Finite Group Databasebeta

← #25126340

Subgroups — #25126340

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135890C211yesmaximal, characteristic
11#19135854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135708C211yesmaximal, characteristic
13#19134502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063353C2211yescharacteristic
18C22×#10621884C2211yescharacteristic
19C4×#10621898C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21#14583012—21no—
22#14583004—21no—
23#14583001—21no—
24#14582997—21no—
25#14582997—22no—
26#14582997—22no—
27C4×#10621885—21no—
28C4×#10621873—21no—
29C4×#10621884—21no—
30C4×D344—21no—
31#14582958—22no—
32#14582954—22no—
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582939C2211yescharacteristic
37C2×#13063258C2211yescharacteristic
38#14582927C2211yescharacteristic
39#14582927C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582905C2211yescharacteristic
42#14582901C2211yescharacteristic
43#14582898C2211yescharacteristic
44C2×#13063249C2211yescharacteristic
45C2×#13063245C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48#14582867C2211yescharacteristic
49#14582867C2211yescharacteristic
50C4×#10621877C2211yescharacteristic
51C2×#13063236C2211yescharacteristic
52#14582667C2211yescharacteristic
53#14582667C2211yescharacteristic
54#14582663C2211yescharacteristic
55#14582663C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
57C2×#101×C43C2211yescharacteristic
58C2×#101×C43C2211yescharacteristic
59C4×M16×C43C2211yescharacteristic
60C4×M16×C43C2211yescharacteristic
61C43×#343C2211yescharacteristic
62C43×#343C2211yescharacteristic
63C2×#10621898C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43—21no—
66#13063356—22no—
67#13063356—22no—
68#13063353—22no—
69#13063353—22no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—22no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—22no—
75C2×#10621884—22no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063282—21no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C42×D43—21no—
96#13063260—22no—
97#13063260—22no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—22no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103Dic43⋊C8—22no—
104Dic43⋊C8—22no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—22no—
109#13063248—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—22no—
115#13063241—22no—
116#13063241—22no—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119#13063236—21no—
120#13063236D412yes—
121#13063236D412yes—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#101×C43—22no—
137#101×C43—22no—
138#97×C43—21no—
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43#4112yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43#4111yescharacteristic
152C22×C4×C43#4111yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621898—21no—
157#10621898—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172#4112yes—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—82no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174M16×C43—21no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43—21no—
180M16×C43—21no—
181M16×C43#4112yes—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621885—24no—
198#10621884—28no—
199#10621884—24no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213#10621877—21no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877#4112yes—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8C2×D412yes—
224C2×C43⋊C8C2×D412yes—
225D344—24no—
226#10621873—24no—
227C23×C43C2×#4111yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—81no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43#12111yescharacteristic
246C2×C4×C43#12111yescharacteristic
247C2×C4×C43#12111yescharacteristic
248C2×C4×C43#12111yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—41no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262D172—22no—
263D172—21no—
264D172—22no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—81no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276C8×C43—22no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—22no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—22no—
283C43⋊C8—41no—
284#23721—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43C2×#12111yescharacteristic
288C22×C43#52911yescharacteristic
289C22×C43#52911yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—82no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43#52511yescharacteristic
305C4×C43#52511yescharacteristic
306C4×C43#52511yescharacteristic
307C4×C43#53211yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312C4×#137—431no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
314C2×#440—431no—
315#2923—431no—
316#2089—431no—
317#2078—431no—
318#2064—431no—
319#2063—431no—
320#2052—431no—
321#2051—431no—
322#2046—431no—
323#2019—431no—
324#1778—431no—
325C4×#101D4311yescharacteristic, complemented
326C4×#100—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43#239211yescharacteristic
