Finite Group Databasebeta

← #25125546

Subgroups — #25125546

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143109C211yesmaximal, characteristic
3#19143109C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic
5#19136065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19136060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19136056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19136055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19136052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621900C2211yescharacteristic
17C2×M16×D43C2211yescharacteristic
18C2×M16×D43C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C2×M16×D43C2211yescharacteristic
21#117×D43C2211yescharacteristic
22#117×D43C2211yescharacteristic
23#14582948C2211yescharacteristic
24#14582947C2211yescharacteristic
25#14582947C2211yescharacteristic
26#14582946—22no—
27#108×D43—22no—
28#14582909C2211yescharacteristic
29#14582909C2211yescharacteristic
30#14582907C2211yescharacteristic
31#14582907C2211yescharacteristic
32#14582904C2211yescharacteristic
33#14582904C2211yescharacteristic
34#14582897—22no—
35#14582897—22no—
36#14582892—22no—
37#14582892—22no—
38#14582880—22no—
39#14582880—22no—
40C2×#13063243C2211yescharacteristic
41C2×#13063243C2211yescharacteristic
42C2×#13063242C2211yescharacteristic
43#14582671C2211yescharacteristic
44#14582671C2211yescharacteristic
45#14582670C2211yescharacteristic
46#14582670C2211yescharacteristic
47#14582669C2211yescharacteristic
48#14582669C2211yescharacteristic
49#14582656C2211yescharacteristic
50#14582655C2211yescharacteristic
51#14582655C2211yescharacteristic
52C43×#430C2211yescharacteristic
53C43×#418C2211yescharacteristic
54C43×#418C2211yescharacteristic
55C2×#100×C43C2211yescharacteristic
56C43×#344C2211yescharacteristic
57C43×#344C2211yescharacteristic
58C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#10621900—21no—
60C2×#10621900—21no—
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C2×#10621900—21no—
65C2×#10621900—21no—
66C2×#10621900—21no—
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900D412yes—
70C2×#10621900D412yes—
71C22×Dic86C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D43—21no—
73C23×Dic43—21no—
74C22×C4×D43C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872D412yes—
83M16×D43—21no—
84M16×D43—21no—
85M16×D43—21no—
86M16×D43—21no—
87M16×D43—21no—
88M16×D43—21no—
89M16×D43—21no—
90M16×D43—21no—
91M16×D43—21no—
92M16×D43—21no—
93M16×D43—21no—
94M16×D43—21no—
95M16×D43—21no—
96M16×D43—21no—
97M16×D43—21no—
98M16×D43—21no—
99C2×C8×D43—21no—
100C2×C8×D43—21no—
101C2×C8×D43—21no—
102C2×C8×D43D412yes—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063283—21no—
106#13063283—21no—
107#13063282—21no—
108#13063282—21no—
109#13063281—21no—
110#13063281—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113C22⋊C4×D43—21no—
114C22⋊C4×D43—21no—
115C42×D43—21no—
116C42×D43—21no—
117#13063261—22no—
118#13063260—22no—
119#13063260—22no—
120#13063250—22no—
121#13063250—22no—
122#13063248—22no—
123#13063248—22no—
124#13063246—22no—
125#13063246—22no—
126#13063243—22no—
127#13063243—22no—
128#13063242—22no—
129C22×D4×C43C2311yescharacteristic
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43C2311yescharacteristic
132C2×M16×C43C2311yescharacteristic
133C2×M16×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43C2311yescharacteristic
136#108×C43—22no—
137#102×C43—22no—
138#102×C43—22no—
139#100×C43—22no—
140C24×C43—21no—
141C23×D43#4111yescharacteristic
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43#4111yescharacteristic
163#10621900—22no—
164#10621900—22no—
165#10621900—22no—
166#10621900—22no—
167#10621900—22no—
168#10621900—22no—
169#10621900—22no—
170#10621900—22no—
171#10621900—41no—
172#10621900—41no—
173#10621900—41no—
174#10621900—41no—
175#10621900—41no—
176#10621900—41no—
177#10621900—41no—
178#10621900—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43#4111yescharacteristic
186C2×C4×D43#4111yescharacteristic
187C2×C4×D43#4111yescharacteristic
188C2×C4×D43#4111yescharacteristic
189C2×C4×D43#4111yescharacteristic
190C2×C4×D43#4111yescharacteristic
191C2×C4×D43#4111yescharacteristic
192C2×C4×D43#4111yescharacteristic
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86C2×D412yes—
