Finite Group Databasebeta

← #25126331

Subgroups — #25126331

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143399C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135887C211yesmaximal, characteristic
11#19135707C211yesmaximal, characteristic
12#19134500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18#14583367C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
21#14583008—21no—
22#14583003—21no—
23#14583002—21no—
24#14583000—22no—
25#14583000—22no—
26#14582996—21no—
27#14582991—21no—
28#14582990—21no—
29#14582984—21no—
30#14582979—21no—
31#14582959—22no—
32#14582955—22no—
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582942C2211yescharacteristic
37C2×#13063259C2211yescharacteristic
38#14582926C2211yescharacteristic
39#14582901C2211yescharacteristic
40#14582901C2211yescharacteristic
41C2×#13063249C2211yescharacteristic
42C2×#13063246C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2211yescharacteristic
44C2×#13063242C2211yescharacteristic
45#14582867C2211yescharacteristic
46#14582865C2211yescharacteristic
47M16×Dic43C2211yescharacteristic
48M16×Dic43C2211yescharacteristic
49M16×Dic43C2211yescharacteristic
50C2×#13063235C2211yescharacteristic
51#14582667C2211yescharacteristic
52#14582667C2211yescharacteristic
53#14582667C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582664C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
57C43×#424C2211yescharacteristic
58C43×#419C2211yescharacteristic
59C43×#418C2211yescharacteristic
60C2×#101×C43C2211yescharacteristic
61C2×#100×C43C2211yescharacteristic
62C43×#341C2211yescharacteristic
63C2×#10621898C2311yescharacteristic
64C23×Dic43—21no—
65#13063356—22no—
66#13063356—22no—
67#13063351—22no—
68#13063351—22no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77Q8×Dic43—21no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81#13063290D411yescharacteristic
82#13063290D411yescharacteristic
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87#13063287D411yescharacteristic
88#13063287D411yescharacteristic
89(C22⋊D43)⋊C4—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—21no—
91#13063282—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—21no—
99#13063260—22no—
100#13063260—22no—
101#13063259—22no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—22no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—22no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246—22no—
113#13063244—22no—
114#13063242—22no—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117#13063235—21no—
118#13063235—21no—
119#13063235—21no—
120#13063235D412yes—
121#13063235D412yes—
122C8×Dic43—21no—
123C8×Dic43—21no—
124C8×Dic43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—22no—
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×SD16×C43—22no—
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43C2311yescharacteristic
132C2×M16×C43C2311yescharacteristic
133C22×C8×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—22no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#101×C43—22no—
141#100×C43—22no—
142C24×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43#4112yes—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43#4112yes—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—82no—
163C22×Dic43#4111yescharacteristic
164C22×Dic43#4111yescharacteristic
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—28no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43—21no—
180M16×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—24no—
194#10621884—24no—
195#10621883—24no—
196#10621882—24no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43—41no—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877#4112yes—
220#10621877#4112yes—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8C2×D412yes—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—81no—
231C23×C43—81no—
232C23×C43C2×#4111yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D43—41no—
254C22⋊D43—41no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—82no—
261C2×Dic43—82no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43#12111yescharacteristic
265C2×Dic43#12111yescharacteristic
266C2×Dic43#12111yescharacteristic
267C2×Dic43#12111yescharacteristic
268D172—21no—
269D172—21no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—81no—
273C4×D43—81no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276C8×C43—22no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—22no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—22no—
283C43⋊C8—41no—
284#23721—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12111yescharacteristic
293C22×C43#52911yescharacteristic
294C22×C43#52911yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43#52511yescharacteristic
302C4×C43#52511yescharacteristic
303C4×C43#52511yescharacteristic
304C4×C43#53211yescharacteristic
305Dic43—21no—
306Dic43—21no—
307Dic43—21no—
