Subgroups — #25125444

Order 11008.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19137187	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19136023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19136018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063259	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
13	#14582806	—	2	2	no	—
14	#14582802	—	2	2	no	—
15	#14582779	—	2	4	no	—
16	#14582759	C₂²	1	8	yes	—
17	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
18	#14582662	C₂²	1	8	yes	—
19	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₃×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
27	#13063284	—	2	4	no	—
28	#13063284	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
37	#13063259	—	2	4	no	—
38	#13063259	—	2	4	no	—
39	C₄₃⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
61	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
62	#41×C₄₃	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
84	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₃	#123	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
111	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
132	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
135	#23639	—	43	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄₃	#397	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
148	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₄₃	#397	1	4	yes	—
150	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄₃	C₂×#126	1	2	yes	—
153	Dic₄₃	—	8	4	no	—
154	Dic₄₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×#107	—	43	1	no	—
156	C₂×#408	D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	#2311	—	43	2	no	—
158	#2076	—	43	4	no	—
159	#2075	—	43	4	no	—
160	#1736	—	43	2	no	—
161	#1735	—	43	1	no	—
162	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₃	#3058	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₃	#3059	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₃	#3098	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	43	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
173	C₂×#107	—	43	2	no	—
174	C₂×#107	—	43	2	no	—
175	C₂×#107	—	86	4	no	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
179	#391	—	86	2	no	—
180	#390	—	86	2	no	—
181	#386	—	86	4	no	—
182	#380	—	43	8	no	—
183	#340	—	43	2	no	—
184	#340	—	43	8	no	—
185	#340	—	43	2	no	—
186	C₄₃	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	86	4	no	—
205	#117	—	86	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
214	#107	—	86	4	no	—
215	#107	—	86	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	86	8	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	344	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
260	C₄²	—	172	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#13063299	1	2	yes	—
268	C₂³	#13063309	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	344	8	no	—
279	C₂×C₄	—	172	4	no	—
280	C₂×C₄	—	172	4	no	—
281	C₂×C₄	—	172	4	no	—
282	C₂×C₄	—	172	8	no	—
283	C₂×C₄	—	172	4	no	—
284	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13063306	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13063309	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13063312	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13063318	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	#14582824	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13063309	1	2	yes	—
306	C₂²	#14583704	1	2	yes	—
307	C₂²	#14583716	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	344	4	no	—
310	C₄	—	344	4	no	—
311	C₄	#14582824	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13063306	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#13063312	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#13063318	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	C₂×#14582824	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#19144243	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#19144250	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#19144575	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063259	C₂	semidirect
3. #19136023	C₂	semidirect
4. #19136018	C₂	semidirect
5. #19134315	C₂	semidirect
6. #19134312	C₂	semidirect
186. C₄₃	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063259	2
#19137187	2
#19136023	2
#19136018	2
#19134315	2
#19134312	2
C₂×C₄₃×#408	2
#23639	43