199M16×C43—21no—
200M16×C43—21no—
201M16×C43—21no—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43C2×D412yes—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235#10621877—21no—
236#10621877—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8C2×D412yes—
241#10621872—22no—
242#10621872—22no—
243#10621872—41no—
244#10621872—41no—
245#10621872—41no—
246#10621872—41no—
247#10621872—41no—
248#10621872—41no—
249C8×D43—22no—
250C8×D43—22no—
251C8×D43—41no—
252C8×D43—41no—
253C8×D43—41no—
254C8×D43—41no—
255C8×D43—41no—
256C8×D43—41no—
257C23×C43—22no—
258C23×C43—41no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43—82no—
261C23×C43C2×#4111yescharacteristic
262C22×D43—81no—
263C22×D43#12311yescharacteristic
264C22×D43#12311yescharacteristic
265C22×D43#12411yescharacteristic
266C22×D43#12411yescharacteristic
267C22×D43#12611yescharacteristic
268C22×D43#12611yescharacteristic
269D4×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43#12311yescharacteristic
295C2×Dic43#12311yescharacteristic
296C2×Dic43#12411yescharacteristic
297C2×Dic43#12411yescharacteristic
298C2×Dic43#12611yescharacteristic
299C2×Dic43#12611yescharacteristic
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43#12111yescharacteristic
303C4×D43#12111yescharacteristic
304C4×D43#12111yescharacteristic
305C4×D43#12111yescharacteristic
306C4×D43#12311yescharacteristic
307C4×D43#12311yescharacteristic
308C4×D43#12311yescharacteristic
309C4×D43#12311yescharacteristic
310C4×D43#12311yescharacteristic
311C4×D43#12311yescharacteristic
312C4×D43#12311yescharacteristic
313C4×D43#12311yescharacteristic
314C4×D43#12611yescharacteristic
315C4×D43#12611yescharacteristic
316C4×D43#12611yescharacteristic
317C4×D43#12611yescharacteristic
318Dic86—22no—
319Dic86—22no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—22no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#23652—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43C2×#12311yescharacteristic
337C22×C43C2×#12411yescharacteristic
338C22×C43C2×#12611yescharacteristic
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43#39711yescharacteristic
346C2×D43#39711yescharacteristic
347C2×D43#39711yescharacteristic
348C2×D43#39711yescharacteristic
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43C2×#12111yescharacteristic
352C4×C43C2×#12311yescharacteristic
353C4×C43C2×#12311yescharacteristic
354C4×C43C2×#12611yescharacteristic
355Dic43—42no—
356Dic43—81no—
357Dic43—81no—
358Dic43#39711yescharacteristic
359Dic43#39711yescharacteristic
360Dic43#39711yescharacteristic
361Dic43#39711yescharacteristic
362C2×#430—431no—
363#2896—431no—
364#2896—431no—
365C2×#413—431no—
366#2082—431no—
367#2082—431no—
368#2082—431no—
369#2082—431no—
370#2081—431no—
371#2081—431no—
372#2081—431no—
373#2081D4311yescharacteristic, complemented
374C2×#344—431no—
375C2×#344—431no—
376C2×H(3,ℤ/4)—431no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—21no—
379C2×C43—21no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43C2×#39711yescharacteristic
382D43—21no—
383D43—21no—
384D43—21no—
385D43—21no—
386C22×#41—431no—
387C22×M16—431no—
388C22×M16—431no—
389C22×M16—431no—
390C22×M16—431no—
391C2×#117—431no—
392C2×#117—431no—
393#430—431no—
394#430—431no—
395#430—431no—
396#430—862no—
397#430C2×D4311yescharacteristic
398C2×#108—862no—
399#419—431no—
400#419—431no—
401#419—431no—
402#419—431no—
403#418—431no—
404#418—431no—
405#418C2×D4311yescharacteristic
406#418C2×D4311yescharacteristic
407#417—862no—
408#417—862no—
409#416—862no—
410#416—862no—
411#413—862no—
412#413—862no—
413C2×#101—431no—
414C2×#101—431no—
415C2×#100—431no—
416C2×#100C2×D4311yescharacteristic
417#344—431no—
418#344—431no—
419#344—431no—
420#344—431no—
421#344—431no—
422#344—431no—
423#344C2×D4311yescharacteristic
424#344C2×D4311yescharacteristic
425H(3,ℤ/4)—431no—
426H(3,ℤ/4)—431no—
427H(3,ℤ/4)—431no—
428H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
429C43#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—432no—
431C2×#41—432no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41—861no—
435C2×#41—861no—
436C2×#41—861no—
437C2×#41—861no—
438C2×#41—861no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—861no—
442C22×Q8—431no—
443C22×D4—861no—
444C22×D4C22×D4311yescharacteristic
445C23×C4—431no—
