic
60C43×#424C2211yescharacteristic
61C43×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C2×#10621900—21no—
66C2×#10621900—21no—
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70C2×#10621900—22no—
71C2×#10621900—22no—
72C2×#10621900Q814yes—
73C22×Dic86C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D43—21no—
75C23×Dic43—21no—
76C22×C4×D43C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—21no—
83M16×D43—22no—
84M16×D43—22no—
85M16×D43—22no—
86M16×D43—22no—
87M16×D43—22no—
88M16×D43D414yes—
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D43—22no—
91C2×C8×D43—21no—
92C2×C8×D43—22no—
93C2×C8×D43—21no—
94C2×C8×D43—21no—
95C2×C8×D43D412yes—
96C2×C8×D43D412yes—
97#13063284C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063283D411yescharacteristic
103#13063283D411yescharacteristic
104#13063282—21no—
105#13063281—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D43—21no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C42×D43—21no—
113#13063261—22no—
114#13063260—22no—
115#13063260—22no—
116#13063259—21no—
117#13063258—21no—
118#13063258—21no—
119#13063257—21no—
120#13063256—21no—
121#13063256—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—22no—
123Dic43⋊C8—22no—
124Dic43⋊C8—22no—
125#13063250—22no—
126#13063250—21no—
127#13063250—21no—
128#13063248—21no—
129#13063248—21no—
130#13063248—22no—
131#13063246—21no—
132#13063246—21no—
133#13063246—22no—
134#13063243—22no—
135#13063243—22no—
136#13063242—22no—
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144#108×C43—22no—
145#107×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147C4⋊C8×C43—22no—
148#102×C43—22no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#100×C43—22no—
152C24×C43—21no—
153C23×D43#4111yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×Q812yes—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—41no—
170C22×Dic43—41no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43#4111yescharacteristic
173#10621900—24no—
174#10621900—24no—
175#10621900—24no—
176#10621900—24no—
177#10621900—42no—
178#10621900—42no—
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43C2×D412yes—
188C2×C4×D43C2×Q812yes—
189C2×C4×D43#4112yes—
190C2×C4×D43#4112yes—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86C2×Q812yes—
197M16×C43—21no—
198M16×C43—21no—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201M16×C43—21no—
202M16×C43C2×D412yes—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43C2×D412yes—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—41no—
230C4×Dic43—41no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235#10621877—21no—
236#10621877C2×D412yes—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8C2×D412yes—
243#10621872—24no—
244#10621872—42no—
245#10621872—42no—
246C8×D43—24no—
247C8×D43—24no—
248C8×D43—24no—
249C8×D43—42no—
250C8×D43—42no—
251C23×C43—22no—
252C23×C43—41no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43—81no—
255C23×C43—81no—
256C23×C43C2×#4111yescharacteristic
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43#12111yescharacteristic
260C22×D43#12111yescharacteristic
261C22×D43C22⋊Q812yes—
262C22×D43#12612yes—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—44no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43#12111yescharacteristic
289C2×Dic43#12111yescharacteristic
290C2×Dic43C22⋊Q812yes—
291C2×Dic43#12612yes—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43#12112yes—
295C4×D43#12112yes—
296C4×D43#12112yes—
297C4×D43#12112yes—
298C4×D43C22⋊Q812yes—
299C4×D43C22⋊Q812yes—
300C4×D43C22⋊Q812yes—
301C4×D43C22⋊Q812yes—
302Dic86—22no—
303Dic86—22no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306C8×C43—22no—
307C8×C43—22no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C43⋊C8—22no—
311C43⋊C8—22no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314#23601—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43C2×#12111yescharacteristic
323C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C43C2×#12611yescharacteristic
325C2×D43—21no—
326C2×D43—21no—
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43#39612yes—
332C2×D43#39612yes—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43C2×#12111yescharacteristic
337C4×C43C2×#12111yescharacteristic
338C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340Dic43—42no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—81no—
344Dic43#39612yes—
345Dic43#39612yes—
346C22×#108—431no—
347#2911—431no—
348C2×#424—431no—
349#2896—431no—
350C2×#416—431no—
351C2×#413—431no—
352#2064—431no—
353#2064—431no—
354#2064—431no—
355#2064—431no—
356#2063—431no—
357#2063—431no—
358#2063—431no—
359#2063D4311yescharacteristic, complemented
360#1742—431no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43C2×#39611yescharacteristic
365C2×C43#306711yescharacteristic
366C2×C43#306711yescharacteristic
367D43—22no—
368D43—22no—
369C22×#41—431no—
370C22×M16—431no—
371C22×M16—431no—
372C22×M16—431no—
373C23×C8—431no—
374C2×#117—431no—
375C2×#117—431no—
376C2×#108—431no—
377C2×#108—431no—
378C2×#108—431no—
379C2×#108—864no—
380C2×#108C2×D4311yescharacteristic
381#428—431no—
382#428—431no—
383#428—431no—
384#428—861no—
385#428—861no—
386#428C2×D4311yescharacteristic
387#427—861no—
388#427—861no—
389#424—431no—
