Finite Group Databasebeta

← #25127640

Subgroups — #25127640

Order 11008.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583059C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135688C212yesmaximal, complemented
6#19135596C212yesmaximal, complemented
7#19135016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134932C212yesmaximal, complemented
9#19134888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C22×#10621885C2212yescomplemented
15C22×#10621884—24no—
16C22×#10621884—28no—
17C22×#10621884C2212yes—
18C22×#10621884C2212yes—
19C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
20#14583545—24no—
21#14583545—24no—
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23C2×#13063310—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063298—21no—
27C2×#13063293—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D43—21no—
30#14583059—28no—
31#14583055—24no—
32C2×#13063249C2212yescomplemented
33C2×#13063248C2212yescomplemented
34C2×#13063245C2212yes—
35C2×#13063245C2212yes—
36C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
38#14582661C2212yescomplemented
39#14582654C2212yescomplemented
40C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C43C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#395—21no—
44C43×#393—21no—
45C43×#391C2212yescomplemented
46C43×#386—21no—
47C43×#385—21no—
48C43×#380C2211yescharacteristic
49C24×D43—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—42no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—24no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—22no—
58C22×D172—42no—
59C22×D172D414yes—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×#10621885—24no—
67C2×#10621885—24no—
68C2×#10621885—42no—
69C2×#10621884—232no—
70C2×#10621884—24no—
71C2×#10621884—24no—
72C2×#10621884—24no—
73C2×#10621884—24no—
74C2×#10621884—24no—
75C2×#10621884D418yescomplemented
76C22×C43⋊C8—22no—
77C22×C43⋊C8—24no—
78C22×C43⋊C8C2312yes—
79C22×C43⋊C8C2312yes—
80#13063313—22no—
81#13063313—22no—
82#13063310—28no—
83#13063304—22no—
84#13063304D414yes—
85#13063299—22no—
86#13063299—22no—
87#13063298—28no—
88#13063293—28no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D43—28no—
99#13063249—24no—
100#13063248—24no—
101#13063245—24no—
102#13063245—42no—
103C22⋊(C43⋊C8)—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—24no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C22×Q8×C43—24no—
107C22×Q8×C43—22no—
108C22×Q8×C43—22no—
109C22×Q8×C43—42no—
110C22×Q8×C43C2312yes—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C23×C4×C43C2311yescharacteristic
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C43—24no—
116C22⋊Q8×C43—42no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—22no—
119C2×C4⋊C4×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—22no—
129#95×C43—22no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—21no—
133C23×D43—21no—
134C23×D43—24no—
135C23×D43—44no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—42no—
138C23×D43—82no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—28no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—48no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43C2×D414yes—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—44no—
162C22×C4×C43—42no—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—44no—
173C2×C22⋊D43—82no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621898—48no—
177#10621898—44no—
178#10621898—44no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—28no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—48no—
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×D172C2×D414yes—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43—24no—
194C2×C4×D43—44no—
195C2×C4×D43—82no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D412yes—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—44no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—44no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C22⋊Dic43—24no—
211#10621885—48no—
212#10621884—216no—
213#10621884—216no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—24no—
221C2×C43⋊C8—28no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8C2×D414yes—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43#12012yes—
236C23×C43#13512yes—
237C23×C43#13712yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—48no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—48no—
251C22×D43—84no—
252C22×D43—88no—
253C22×D43—88no—
254Q8×C43—24no—
255Q8×C43—24no—
256Q8×C43—48no—
257Q8×C43—42no—
258Q8×C43—42no—
259D4×C43—44no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—48no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43#12012yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D412yes—
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D43—48no—
287C22⋊D43—84no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292D172—22no—
293D172—22no—
294D172—22no—
295D172—24no—
296D172—48no—
297D172—42no—
298D172#12014yes—
299C4×D43—48no—
300C4×D43—84no—
301Dic86—24no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304C43⋊C8—24no—
305C43⋊C8—42no—
306#23852—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—24no—
310C22×C43—24no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43#45214yescomplemented
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43D4212yes—
319C22×C43C2×#13511yescharacteristic
320C22×C43C2×#13711yescharacteristic
321C22×C43#57712yes—
322C2×D43—24no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—44no—
326C2×D43—44no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—816no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—44no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—82no—
339C4×C43C2×#12011yescharacteristic
340C4×C43#53411yescharacteristic
341C4×C43D4212yes—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344C23×SD16—431no—
345C2×#546—431no—
346C2×#452—432no—
347C2×#451—431no—
348#2409D4311yescharacteristic, complemented
349#2015—432no—
350#2000—432no—
351#1892—431no—
352#1877—432no—
353#1869—431no—
354#1786—431no—
355C2×C43—24no—
356C2×C43—81no—
357C2×C43#240311yescharacteristic
