Subgroups — C₂×#19136036 #25125488

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582898	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136036	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14582668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#107×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582898	—	2	4	no	—
11	#14582898	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13063248	—	2	2	no	—
13	C₂×#13063245	—	2	2	no	—
14	#14582865	—	2	2	no	—
15	#14582865	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#14582668	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#14582664	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#107×C₄₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#107×C₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
25	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
26	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
27	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
28	C₂×#10621898	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
36	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
37	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
38	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
39	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#13063248	—	2	8	no	—
44	#13063245	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#107×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	#10621898	—	2	8	no	—
78	#10621898	—	2	4	no	—
79	#10621898	—	2	4	no	—
80	#10621898	—	4	2	no	—
81	#10621898	—	4	2	no	—
82	#10621898	—	4	4	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
101	#10621877	—	2	4	no	—
102	#10621877	—	2	4	no	—
103	#10621877	—	2	4	no	—
104	#10621877	—	4	4	no	—
105	#10621877	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄₃	#126	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
141	D₁₇₂	—	2	4	no	—
142	D₁₇₂	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
146	Dic₈₆	—	2	4	no	—
147	Dic₈₆	—	4	2	no	—
148	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
149	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×#2078	—	43	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄₃	#397	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₃	#397	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₃	#472	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄₃	#473	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₃	C₂×#126	1	2	yes	—
163	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
167	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
168	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
170	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	Dic₄₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×#107	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#417	—	43	2	no	—
176	C₂×#408	—	43	1	no	—
177	#2078	—	43	8	no	—
178	C₂×#343	—	43	2	no	—
179	C₂×#341	—	43	1	no	—
180	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄₃	#2078	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
186	D₄₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×#41	—	43	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
192	C₂×#107	—	2	2	no	—
193	C₂×#107	—	2	2	no	—
194	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
195	#417	—	43	8	no	—
196	#417	—	86	4	no	—
197	C₂×#103	—	86	2	no	—
198	C₂×#102	—	86	2	no	—
199	#408	—	43	4	no	—
200	#408	—	86	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
202	#343	—	43	8	no	—
203	#341	—	43	4	no	—
204	C₄₃	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	43	2	no	—
206	C₂×#41	—	43	2	no	—
207	C₂×#41	—	86	1	no	—
208	C₂×#41	—	86	1	no	—
209	C₂×#41	—	86	4	no	—
210	C₂×#41	—	86	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
236	#107	—	2	8	no	—
237	#103	—	86	8	no	—
238	#102	—	86	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
240	C₂⁴	—	86	1	no	—
241	C₂⁴	#10621900	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	86	8	no	—
243	#41	—	86	4	no	—
244	#41	—	86	4	no	—
245	#41	—	172	2	no	—
246	#41	—	172	2	no	—
247	#41	—	172	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
251	C₂×D₄	—	43	2	no	—
252	C₂×D₄	—	86	2	no	—
253	C₂×D₄	—	86	2	no	—
254	C₂×D₄	—	86	1	no	—
255	C₂×D₄	—	86	4	no	—
256	C₂×D₄	—	172	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
266	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	86	4	no	—
275	M₁₆	—	86	4	no	—
276	M₁₆	—	86	4	no	—
277	M₁₆	—	172	4	no	—
278	M₁₆	—	172	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	86	4	no	—
283	C₂×C₈	—	86	2	no	—
284	C₂×C₈	—	172	4	no	—
285	C₂×C₈	—	172	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	86	2	no	—
294	C₂³	—	172	2	no	—
295	C₂³	—	172	2	no	—
296	C₂³	—	172	2	no	—
297	C₂³	#13063296	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#13063296	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#13063320	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	86	4	no	—
302	Q₈	—	172	2	no	—
303	D₄	—	86	4	no	—
304	D₄	—	172	4	no	—
305	D₄	—	172	4	no	—
306	D₄	—	172	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	86	2	no	—
312	C₂×C₄	—	172	2	no	—
313	C₂×C₄	—	172	4	no	—
314	C₂×C₄	—	172	2	no	—
315	C₂×C₄	—	172	2	no	—
316	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13063308	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13063308	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13063310	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13063310	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13063314	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13063314	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13063320	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	172	4	no	—
331	C₈	—	172	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	344	4	no	—
338	C₂²	—	172	2	no	—
339	C₂²	—	172	2	no	—
340	C₂²	—	172	2	no	—
341	C₂²	#14582825	1	2	yes	—
342	C₂²	#14582825	1	2	yes	—
343	C₂²	#14583166	1	2	yes	—
344	C₂²	#14583171	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13063296	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13063320	1	2	yes	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	172	2	no	—
349	C₄	#14582825	1	2	yes	—
350	C₄	#14582825	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#13063308	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#13063310	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#13063314	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	344	2	no	—
357	C₂	#19136036	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#14582825	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#14583166	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#14583171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13063296
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×#107×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	#121
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136036	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14582668	C₂	semidirect
5. C₂×#14582664	C₂	semidirect
6. C₂²×#107×C₄₃	C₂	semidirect
17. #14582668	C₂²	semidirect
18. #14582664	C₂²	semidirect
23. C₂×#107×C₄₃	C₂²	semidirect
174. C₂²×#107	D₄₃	semidirect
182. C₂×C₄₃	#2078	semidirect
194. C₂×#107	C₂×D₄₃	semidirect
204. C₄₃	C₂×#2078	semidirect
357. C₂	#19136036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582898	2
C₂×#14582865	2
#19136036	2
C₂×#14582668	2
C₂×#14582664	2
C₂²×#107×C₄₃	2
C₂×#2078	43

Subgroups — C2×#19136036 #25125488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19136036 #25125488