308Dic43—21no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312C4×#137—431no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
314C2×#440—431no—
315#2923—431no—
316#2089—431no—
317#2078—431no—
318#2064—431no—
319#2063—431no—
320#2052—431no—
321#2051—431no—
322#2046D4311yescharacteristic, complemented
323#2019—431no—
324#1778—431no—
325C4×#101—431no—
326C4×#100—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#239211yescharacteristic
331C2×C43#306811yescharacteristic
332C2×C43#306911yescharacteristic
333D43—81no—
334C2×#137—431no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
336C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
337C4×#41—431no—
338C2×C4×Q8—431no—
339C2×C4×D4—431no—
340#442—861no—
341#441—861no—
342#440—862no—
343#440—862no—
344#440—861no—
345#440—861no—
346C4×Q16—861no—
347C4×SD16—861no—
348C4×SD16—861no—
349C4×D8—861no—
350#433—862no—
351#432—862no—
352C2×#108—431no—
353C2×#108—431no—
354#428—431no—
355#428—431no—
356C2×#107—431no—
357#424—431no—
358#424C2×D4311yescharacteristic
359#419C2×D4311yescharacteristic
360#418C2×D4311yescharacteristic
361#417—431no—
362#417—431no—
363C2×#103—431no—
364C2×#102—431no—
365C2×#101—431no—
366C2×#101C2×D4311yescharacteristic
367C2×#100—431no—
368C2×#100C2×D4311yescharacteristic
369#408—431no—
370#408—431no—
371C4×M16—431no—
372C4×M16—431no—
373C4×M16—431no—
374C2×#97—431no—
375#343—431no—
376#343—431no—
377#343—431no—
378#343—431no—
379#341—431no—
380#341C2×D4311yescharacteristic
381C43#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C22×D4C22×D4311yescharacteristic
385C23×C4—861no—
386#137—862no—
387#137—862no—
388AGL(1,ℤ/8)—862no—
389AGL(1,ℤ/8)—862no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C2×M16C22×D4311yescharacteristic
403C22×C8—431no—
404C22×C8C22×D4311yescharacteristic
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#117—861no—
420#117C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—861no—
427C2×C42—861no—
428#108—862no—
429#108—862no—
430#107—862no—
431#107—861no—
432#107—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—862no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—862no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—862no—
447#101—22no—
448#101—862no—
449#100—22no—
450#100—862no—
451C22⋊C8—862no—
452C22⋊C8—862no—
453#97—432no—
454#97—432no—
455#97—861no—
456#97—861no—
457#97—861no—
458C4×C8—861no—
459C4×C8—861no—
460C4×C8—861no—
461C24—21no—
462#41—861no—
463#41—861no—
464#41—861no—
465#41—861no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8#1062190012yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4#1062190012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—3442no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493Q16—864no—
494SD16—28no—
495SD16—864no—
496SD16—864no—
497D8—864no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—432no—
505M16—432no—
506M16—861no—
507M16—861no—
508M16—861no—
509M16—861no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—432no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8D4×D4312yes—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—21no—
538C42—431no—
539C42—431no—
540C42—431no—
541C42—431no—
542C42—861no—
543C42—861no—
544C42—1721no—
545C42—1721no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—861no—
552C23#41×D4311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—861no—
558Q8—861no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3441no—
578C2×C4—3441no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4#41×D4311yescharacteristic
592C2×C4#41×D4311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—862no—
600C8—862no—
601C8—862no—
602C8—1721no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22#121×D4311yescharacteristic
614C22#1458342611yescharacteristic
615C22#1458342611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—861no—
620C4—861no—
621C4—861no—
622C4—861no—
623C4—3441no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4#1458340511yescharacteristic
627C4#1458340911yescharacteristic
628C4#1458340911yescharacteristic
629C4#1458344811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3441no—
634C2#1913783411yescharacteristic
635C2#1914431811yescharacteristic
636C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2046C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#2046D43
hypocenterC43#23721
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143410C2semidirect
3. C2×#14583000C2semidirect
4. #19143245C2semidirect
5. #19136100C2semidirect
6. #19136037C2semidirect
7. #19135962C2semidirect
8. #19135955C2semidirect
9. #19135894C2semidirect
12. #19134500C2semidirect
13. #101×Dic43C2semidirect
14. #100×Dic43C2semidirect
15. C43×#2046C2semidirect
322. #2046D43semidirect
381. C43#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191434102
#191433992
C2×#145830002
#191432452
#191361002
#191360372
#191359622
#191359552
#191358942
#191358872
#191357072
#191345002
#101×Dic432
#100×Dic432
C43×#20462
#2372143