Subgroups — #25125381

Order 11008.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19137085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19136009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14582898	—	2	8	no	—
12	C₂×#13063248	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063245	C₂²	1	4	yes	—
14	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
15	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582778	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#14582661	C₂²	1	8	yes	—
19	#14582654	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₃×#382	—	2	2	no	—
23	C₄₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
26	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
27	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
28	C₂×#10621898	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
34	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13063284	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	#13063248	—	2	8	no	—
43	#13063245	—	2	8	no	—
44	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₄₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
75	#10621898	—	2	16	no	—
76	#10621898	—	4	8	no	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
94	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
97	#10621877	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
132	D₁₇₂	—	2	4	no	—
133	D₁₇₂	—	4	2	no	—
134	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
135	Dic₈₆	—	2	4	no	—
136	Dic₈₆	—	4	2	no	—
137	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#23631	—	43	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₃	#397	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	#575	1	4	yes	—
147	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
153	C₄×C₄₃	#397	1	4	yes	—
154	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
155	C₄×C₄₃	C₂×#126	1	2	yes	—
156	Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	Dic₄₃	—	8	2	no	—
158	C₂×#417	—	43	2	no	—
159	#2297	—	43	1	no	—
160	C₂×#382	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2074	—	43	4	no	—
162	#2073	—	43	4	no	—
163	#1736	—	43	2	no	—
164	#1728	—	43	1	no	—
165	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₃	#3040	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₃	#3093	1	2	yes	—
169	C₂×C₄₃	#3142	1	2	yes	—
170	D₄₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×#41	—	43	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
173	C₂×#117	—	43	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
176	#417	—	86	8	no	—
177	C₂×#103	—	43	4	no	—
178	C₂×#102	—	43	4	no	—
179	#391	—	43	2	no	—
180	#390	—	43	2	no	—
181	#386	—	86	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
185	C₂×#95	—	2	2	no	—
186	#340	—	43	8	no	—
187	#336	—	43	4	no	—
188	C₄₃	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	—	43	4	no	—
190	C₂×#41	—	86	2	no	—
191	C₂×#41	—	86	4	no	—
192	C₂×#41	—	86	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
204	#117	—	86	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
216	#103	—	86	8	no	—
217	#102	—	86	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	86	4	no	—
220	C₂⁴	—	86	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	86	16	no	—
223	#41	—	172	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
228	C₂×D₄	—	43	2	no	—
229	C₂×D₄	—	86	4	no	—
230	C₂×D₄	—	86	1	no	—
231	C₂×D₄	—	86	2	no	—
232	C₂×D₄	—	86	2	no	—
233	C₂×D₄	—	172	2	no	—
234	C₂×D₄	—	172	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
245	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	172	8	no	—
253	C₂×C₈	—	86	4	no	—
254	C₂×C₈	—	86	4	no	—
255	C₂×C₈	—	86	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	172	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	86	2	no	—
267	C₂³	—	172	1	no	—
268	C₂³	—	172	1	no	—
269	C₂³	—	172	4	no	—
270	C₂³	#13063296	1	2	yes	—
271	C₂³	#13063308	1	2	yes	—
272	C₂³	#13063314	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	86	4	no	—
275	Q₈	—	172	2	no	—
276	D₄	—	86	4	no	—
277	D₄	—	172	8	no	—
278	D₄	—	172	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	86	2	no	—
287	C₂×C₄	—	172	2	no	—
288	C₂×C₄	—	172	4	no	—
289	C₂×C₄	—	172	1	no	—
290	C₂×C₄	—	172	1	no	—
291	C₂×C₄	—	172	8	no	—
292	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13063308	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13063310	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#13063314	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13063320	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
301	C₈	—	172	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	344	2	no	—
306	C₂²	—	344	2	no	—
307	C₂²	—	172	2	no	—
308	C₂²	—	172	4	no	—
309	C₂²	#14582825	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#13063296	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13063308	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13063314	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#14583697	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	344	2	no	—
317	C₄	—	172	2	no	—
318	C₄	#14582825	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#13063310	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#13063320	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	344	2	no	—
323	C₂	C₂×#14582825	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#19144085	1	2	yes	—
325	C₂	#19144526	1	2	yes	—
326	C₂	#19144998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136014	C₂	semidirect
4. #19136009	C₂	semidirect
5. #19134314	C₂	semidirect
6. #19134289	C₂	semidirect
7. C₂×C₄₃×#382	C₂	semidirect
160. C₂×#382	D₄₃	semidirect
188. C₄₃	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582898	2
#19137085	2
#19136014	2
#19136009	2
#19134314	2
#19134289	2
C₂×C₄₃×#382	2
#23631	43