446C23×C4—861no—
447C2×M16—431no—
448C2×M16—432no—
449C2×M16—431no—
450C2×M16—431no—
451C2×M16—431no—
452C2×M16—861no—
453C2×M16—861no—
454C2×M16—861no—
455C2×M16—861no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C2×M16—861no—
459C2×M16—861no—
460C2×M16—861no—
461C2×M16—861no—
462C2×M16—861no—
463C2×M16—861no—
464C2×M16—861no—
465C2×M16—861no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—861no—
469C2×M16—861no—
470C2×M16—861no—
471C2×M16C22×D4311yescharacteristic
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C2×M16C22×D4311yescharacteristic
474C2×M16C22×D4311yescharacteristic
475C22×C8—432no—
476C22×C8—861no—
477C22×C8—861no—
478C22×C8—861no—
479#117—431no—
480#117—431no—
481#117—861no—
482#117—861no—
483#117—861no—
484#117—861no—
485#117—861no—
486#117—861no—
487#117C22×D4311yescharacteristic
488#117C22×D4311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C42—861no—
494C2×C42—861no—
495#108—22no—
496#108—862no—
497#108—862no—
498#108—862no—
499#103—862no—
500#103—862no—
501#103—862no—
502#103—862no—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—862no—
506#102—862no—
507#101—862no—
508#101—862no—
509#100—22no—
510#100—862no—
511C24—21no—
512C24—431no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—1721no—
522#41—1721no—
523#41—1721no—
524#41—1721no—
525#41—1721no—
526#41—1721no—
527#41—1721no—
528#41—1721no—
529C2×Q8—432no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—861no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4D4×D4312yes—
547C22×C4—431no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4—1721no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4—1721no—
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—862no—
579M16—862no—
580M16—861no—
581M16—861no—
582M16—861no—
583M16—861no—
584M16—861no—
585M16—861no—
586M16—861no—
587M16—861no—
588M16—1721no—
589M16—1721no—
590M16—1721no—
591M16—1721no—
592M16—1721no—
593M16—1721no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—432no—
598C2×C8—862no—
599C2×C8—862no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—1721no—
604C2×C8—1721no—
605C2×C8—1721no—
606C2×C8—1721no—
607C2×C8—1721no—
608C2×C8—1721no—
609C2×C8D4×D4312yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4—1721no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—1721no—
621C22⋊C4—1721no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—1721no—
627C42—1721no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—82no—
632C23—431no—
633C23—431no—
634C23—431no—
635C23—431no—
636C23—431no—
637C23—431no—
638C23—3441no—
639C23#41×D4311yescharacteristic
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—431no—
664C2×C4—431no—
665C2×C4—431no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4#41×D4311yescharacteristic
691C2×C4#41×D4311yescharacteristic
692C2×C4#41×D4311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—862no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—431no—
707C22—431no—
708C22—431no—
709C22—431no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22#123×D4311yescharacteristic
717C22#124×D4311yescharacteristic
718C22#126×D4311yescharacteristic
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—431no—
722C4—431no—
723C4—431no—
724C4—431no—
725C4—3441no—
726C4—3441no—
727C4—1722no—
728C4#121×D4311yescharacteristic
729C4#123×D4311yescharacteristic
730C4#123×D4311yescharacteristic
731C4#126×D4311yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—861no—
737C2—861no—
738C2—861no—
739C2—861no—
740C2#397×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2081C2
socleC2×C43C2×#397
prime radicalC22×#10621900C22
hypercenter#2081D43
hypocenterC43#23652
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D43C2semidirect
5. #19136065C2semidirect
6. #19136064C2semidirect
7. #19136061C2semidirect
8. #19136060C2semidirect
9. #19136056C2semidirect
10. #19136055C2semidirect
11. #19136052C2semidirect
12. #344×D43C2semidirect
13. #344×D43C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D43C2semidirect
15. C43×#2081C2semidirect
373. #2081D43semidirect
429. C43#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D432
#191431092
C2×#145828802
#191360652
#191360642
#191360612
#191360602
#191360562
#191360552
#191360522
#344×D432
H(3,ℤ/4)×D432
C43×#20812
#2365243