Subgroups — #25126513

Order 11008.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19136164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19136159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19136154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134312	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19134312	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
13	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
14	#14582772	—	2	2	no	—
15	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
18	#14582759	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
21	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
24	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#13063284	—	2	2	no	—
30	#13063284	—	2	8	no	—
31	#13063284	—	2	4	no	—
32	#13063284	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
47	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₄₃	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
130	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
131	#23744	—	43	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄₃	#400	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
142	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₄₃	#400	1	4	yes	—
145	C₄×C₄₃	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₃	C₂×#126	1	2	yes	—
147	Dic₄₃	—	4	4	no	—
148	Dic₄₃	—	8	2	no	—
149	Dic₄₃	—	8	2	no	—
150	Dic₄₃	—	8	2	no	—
151	#2296	—	43	1	no	—
152	#2285	—	43	1	no	—
153	#2101	—	43	4	no	—
154	#2100	—	43	2	no	—
155	#2099	—	43	2	no	—
156	#1735	—	43	2	no	—
157	#1735	—	43	2	no	—
158	C₂×#336	D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₃	#3076	1	2	yes	—
162	C₂×C₄₃	#3091	1	2	yes	—
163	C₂×C₄₃	#3131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₃	#3135	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	43	1	no	—
167	C₂×#117	—	43	2	no	—
168	C₂×#117	—	43	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	#389	—	43	2	no	—
171	#389	—	43	2	no	—
172	#385	—	86	2	no	—
173	#384	—	43	1	no	—
174	#384	—	43	1	no	—
175	#382	—	43	2	no	—
176	#380	—	86	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
179	#340	—	43	4	no	—
180	#340	—	43	4	no	—
181	#340	—	43	4	no	—
182	#340	—	43	4	no	—
183	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
184	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
185	C₄₃	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
192	#117	—	43	4	no	—
193	#117	—	86	2	no	—
194	#117	—	86	8	no	—
195	#117	—	86	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	86	4	no	—
215	#95	—	86	2	no	—
216	#95	—	86	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	86	4	no	—
253	C₄²	—	172	2	no	—
254	C₄²	—	172	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#13063305	1	2	yes	—
258	C₂³	#13063309	1	2	yes	—
259	C₂³	#13063313	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	86	4	no	—
268	C₂×C₄	—	172	2	no	—
269	C₂×C₄	—	172	2	no	—
270	C₂×C₄	—	172	2	no	—
271	C₂×C₄	—	172	2	no	—
272	C₂×C₄	—	172	4	no	—
273	C₂×C₄	—	172	2	no	—
274	C₂×C₄	—	172	4	no	—
275	C₂×C₄	—	172	2	no	—
276	C₂×C₄	—	172	2	no	—
277	C₂×C₄	#13063305	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13063309	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13063315	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#13063318	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#13063347	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	#14582839	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#13063305	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13063309	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13063347	1	2	yes	—
297	C₂²	#14583699	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	344	2	no	—
301	C₄	—	344	2	no	—
302	C₄	—	344	2	no	—
303	C₄	—	172	4	no	—
304	C₄	#14582839	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#13063315	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#13063318	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#14582839	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19144385	1	2	yes	—
310	C₂	#19144510	1	2	yes	—
311	C₂	#19144918	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#19144941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19136164	C₂	semidirect
4. #19136159	C₂	semidirect
5. #19136154	C₂	semidirect
185. C₄₃	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137078	2
#19137002	2
#19136164	2
#19136159	2
#19136154	2
#19134312	2
C₂×C₄₃×#336	2
#23744	43