358C2×C43C2×#45211yescharacteristic
359C2×C43#300911yescharacteristic
360C2×C43#326612yes—
361C2×C43#328212yes—
362D43—44no—
363D43—82no—
364C22×#41—431no—
365C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
366C23×D4—431no—
367C22×Q16—432no—
368C22×SD16—432no—
369C22×SD16—432no—
370C22×SD16—868no—
371C22×SD16—864no—
372C23×C8—431no—
373#546—864no—
374#546—864no—
375C2×#124—431no—
376C2×#123—861no—
377C2×C22⋊Q8—431no—
378C2×C22⋊Q8C2×D4312yescomplemented
379C2×#121—431no—
380C2×#121—861no—
381C2×#120—861no—
382C2×C4×D4—431no—
383C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—861no—
385#452—868no—
386#451—864no—
387C2×#103—432no—
388C2×#103—432no—
389C2×#102—432no—
390C2×#102—432no—
391C2×C22⋊C8—431no—
392C2×C22⋊C8—432no—
393#395—21no—
394#393—21no—
395#391C2×D4312yescomplemented
396#386—21no—
397#385—21no—
398#380C2×D4311yescharacteristic
399#340—432no—
400#336—432no—
401C43#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—861no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—864no—
406C2×#41—1722no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—431no—
413C22×Q8C22×D4312yes—
414C22×D4—434no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—864no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—1722no—
423C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4—861no—
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428C23×C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×Q16—864no—
430C2×Q16—864no—
431C2×Q16—1722no—
432C2×SD16—438no—
433C2×SD16—864no—
434C2×SD16—864no—
435C2×SD16—864no—
436C2×SD16—864no—
437C2×SD16—8632no—
438C2×SD16—864no—
439C22×C8—432no—
440C22×C8—432no—
441C22×C8—864no—
442C22×C8—862no—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#123—868no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—434no—
449C22⋊Q8—862no—
450#121—868no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#120—868no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—868no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#103—864no—
475#103—864no—
476#102—864no—
477#102—1722no—
478C22⋊C8—864no—
479C22⋊C8—862no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483C24—861no—
484C24—864no—
485C24—861no—
486C24—3442no—
487C24—1724no—
488C24—1722no—
489C24—1722no—
490C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492#41—1724no—
493#41—1728no—
494#41—1724no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8D4×D4314yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—434no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—868no—
517C2×D4—864no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1728no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4—1724no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—864no—
541C22×C4—864no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—3442no—
545C22×C4—1724no—
546C22×C4D4×D4312yes—
547C22×C4D4×D4312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—1728no—
554SD16—8616no—
555SD16—8616no—
556C2×C8—434no—
557C2×C8—868no—
558C2×C8—862no—
559C2×C8—862no—
560C2×C8—862no—
561C2×C8—862no—
562C2×C8—862no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—432no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—861no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—864no—
575C22⋊C4—864no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—864no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—862no—
589C23—864no—
590C23—862no—
591C23—3448no—
592C23—3448no—
593C23—3444no—
594C23—1728no—
595C23—1728no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23#1306329312yes—
604C23#1306334512yes—
605C23#1306335612yes—
606C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—864no—
613Q8—1721no—
614Q8—1721no—
615D4—44no—
616D4—434no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—862no—
620D4—864no—
621D4—3444no—
622D4—1728no—
623D4—1728no—
624D4—1722no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—3444no—
649C2×C4—1728no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329312yes—
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4312yes—
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C2×C4#1306337012yes—
657C8—864no—
658C8—1722no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—864no—
669C22—34416no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1724no—
676C22—1722no—
677C22—1724no—
678C22—1722no—
679C22#1458305914yescomplemented
680C22C2×#1306329311yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D4312yes—
682C22C2×#1306334511yescharacteristic
683C22C2×#1306335611yescharacteristic
684C22#1458370712yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—1722no—
692C4—1722no—
693C4#120×D4311yescharacteristic
694C4#1458345911yescharacteristic
695C4#1458353112yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—3442no—
699C2—1724no—
700C2#1913790611yescharacteristic
701C2C2×#1458305911yescharacteristic
702C2#1914387011yescharacteristic
703C2#1914610612yes—
704C2#1914630312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2409C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583545C2
hypercenter#2409D43
hypocenterC43#23852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10621884C2semidirect
3. C2×#14583059C2semidirect
4. C2×#14583055C2semidirect
5. #19135688C2semidirect
6. #19135596C2semidirect
7. #19135016C2semidirect
8. #19134932C2semidirect
9. #19134888C2semidirect
10. #19134525C2semidirect
11. C43×#2409C2semidirect
14. C22×#10621885C22semidirect
32. C2×#13063249C22semidirect
33. C2×#13063248C22semidirect
37. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
38. #14582661C22semidirect
39. #14582654C22semidirect
41. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
45. C43×#391C22semidirect
75. C2×#10621884D4semidirect
316. C22×C43#452semidirect
348. #2409D43semidirect
378. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
395. #391C2×D43semidirect
401. C43#23852semidirect
679. C22#14583059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106218842
C2×#145835452
C2×#145830592
C2×#145830552
#191356882
#191355962
#191350162
#191349322
#191348882
#191345252
C43×#24092
#2385243