Subgroups — #25126407

Order 11008.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14582904	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19137002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19136128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19136116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19134289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
11	#14582939	—	2	8	no	—
12	C₂×#13063258	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13063256	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#14582904	—	2	8	no	—
15	C₂×#13063246	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063246	C₂²	1	4	yes	—
17	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14582765	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#14582759	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
22	#14582654	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14582654	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#390	—	2	2	no	—
29	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
32	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
33	C₂×#10621877	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#13063284	—	2	4	no	—
36	#13063284	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	#13063258	—	2	8	no	—
44	#13063256	—	2	8	no	—
45	#13063246	—	2	8	no	—
46	#13063246	—	2	8	no	—
47	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₄₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
115	#10621877	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
136	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
161	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#23731	—	43	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄₃	#399	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
179	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₄₃	#399	1	4	yes	—
183	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
185	Dic₄₃	—	8	2	no	—
186	Dic₄₃	—	8	2	no	—
187	C₂×#428	—	43	2	no	—
188	C₂×#418	—	43	2	no	—
189	C₂×#390	D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	#2285	—	43	1	no	—
191	#2094	—	43	2	no	—
192	#2093	—	43	2	no	—
193	#2092	—	43	4	no	—
194	#1728	—	43	1	no	—
195	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₃	#3077	1	2	yes	—
199	C₂×C₄₃	#3094	1	2	yes	—
200	C₂×C₄₃	#3151	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₃	#3153	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
204	C₂×#117	—	43	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	#428	—	86	8	no	—
209	C₂×#107	—	43	4	no	—
210	C₂×#106	—	43	4	no	—
211	#418	—	86	8	no	—
212	C₂×#102	—	43	4	no	—
213	C₂×#102	—	43	4	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
216	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
217	#384	—	43	1	no	—
218	#384	—	43	1	no	—
219	#382	—	43	2	no	—
220	#380	—	86	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
222	#336	—	43	2	no	—
223	#336	—	43	2	no	—
224	C₄₃	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	Dic₈₆	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
239	#117	—	86	4	no	—
240	#117	—	86	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	86	8	no	—
258	#106	—	86	8	no	—
259	#102	—	86	8	no	—
260	#102	—	86	8	no	—
261	#95	—	86	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	86	16	no	—
295	C₂×C₈	—	43	8	no	—
296	C₂×C₈	—	86	4	no	—
297	C₂×C₈	—	86	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	172	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	#13063304	1	2	yes	—
326	C₂³	#13063306	1	2	yes	—
327	C₂³	#13063321	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	172	4	no	—
342	C₂×C₄	—	172	2	no	—
343	C₂×C₄	—	172	2	no	—
344	C₂×C₄	—	172	4	no	—
345	C₂×C₄	#13063302	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#13063304	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13063307	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#13063321	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13063351	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	86	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	8	16	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	#14582835	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#13063304	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13063306	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13063321	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13063351	1	2	yes	—
371	C₂²	#14583697	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	344	2	no	—
376	C₄	—	344	2	no	—
377	C₄	#14582835	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#13063302	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#13063307	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	8	4	no	—
382	C₂	C₂×#14582835	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#19144392	1	2	yes	—
384	C₂	#19144531	1	2	yes	—
385	C₂	#19145045	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#19145059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14582939	C₂	semidirect
3. #19137002	C₂	semidirect
4. #19136128	C₂	semidirect
5. #19136123	C₂	semidirect
6. #19136116	C₂	semidirect
7. #19134289	C₂	semidirect
12. C₂×#13063258	C₂²	semidirect
13. C₂×#13063256	C₂²	semidirect
17. #14582769	C₂²	semidirect
18. #14582769	C₂²	semidirect
19. #14582765	C₂²	semidirect
22. #14582654	C₂²	semidirect
23. #14582654	C₂²	semidirect
224. C₄₃	#23731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582939	2
C₂×#14582904	2
#19137002	2
#19136128	2
#19136123	2
#19136116	2
#19134289	2
C₂×C₄₃×#390	2
#23731	43