Subgroups — #25125445

Order 11008.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137188	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19136024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19136019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#107×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
11	#14582865	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#14582804	—	2	2	no	—
15	#14582800	—	2	2	no	—
16	#14582778	—	2	4	no	—
17	#14582756	C₂²	1	8	yes	—
18	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582661	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#107×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
27	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
28	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
29	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₄₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#13063284	—	2	4	no	—
38	#13063284	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₄₃⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
57	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#10621898	—	4	4	no	—
74	#10621898	—	4	4	no	—
75	#10621898	—	4	8	no	—
76	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
93	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
97	#10621877	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₃	#123	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
127	D₁₇₂	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
131	Dic₈₆	—	4	4	no	—
132	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	#23639	—	43	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₃	#397	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
144	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
149	C₄×C₄₃	#397	1	4	yes	—
150	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄₃	C₂×#126	1	2	yes	—
153	Dic₄₃	—	4	2	no	—
154	Dic₄₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×#107	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#408	—	43	1	no	—
157	#2311	—	43	2	no	—
158	#2076	—	43	4	no	—
159	#2075	—	43	4	no	—
160	#1736	—	43	2	no	—
161	#1735	—	43	1	no	—
162	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₃	#3058	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₃	#3059	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₃	#3098	1	4	yes	—
167	D₄₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×#41	—	43	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	43	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
173	C₂×#107	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
176	#408	—	86	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
179	#391	—	86	2	no	—
180	#390	—	86	2	no	—
181	#386	—	86	4	no	—
182	#380	—	43	8	no	—
183	#340	—	43	2	no	—
184	#340	—	43	2	no	—
185	#340	—	43	8	no	—
186	C₄₃	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	86	4	no	—
188	C₂×#41	—	86	2	no	—
189	C₂×#41	—	86	4	no	—
190	C₂×#41	—	86	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	86	4	no	—
205	#117	—	86	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
214	#107	—	2	4	no	—
215	#107	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
218	#95	—	86	8	no	—
219	C₂⁴	—	43	2	no	—
220	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	172	4	no	—
222	#41	—	172	4	no	—
223	#41	—	172	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
226	C₂×D₄	—	86	4	no	—
227	C₂×D₄	—	86	8	no	—
228	C₂×D₄	—	86	2	no	—
229	C₂×D₄	—	86	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
239	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	172	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	86	2	no	—
250	C₂×C₈	—	86	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	344	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
260	C₄²	—	172	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	86	2	no	—
264	C₂³	—	86	4	no	—
265	C₂³	—	86	4	no	—
266	C₂³	—	86	4	no	—
267	C₂³	#13063296	1	2	yes	—
268	C₂³	#13063310	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	172	4	no	—
271	D₄	—	172	8	no	—
272	D₄	—	172	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	86	2	no	—
277	C₂×C₄	—	86	4	no	—
278	C₂×C₄	—	172	4	no	—
279	C₂×C₄	—	172	4	no	—
280	C₂×C₄	—	172	4	no	—
281	C₂×C₄	—	172	2	no	—
282	C₂×C₄	—	172	2	no	—
283	C₂×C₄	—	172	4	no	—
284	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13063308	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13063310	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13063314	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13063320	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	172	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	172	2	no	—
300	C₂²	—	172	2	no	—
301	C₂²	—	172	2	no	—
302	C₂²	—	172	8	no	—
303	C₂²	#14582825	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#13063296	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13063310	1	2	yes	—
306	C₂²	#14583700	1	2	yes	—
307	C₂²	#14583712	1	2	yes	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	344	4	no	—
310	C₄	—	172	2	no	—
311	C₄	#14582825	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#13063308	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#13063314	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#13063320	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	344	2	no	—
317	C₂	C₂×#14582825	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#19144239	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#19144246	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#19144578	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×#107×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136024	C₂	semidirect
4. #19136019	C₂	semidirect
5. #19134314	C₂	semidirect
6. #19134312	C₂	semidirect
7. C₂²×#107×C₄₃	C₂	semidirect
155. C₂²×#107	D₄₃	semidirect
186. C₄₃	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582865	2
#19137188	2
#19136024	2
#19136019	2
#19134314	2
#19134312	2
C₂²×#107×C₄₃	2
#23639	43