330C2×C43#306811yescharacteristic
331C2×C43#306911yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—82no—
334C2×#137—431no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
336C22×SD16—431no—
337C4×#41—431no—
338C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
339C2×C4×D4—431no—
340#442—861no—
341#441—861no—
342#440—861no—
343#440—862no—
344#440—862no—
345#440—861no—
346C4×Q16—861no—
347C4×SD16—861no—
348C4×SD16—861no—
349C4×D8—861no—
350#433—862no—
351#432—862no—
352C2×#108—431no—
353C2×#108—431no—
354#428—431no—
355#428—431no—
356C2×#107—431no—
357#424—431no—
358#424—431no—
359#419—431no—
360#418—431no—
361#417—431no—
362#417—431no—
363C2×#103—431no—
364C2×#102—431no—
365C2×#101C2×D4311yescharacteristic
366C2×#101C2×D4311yescharacteristic
367C2×#100—431no—
368C2×#100—431no—
369#408—431no—
370#408—431no—
371C4×M16—431no—
372C4×M16C2×D4311yescharacteristic
373C4×M16C2×D4311yescharacteristic
374C2×#97—431no—
375#343—431no—
376#343—431no—
377#343C2×D4311yescharacteristic
378#343C2×D4311yescharacteristic
379#341—431no—
380#341—431no—
381C43#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C22×D4—431no—
385C23×C4—861no—
386#137—862no—
387#137—862no—
388AGL(1,ℤ/8)—862no—
389AGL(1,ℤ/8)—862no—
390C2×Q16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—862no—
393C2×SD16—862no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—861no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16C22×D4311yescharacteristic
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C2×M16C22×D4311yescharacteristic
403C22×C8—431no—
404C22×C8—431no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#117—431no—
420#117—861no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—861no—
427C2×C42C22×D4311yescharacteristic
428#108—862no—
429#108—862no—
430#107—861no—
431#107—862no—
432#107—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—862no—
436C4⋊C8—862no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—862no—
442#102—862no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#101—22no—
448#101—22no—
449#100—862no—
450#100—862no—
451C22⋊C8—862no—
452C22⋊C8—862no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—432no—
456#97—432no—
457#97—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—861no—
461C24—861no—
462#41—861no—
463#41—861no—
464#41—861no—
465#41—861no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8#1062189812yes—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—3442no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4#1062189811yescharacteristic
491C22×C4#1062189811yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493Q16—864no—
494SD16—864no—
495SD16—868no—
496SD16—864no—
497D8—864no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—432no—
506M16—861no—
507M16—861no—
508M16—861no—
509M16#1062189812yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—432no—
515C2×C8—432no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—862no—
547C23—861no—
548C23—3441no—
549C23—3441no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23C2×#1062189811yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—861no—
558Q8—861no—
559D4—861no—
560D4—862no—
561D4—862no—
562D4—861no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3441no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4#1306329811yescharacteristic
586C2×C4#1306329811yescharacteristic
587C2×C4#1306329811yescharacteristic
588C2×C4#1306329811yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4#41×D4311yescharacteristic
592C2×C4#41×D4311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—862no—
600C8—862no—
601C8—862no—
602C8—1721no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3442no—
606C22—3442no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—1721no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22C2×#1306329811yescharacteristic
614C22#1458342711yescharacteristic
615C22#1458343311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4#1458340811yescharacteristic
627C4#1458340811yescharacteristic
628C4#1458340811yescharacteristic
629C4#1458344611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3442no—
633C2—3441no—
634C2#1913783911yescharacteristic
635C2#1914432611yescharacteristic
636C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenterC4×#101D43
hypocenterC43#23721
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13063356C2semidirect
3. C2×#14582997C2semidirect
4. #19143247C2semidirect
5. #19136104C2semidirect
6. #19136039C2semidirect
7. #19135958C2semidirect
8. #19135956C2semidirect
9. #19135894C2semidirect
11. #19135854C2semidirect
13. #19134502C2semidirect
14. C4×#13063241C2semidirect
15. C4×#101×C43C2semidirect
325. C4×#101D43semidirect
381. C43#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130633562
C4×#130633532
C2×#145829972
#191432472
#191361042
#191360392
#191359582
#191359562
#191358942
#191358902
#191358542
#191357082
#191345022
C4×#130632412
C4×#101×C432
#2372143