390#424—431no—
391#424—431no—
392#424—862no—
393#424C2×D4311yescharacteristic
394C2×C4⋊C8—862no—
395#419—431no—
396#419—431no—
397#418—431no—
398#418C2×D4311yescharacteristic
399#417—861no—
400#417—861no—
401#416—861no—
402#416—861no—
403#416—862no—
404#416—862no—
405C2×#103—431no—
406C2×#103—431no—
407C2×#102—431no—
408C2×#102C2×D4311yescharacteristic
409#413—864no—
410C2×#101—431no—
411C2×#101—431no—
412C2×#100—431no—
413C2×#100C2×D4311yescharacteristic
414#343—431no—
415#343—431no—
416#343—431no—
417#343C2×D4311yescharacteristic
418C43#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—434no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—861no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—861no—
425C2×#41—862no—
426C2×#41—862no—
427C22×Q8—431no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4C22×D4311yescharacteristic
430C23×C4—431no—
431C23×C4—861no—
432C2×M16—431no—
433C2×M16—434no—
434C2×M16—431no—
435C2×M16—431no—
436C2×M16—861no—
437C2×M16—861no—
438C2×M16—861no—
439C2×M16—862no—
440C2×M16—862no—
441C2×M16—862no—
442C2×M16—862no—
443C2×M16—862no—
444C2×M16C22×D4311yescharacteristic
445C2×M16C22×D4311yescharacteristic
446C2×M16C22×D4311yescharacteristic
447C22×C8—431no—
448C22×C8—432no—
449C22×C8—432no—
450C22×C8—862no—
451C22×C8—862no—
452C22×C8—861no—
453C22×C8—861no—
454C22×C8—861no—
455C22×C8C22×D4311yescharacteristic
456#117—431no—
457#117—431no—
458#117—431no—
459#117—861no—
460#117—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117C22×D4311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C42—861no—
473C2×C42—861no—
474#108—22no—
475#108—862no—
476#108—862no—
477#108—862no—
478#107—21no—
479#107—861no—
480#107—861no—
481#107—861no—
482#106—21no—
483#106—861no—
484#106—861no—
485#106—861no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—862no—
488C4⋊C8—862no—
489C4⋊C8—862no—
490#103—862no—
491#103—861no—
492#103—861no—
493#103—862no—
494#103—861no—
495#103—861no—
496#102—22no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—861no—
500#102—861no—
501#102—862no—
502#101—862no—
503#101—862no—
504#100—22no—
505#100—862no—
506C24—21no—
507C24—431no—
508#41—864no—
509#41—864no—
510#41—864no—
511#41—864no—
512#41—1722no—
513#41—1722no—
514#41—1722no—
515#41—1722no—
516C2×Q8—432no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—864no—
528C2×D4—1721no—
529C2×D4—1721no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4Q8×D4312yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—432no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—432no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—864no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—1721no—
548C22×C4—1721no—
549C22×C4—1722no—
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—432no—
557M16—864no—
558M16—861no—
559M16—861no—
560M16—861no—
561M16—861no—
562M16—861no—
563M16—1722no—
564M16—1722no—
565M16D4×D4312yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—432no—
572C2×C8—864no—
573C2×C8—864no—
574C2×C8—864no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—861no—
580C2×C8—1722no—
581C2×C8—1722no—
582C2×C8D4×D4312yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—1721no—
598C22⋊C4—1721no—
599C42—21no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—1721no—
604C42—1721no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—431no—
611C23—431no—
612C23—432no—
613C23—432no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23#41×D4311yescharacteristic
617Q8—862no—
618Q8—862no—
619Q8—1721no—
620Q8—1721no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—1724no—
626D4—1724no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—432no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
658C2×C4#41×D4311yescharacteristic
659C2×C4#41×D4311yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—862no—
665C8—862no—
666C8—1721no—
667C8—1721no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—432no—
676C22—432no—
677C22—861no—
678C22—861no—
679C22—861no—
680C22—861no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22#121×D4311yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
685C22#126×D4311yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—432no—
690C4—432no—
691C4—3441no—
692C4—1722no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4#121×D4311yescharacteristic
696C4#121×D4311yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—862no—
703C2—862no—
704C2#396×D4311yescharacteristic
705C2#1914431011yescharacteristic
706C2#1914431311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2063C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621900C22
hypercenter#2063D43
hypocenterC43#23601
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D43C2semidirect
2. #19143182C2semidirect
3. #424×D43C2semidirect
7. #19135963C2semidirect
8. #19135961C2semidirect
9. #19135959C2semidirect
10. #19135957C2semidirect
11. #19135955C2semidirect
12. #19135953C2semidirect
13. #19135951C2semidirect
14. #19134332C2semidirect
15. C43×#2063C2semidirect
359. #2063D43semidirect
418. C43#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D432
#191431822
#424×D432
#191431092
C2×#145828922
C2×#145828802
#191359632
#191359612
#191359592
#191359572
#191359552
#191359532
#191359512
#191343322
C43×#20632
#2360143