Finite Group Databasebeta

← #25126314

Subgroups — #25126314

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135703C211yesmaximal, characteristic
13#19134502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C22×#10621882C2211yescharacteristic
19C4×#10621898C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21#14583012—21no—
22#14583009—21no—
23#14583009—22no—
24#14583009—22no—
25#14583001—21no—
26#14582999—21no—
27C4×#10621873—21no—
28C4×#10621883—21no—
29C4×D344—21no—
30C4×#10621882—21no—
31#14582958—22no—
32#14582954—22no—
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582939C2211yescharacteristic
37C2×#13063256C2211yescharacteristic
38#14582927C2211yescharacteristic
39#14582927C2211yescharacteristic
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42#14582901C2211yescharacteristic
43#14582898C2211yescharacteristic
44C2×#13063246C2211yescharacteristic
45C2×#13063245C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48#14582867C2211yescharacteristic
49#14582867C2211yescharacteristic
50C4×#10621877C2211yescharacteristic
51C2×#13063236C2211yescharacteristic
52#14582667C2211yescharacteristic
53#14582667C2211yescharacteristic
54#14582663C2211yescharacteristic
55#14582663C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
57C2×#100×C43C2211yescharacteristic
58C2×#100×C43C2211yescharacteristic
59C4×M16×C43C2211yescharacteristic
60C4×M16×C43C2211yescharacteristic
61C43×#343C2211yescharacteristic
62C43×#343C2211yescharacteristic
63C2×#10621898C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43—21no—
66#13063353—22no—
67#13063353—22no—
68#13063351—22no—
69#13063351—22no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—22no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—22no—
76C2×#10621882—22no—
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063282—21no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C42×D43—21no—
96#13063260—22no—
97#13063260—22no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—22no—
103Dic43⋊C8—22no—
104Dic43⋊C8—22no—
105#13063250—21no—
106#13063248—21no—
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—22no—
113#13063245—21no—
114#13063245—22no—
115#13063241—22no—
116#13063241—22no—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119#13063236—21no—
120#13063236D412yes—
121#13063236D412yes—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C22×D4×C43C2311yescharacteristic
124C23×C4×C43—21no—
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#100×C43—22no—
137#100×C43—22no—
138#97×C43—21no—
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C24×C43—21no—
143C23×D43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43#4112yes—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—82no—
154C22×C4×C43#4111yescharacteristic
155C22×C4×C43#4111yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172#4112yes—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43—21no—
180M16×C43—21no—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43#4112yes—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—21no—
198#10621883—24no—
199#10621882—28no—
200#10621882—24no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877#4112yes—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8C2×D412yes—
225C2×C43⋊C8C2×D412yes—
226D344—24no—
227#10621873—24no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—81no—
232C23×C43—81no—
233C23×C43C2×#4111yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—81no—
239C22×D43—81no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43#12111yescharacteristic
251C2×C4×C43#12111yescharacteristic
252C2×C4×C43#12111yescharacteristic
253C2×C4×C43#12111yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—41no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—81no—
267D172—22no—
268D172—21no—
269D172—22no—
270D172—21no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281C8×C43—22no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—22no—
286C43⋊C8—22no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—41no—
289#23719—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12111yescharacteristic
298C22×C43#52911yescharacteristic
299C22×C43#52911yescharacteristic
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—82no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43#52511yescharacteristic
314C4×C43#52511yescharacteristic
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#53211yescharacteristic
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
322C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
323C2×#442—431no—
324#2923—431no—
325#2090—431no—
326#2079—431no—
327#2063—431no—
328#2063—431no—
329#2051—431no—
330#2051—431no—
331#2045—431no—
332#2018—431no—
333#1778—431no—
334C4×#100—431no—
335C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#239211yescharacteristic
340C2×C43#306811yescharacteristic
341C2×C43#306811yescharacteristic
342D43—81no—
343D43—82no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
346C22×D8—431no—
347C4×#41—431no—
