Subgroups — C₂×#19136071 #25125570

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063256	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136071	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14582661	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#14582654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063256	—	2	8	no	—
12	C₂×#13063256	C₂²	1	8	yes	—
13	#14582769	—	2	2	no	—
14	#14582769	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582661	C₂²	1	8	yes	—
16	#14582654	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₃×#389	—	2	2	no	—
22	C₄₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₄₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#13063256	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄₃	#137	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#125	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
137	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×#2084	—	43	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₃	#398	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄₃	#460	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄₃	#461	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄₃	#481	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₃	#483	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄₃	#498	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄₃	#501	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₄₃	#398	1	4	yes	—
158	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₃	C₂×#125	1	2	yes	—
160	Dic₄₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×#106	—	43	2	no	—
162	C₂×#389	D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#384	—	43	1	no	—
164	#2084	—	43	8	no	—
165	C₂×#340	—	43	2	no	—
166	C₂×#336	—	43	1	no	—
167	C₂×C₄₃	#2084	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	—	43	8	no	—
184	C₂×#106	—	86	8	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
187	#384	—	43	4	no	—
188	#384	—	86	2	no	—
189	C₂×#95	—	2	1	no	—
190	#340	—	43	8	no	—
191	#336	—	43	4	no	—
192	C₄₃	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
223	#106	—	86	16	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
242	C₂²×C₄	#10621883	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#10621884	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	43	8	no	—
253	C₂×C₈	—	86	16	no	—
254	C₂×C₈	—	86	4	no	—
255	C₂×C₈	—	86	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	#13063299	1	2	yes	—
270	C₂³	#13063306	1	2	yes	—
271	C₂³	#13063323	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#10621884	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#10621883	1	2	yes	—
274	C₂³	#13063350	1	2	yes	—
275	C₂³	#13063355	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	344	8	no	—
292	C₂×C₄	—	172	4	no	—
293	C₂×C₄	—	172	4	no	—
294	C₂×C₄	—	172	4	no	—
295	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13063305	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13063315	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#13063323	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#10621884	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#10621883	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	86	8	no	—
307	C₂²	#14582829	1	4	yes	—
308	C₂²	#14583099	1	4	yes	—
309	C₂²	#14583104	1	4	yes	—
310	C₂²	#14583215	1	4	yes	—
311	C₂²	#14583227	1	4	yes	—
312	C₂²	#14583295	1	4	yes	—
313	C₂²	#14583309	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13063306	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13063323	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#10621884	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#10621883	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13063350	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13063355	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	344	4	no	—
326	C₄	#14582829	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#13063305	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#13063315	1	2	yes	—
329	C₂	#19136071	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#14582829	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#14583104	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#14583099	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#14583227	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#14583215	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#14583295	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#14583309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2084
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136071	C₂	direct (N × H)
167. C₂×C₄₃	#2084	semidirect
192. C₄₃	C₂×#2084	semidirect
329. C₂	#19136071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063256	2
C₂×#14582769	2
#19136071	2
C₂×#14582661	2
C₂×#14582654	2
C₂×C₄₃×#389	2
C₂×#2084	43

Subgroups — C2×#19136071 #25125570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19136071 #25125570