Finite Group Databasebeta

← #25125166

Subgroups — #25125166

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143109C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14582897C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic
7#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621900C2211yescharacteristic
17C22×#10621872C2211yescharacteristic
18C2×M16×D43C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C2×M16×D43C2211yescharacteristic
21#117×D43C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23#14582946—24no—
24C2×#13063261C2211yescharacteristic
25C2×#13063260C2211yescharacteristic
26C2×#13063260C2211yescharacteristic
27#14582942C2211yescharacteristic
28#14582941C2211yescharacteristic
29#14582940—21no—
30#14582939C2211yescharacteristic
31#14582938—21no—
32#107×D43—21no—
33#106×D43—21no—
34#14582927C2211yescharacteristic
35#14582926C2211yescharacteristic
36#14582925C2211yescharacteristic
37#14582924—22no—
38#14582921—22no—
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582897—22no—
43#14582897—22no—
44#14582897—21no—
45#14582897—21no—
46#14582892—21no—
47#14582892—21no—
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51#14582880—24no—
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54C2×#13063242C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58C2×#108×C43C2211yescharacteristic
59C43×#428C2211yescharacteristic
60C43×#424C2211yescharacteristic
61C43×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C2×#10621900—21no—
66C2×#10621900—21no—
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70C2×#10621900—22no—
71C2×#10621900—22no—
72C2×#10621900Q814yes—
73C22×Dic86C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D43—21no—
75C23×Dic43—21no—
76C22×C4×D43—21no—
77C22×C4×D43C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—22no—
83C2×#10621872—22no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×#10621872D412yes—
87C2×#10621872D412yes—
88M16×D43—22no—
89M16×D43—22no—
90M16×D43—22no—
91M16×D43—22no—
92M16×D43—22no—
93M16×D43D414yes—
94C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D43—21no—
96C2×C8×D43—21no—
97C2×C8×D43—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283D411yescharacteristic
100#13063283D411yescharacteristic
101#13063282—21no—
102#13063281—21no—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D43—21no—
112C42×D43—21no—
113#13063261—22no—
114#13063260—22no—
115#13063260—22no—
116#13063259—21no—
117#13063258—21no—
118#13063258—21no—
119#13063257—21no—
120#13063256—21no—
121#13063256—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—22no—
123Dic43⋊C8—22no—
124Dic43⋊C8—22no—
125#13063250—22no—
126#13063250—21no—
127#13063250—21no—
128#13063248—21no—
129#13063248—21no—
130#13063248—22no—
131#13063246—21no—
132#13063246—21no—
133#13063246—22no—
134#13063243—22no—
135#13063243—22no—
136#13063242—22no—
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144#108×C43—22no—
145#107×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147C4⋊C8×C43—22no—
148#102×C43—22no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#100×C43—22no—
152C24×C43—21no—
153C23×D43#4111yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×Q812yes—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—41no—
170C22×Dic43—41no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43#4111yescharacteristic
173#10621900—24no—
174#10621900—24no—
175#10621900—24no—
176#10621900—24no—
177#10621900—42no—
178#10621900—42no—
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×C4×D43C2×Q812yes—
192C2×C4×D43#4112yes—
193C2×C4×D43#4112yes—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×Q812yes—
200M16×C43—21no—
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43C2×D412yes—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43C2×D412yes—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—41no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235#10621877—21no—
236#10621877—21no—
237#10621877C2×D412yes—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C2×C43⋊C8C2×D412yes—
244#10621872—24no—
245#10621872—24no—
246#10621872—24no—
247#10621872—42no—
248#10621872—42no—
249C8×D43—24no—
250C8×D43—42no—
251C8×D43—42no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43—81no—
256C23×C43—81no—
257C23×C43C2×#4111yescharacteristic
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43#12111yescharacteristic
261C22×D43#12111yescharacteristic
262C22×D43C22⋊Q812yes—
263C22×D43#12612yes—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D43—44no—
279C22⋊D43—44no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—44no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43#12111yescharacteristic
290C2×Dic43#12111yescharacteristic
291C2×Dic43C22⋊Q812yes—
292C2×Dic43#12612yes—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—81no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43#12112yes—
298C4×D43#12112yes—
299C4×D43#12112yes—
300C4×D43#12112yes—
301C4×D43C22⋊Q812yes—
302C4×D43C22⋊Q812yes—
303C4×D43C22⋊Q812yes—
304C4×D43C22⋊Q812yes—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309C8×C43—22no—
310C8×C43—22no—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C43⋊C8—22no—
314C43⋊C8—22no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—41no—
317#23604—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43C2×#12111yescharacteristic
326C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C43C2×#12611yescharacteristic
328C2×D43—21no—
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43#39612yes—
335C2×D43#39612yes—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C2×#12111yescharacteristic
340C4×C43C2×#12111yescharacteristic
341C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—81no—
347Dic43#39612yes—
348Dic43#39612yes—
349C2×#430—431no—
350C2×#428—431no—
351#2905—431no—
352#2896—431no—
353C2×#417—431no—
354C2×#413—431no—
355#2064—431no—
356#2064—431no—
357#2064—431no—
358#2064—431no—
359#2063—431no—
360#2063—431no—
361#2063—431no—
362#2063D4311yescharacteristic, complemented
