Subgroups — C₂×#19136159 #25126506

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136159	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14582662	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#14582662	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#14582797	—	2	2	no	—
14	#14582797	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582769	—	2	2	no	—
16	#14582769	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
18	#14582662	C₂²	1	8	yes	—
19	#14582662	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₄₃	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
133	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×#2100	—	43	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₄₃	#400	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄₃	#476	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄₃	#477	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄₃	#481	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄₃	#484	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄₃	#487	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄₃	#490	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄₃	#400	1	4	yes	—
152	C₄×C₄₃	C₂×#125	1	2	yes	—
153	C₄×C₄₃	C₂×#126	1	2	yes	—
154	Dic₄₃	—	4	4	no	—
155	Dic₄₃	—	8	2	no	—
156	Dic₄₃	—	8	4	no	—
157	C₂×#389	—	43	1	no	—
158	C₂×#384	—	43	1	no	—
159	#2100	—	43	8	no	—
160	C₂×#340	—	43	2	no	—
161	C₂×#340	—	43	2	no	—
162	C₂×#336	D₄₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄₃	#2100	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	43	4	no	—
180	#389	—	86	2	no	—
181	#384	—	43	4	no	—
182	#384	—	86	2	no	—
183	C₂×#95	—	86	1	no	—
184	#340	—	43	8	no	—
185	#340	—	43	8	no	—
186	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
187	C₄₃	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
191	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
217	#95	—	86	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
235	C₂²×C₄	#10621873	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	Dic₁₇₂	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	#13063305	1	2	yes	—
262	C₂³	#13063309	1	2	yes	—
263	C₂³	#13063313	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#10621873	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×Dic₁₇₂	1	2	yes	—
266	C₂³	#13063353	1	2	yes	—
267	C₂³	#13063353	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	86	4	no	—
276	C₂×C₄	—	344	4	no	—
277	C₂×C₄	—	344	8	no	—
278	C₂×C₄	—	172	2	no	—
279	C₂×C₄	—	172	4	no	—
280	C₂×C₄	—	172	2	no	—
281	C₂×C₄	—	172	4	no	—
282	C₂×C₄	—	172	4	no	—
283	C₂×C₄	—	172	2	no	—
284	C₂×C₄	—	172	2	no	—
285	C₂×C₄	—	172	2	no	—
286	C₂×C₄	—	172	8	no	—
287	C₂×C₄	#13063305	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13063309	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13063315	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#13063318	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₂	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	#14582839	1	4	yes	—
300	C₂²	#14583190	1	4	yes	—
301	C₂²	#14583195	1	4	yes	—
302	C₂²	#14583218	1	4	yes	—
303	C₂²	#14583235	1	4	yes	—
304	C₂²	#14583250	1	4	yes	—
305	C₂²	#14583264	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#13063305	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#13063309	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#10621873	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×Dic₁₇₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13063353	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13063353	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	344	2	no	—
316	C₄	—	344	4	no	—
317	C₄	—	172	4	no	—
318	C₄	#14582839	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#13063315	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#13063318	1	2	yes	—
321	C₂	#19136159	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#14582839	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#14583190	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#14583195	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#14583218	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#14583235	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#14583250	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#14583264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2100
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136159	C₂	direct (N × H)
163. C₂×C₄₃	#2100	semidirect
187. C₄₃	C₂×#2100	semidirect
321. C₂	#19136159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582797	2
C₂×#14582769	2
#19136159	2
C₂×#14582662	2
C₂×C₄₃×#336	2
C₂×#2100	43

Subgroups — C2×#19136159 #25126506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19136159 #25126506