348C2×C4×D4—431no—
349C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
350#442—861no—
351#442—862no—
352#442—862no—
353#442—861no—
354#440—861no—
355#440—861no—
356C4×SD16—861no—
357C4×SD16—861no—
358C4×D8—861no—
359C4×D8—861no—
360#433—862no—
361#432—862no—
362C2×#108—431no—
363C2×#108—431no—
364#428—431no—
365#428—431no—
366C2×#106—431no—
367#424—431no—
368#424—431no—
369#418—431no—
370#418—431no—
371#417—431no—
372#417—431no—
373C2×#102—431no—
374C2×#102—431no—
375C2×#100—431no—
376C2×#100—431no—
377C2×#100C2×D4311yescharacteristic
378C2×#100C2×D4311yescharacteristic
379#408—431no—
380#408—431no—
381C4×M16—431no—
382C4×M16C2×D4311yescharacteristic
383C4×M16C2×D4311yescharacteristic
384C2×#97—431no—
385#343—431no—
386#343—431no—
387#343C2×D4311yescharacteristic
388#343C2×D4311yescharacteristic
389#341—431no—
390#341—431no—
391C43#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—431no—
393C22×D4—431no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399AGL(1,ℤ/8)—862no—
400AGL(1,ℤ/8)—862no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—862no—
405C2×D8—862no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—862no—
408C2×M16—431no—
409C2×M16—431no—
410C2×M16C22×D4311yescharacteristic
411C2×M16C22×D4311yescharacteristic
412C2×M16C22×D4311yescharacteristic
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C22×C8—431no—
415C22×C8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—431no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430#117—431no—
431#117—861no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C42—861no—
437C2×C42C22×D4311yescharacteristic
438#108—862no—
439#108—862no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#106—861no—
443#106—862no—
444#106—861no—
445C4⋊C8—862no—
446C4⋊C8—862no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—862no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—862no—
457#100—22no—
458#100—22no—
459#100—862no—
460#100—862no—
461C22⋊C8—862no—
462C22⋊C8—862no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—432no—
466#97—432no—
467#97—861no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—861no—
471C24—21no—
472C24—861no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—861no—
477C2×Q8—431no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4#1062189812yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—3442no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4#1062189811yescharacteristic
504C22×C4#1062189811yescharacteristic
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506SD16—864no—
507SD16—864no—
508D8—864no—
509D8—868no—
510D8—864no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—432no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522M16#1062189812yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—432no—
528C2×C8—432no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—862no—
563C23—861no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—1721no—
567C23—1721no—
568C23C2×#1062189811yescharacteristic
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—862no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—862no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306329811yescharacteristic
601C2×C4#1306329811yescharacteristic
602C2×C4#1306329811yescharacteristic
603C2×C4#1306329811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#41×D4311yescharacteristic
607C2×C4#41×D4311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—862no—
615C8—862no—
616C8—862no—
617C8—1721no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3442no—
626C22—3442no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1722no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22C2×#1306329811yescharacteristic
634C22#1458342711yescharacteristic
635C22#1458343311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—81no—
641C4—3441no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1721no—
645C4#1458340811yescharacteristic
646C4#1458340811yescharacteristic
647C4#1458340811yescharacteristic
648C4#1458344611yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2—3442no—
653C2—3441no—
654C2#1913783911yescharacteristic
655C2#1914432211yescharacteristic
656C2#1914432611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19135703C2
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#23719
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13063353C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. C2×#14583009C2semidirect
4. #19143247C2semidirect
5. #19136109C2semidirect
6. #19136044C2semidirect
7. #19135956C2semidirect
8. #19135951C2semidirect
9. #19135890C2semidirect
10. #19135887C2semidirect
11. #19135849C2semidirect
13. #19134502C2semidirect
14. C4×#13063241C2semidirect
15. C4×#100×C43C2semidirect
335. C4×#100D43semidirect
391. C43#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130633532
C4×#130633512
C2×#145830092
#191432472
#191361092
#191360442
#191359562
#191359512
#191358902
#191358872
#191358492
#191357032
#191345022
C4×#130632412
C4×#100×C432
#2371943