363C2×#343—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43C2×#39611yescharacteristic
368C2×C43#306811yescharacteristic
369C2×C43#306911yescharacteristic
370D43—22no—
371D43—22no—
372C22×#41—431no—
373C22×M16—431no—
374C22×M16—431no—
375C22×M16—431no—
376C22×M16—431no—
377C2×#117—431no—
378C22×C4⋊C4—431no—
379#430—864no—
380C2×#108—431no—
381C2×#108—431no—
382C2×#108—431no—
383C2×#108C2×D4311yescharacteristic
384#428—431no—
385#428—431no—
386#428—431no—
387#428—861no—
388#428—861no—
389#428C2×D4311yescharacteristic
390C2×#107—861no—
391C2×#106—861no—
392#424—431no—
393#424—431no—
394#424—431no—
395#424—862no—
396#424C2×D4311yescharacteristic
397#423—862no—
398#419—431no—
399#419—431no—
400#418—431no—
401#418C2×D4311yescharacteristic
402#417—861no—
403#417—861no—
404#417—862no—
405#417—862no—
406#416—861no—
407#416—861no—
408C2×#103—431no—
409C2×#103—431no—
410C2×#102—431no—
411C2×#102C2×D4311yescharacteristic
412#413—864no—
413C2×#101—431no—
414C2×#101—431no—
415C2×#100—431no—
416C2×#100C2×D4311yescharacteristic
417#343—431no—
418#343—431no—
419#343—431no—
420#343C2×D4311yescharacteristic
421C43#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—434no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—861no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—861no—
427C2×#41—861no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C22×Q8—431no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4C22×D4311yescharacteristic
433C23×C4—431no—
434C23×C4—861no—
435C23×C4—861no—
436C2×M16—432no—
437C2×M16—432no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16—434no—
440C2×M16—431no—
441C2×M16—431no—
442C2×M16—862no—
443C2×M16—861no—
444C2×M16—862no—
445C2×M16—861no—
446C2×M16—861no—
447C2×M16—862no—
448C2×M16—862no—
449C2×M16—862no—
450C2×M16—862no—
451C2×M16—862no—
452C2×M16C22×D4311yescharacteristic
453C2×M16C22×D4311yescharacteristic
454C2×M16C22×D4311yescharacteristic
455C22×C8—431no—
456C22×C8—861no—
457C22×C8—861no—
458C22×C8—861no—
459C22×C8C22×D4311yescharacteristic
460#117—431no—
461#117—431no—
462#117—431no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117C22×D4311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—861no—
477#108—22no—
478#108—862no—
479#108—862no—
480#108—862no—
481#107—21no—
482#107—861no—
483#107—861no—
484#107—861no—
485#106—21no—
486#106—861no—
487#106—861no—
488#106—861no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—862no—
491C4⋊C8—862no—
492C4⋊C8—862no—
493#103—862no—
494#103—861no—
495#103—861no—
496#103—862no—
497#103—861no—
498#103—861no—
499#102—22no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—861no—
503#102—861no—
504#102—862no—
505#101—862no—
506#101—862no—
507#100—22no—
508#100—862no—
509C24—21no—
510C24—431no—
511#41—864no—
512#41—864no—
513#41—864no—
514#41—864no—
515#41—1722no—
516#41—1722no—
517#41—1722no—
518#41—1722no—
519C2×Q8—432no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—861no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—864no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1722no—
534C2×D4Q8×D4312yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—431no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—432no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—864no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—3442no—
551C22×C4—1721no—
552C22×C4—1721no—
553C22×C4—1721no—
554C22×C4—1721no—
555C22×C4—1722no—
556C22×C4C23×D4311yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—432no—
563M16—864no—
564M16—864no—
565M16—864no—
566M16—861no—
567M16—861no—
568M16—861no—
569M16—861no—
570M16—861no—
571M16—1722no—
572M16—1722no—
573M16D4×D4312yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—432no—
580C2×C8—864no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C2×C8—861no—
586C2×C8—1722no—
587C2×C8—1722no—
588C2×C8D4×D4312yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C42—21no—
606C42—861no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—431no—
615C23—431no—
616C23—432no—
617C23—432no—
618C23—1721no—
619C23—1721no—
620C23#41×D4311yescharacteristic
621Q8—862no—
622Q8—862no—
623Q8—1721no—
624Q8—1721no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—1724no—
630D4—1724no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—431no—
636C2×C4—431no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—432no—
644C2×C4—432no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—3441no—
652C2×C4—3442no—
653C2×C4—3442no—
654C2×C4—3441no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
664C2×C4#41×D4311yescharacteristic
665C2×C4#41×D4311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—862no—
671C8—862no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—432no—
682C22—432no—
683C22—861no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22—861no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22#121×D4311yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
691C22#126×D4311yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—432no—
696C4—432no—
697C4—3441no—
698C4—1722no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4#121×D4311yescharacteristic
702C4#121×D4311yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—862no—
709C2—862no—
710C2#396×D4311yescharacteristic
711C2#1914432111yescharacteristic
712C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2063C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621900C22
hypercenter#2063D43
hypocenterC43#23604
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14582946C2semidirect
2. #428×D43C2semidirect
3. #19143156C2semidirect
7. #19135963C2semidirect
8. #19135961C2semidirect
9. #19135959C2semidirect
10. #19135957C2semidirect
11. #19135955C2semidirect
12. #19135953C2semidirect
13. #19135951C2semidirect
14. #343×D43C2semidirect
15. C43×#2063C2semidirect
362. #2063D43semidirect
421. C43#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145829462
#428×D432
#191431562
#191431092
C2×#145828972
C2×#145828802
#191359632
#191359612
#191359592
#191359572
#191359552
#191359532
#191359512
#343×D432
C43×#20632
#2360443