Finite Group Databasebeta

← #25127642

Subgroups — #25127642

Order 11008.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583060C212yesmaximal, complemented
4#19137954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135686C212yesmaximal, complemented
6#19135597C212yesmaximal, complemented
7#19135019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134926C212yesmaximal, complemented
9#19134885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C22×#10621884—24no—
15C22×#10621884—28no—
16C22×#10621884C2212yes—
17C22×#10621884C2212yes—
18C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
19#14583540—24no—
20#14583540—24no—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22C2×#13063310—21no—
23C2×#13063301C2212yescomplemented
24C2×#13063300—21no—
25C2×#13063300C2211yescharacteristic
26C2×#13063295—21no—
27C2×#13063287C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D43—21no—
30#14583060—28no—
31C2×#13063249C2212yescomplemented
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
35#14582818—21no—
36#14582810—21no—
37#14582806C2212yescomplemented
38#14582778—21no—
39#14582772—21no—
40#14582759C2211yescharacteristic
41#14582661C2212yescomplemented
42#14582653C2212yescomplemented
43C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C43C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#451—24no—
47C2×#103×C43C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
49C24×D43—21no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—24no—
53C2×#10621902—42no—
54C22×D172—24no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—22no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—42no—
60C22×D172D414yes—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C2×#10621884—232no—
68C2×#10621884—24no—
69C2×#10621884—24no—
70C2×#10621884—24no—
71C2×#10621884—24no—
72C2×#10621884—24no—
73C2×#10621884D418yescomplemented
74C22×C43⋊C8—22no—
75C22×C43⋊C8—24no—
76C22×C43⋊C8C2312yes—
77#13063314—22no—
78#13063314—22no—
79#13063310—28no—
80#13063301—24no—
81#13063301—42no—
82#13063300—28no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063295—28no—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2312yes—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D43—28no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063249—24no—
104#13063247—24no—
105#13063247—42no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C22×Q8×C43—24no—
112C22×Q8×C43—22no—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43—42no—
115C22×Q8×C43C2312yes—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C23×C4×C43—21no—
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43—24no—
120C2×Q16×C43—24no—
121C2×Q16×C43—42no—
122C22×C8×C43C2312yes—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43D414yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128#103×C43—24no—
129C22⋊C8×C43—22no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—24no—
134C23×D43—44no—
135C23×D43—42no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—82no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—28no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43—48no—
150C2×Q8×C43—44no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43C2×D414yes—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—44no—
160C22×C4×C43—42no—
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172#10621902—48no—
173#10621902—44no—
174#10621902—44no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—24no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—28no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—44no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—48no—
188C2×D172—82no—
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×D172C2×D414yes—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—24no—
198C2×C4×D43—44no—
199C2×C4×D43—82no—
200Q16×C43—48no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—24no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43C2×D412yes—
207C22⋊C4×C43—24no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—42no—
210#10621884—216no—
211#10621884—216no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—44no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C2×C43⋊C8—28no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8C2×D414yes—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43#12012yes—
231C23×C43#13512yes—
232C23×C43#13712yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—48no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—48no—
251C22×D43—84no—
252C22×D43—88no—
253C22×D43—88no—
254Q8×C43—24no—
255Q8×C43—24no—
256Q8×C43—24no—
257Q8×C43—48no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—42no—
261Q8×C43—42no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—24no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—24no—
269C2×C4×C43—48no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43#12012yes—
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D412yes—
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D43—44no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290D172—22no—
291D172—22no—
292D172—22no—
293D172—24no—
294D172—48no—
295D172—48no—
296D172—42no—
297D172—84no—
298D172#12014yes—
299C4×D43—48no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—41no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—84no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—24no—
306#23852—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—24no—
310C22×C43—24no—
311C22×C43#45214yescomplemented
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43D4212yes—
314C22×C43C2×#13511yescharacteristic
315C22×C43C2×#13711yescharacteristic
316C22×C43#57712yes—
317C2×D43—24no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—44no—
321C2×D43—44no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—816no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—44no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43C2×#12011yescharacteristic
338C4×C43#53411yescharacteristic
339C4×C43D4212yes—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—82no—
344C23×SD16—431no—
345C2×#546—431no—
346C2×#452—432no—
347C2×#451D4311yescharacteristic, complemented
348#2409—431no—
349#2015—432no—
350#2000—432no—
351#1892—431no—
352#1877—432no—
353#1869—431no—
354#1786—431no—
355C2×C43—24no—
356C2×C43#240311yescharacteristic
357C2×C43C2×#45211yescharacteristic
358C2×C43#300911yescharacteristic
359C2×C43#326612yes—
360C2×C43#328212yes—
361D43—44no—
362D43—81no—
363D43—82no—
364C22×#41—431no—
365C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
366C23×D4—431no—
367C22×Q16C2×D4312yescomplemented
368C22×SD16—432no—
369C22×SD16—432no—
370C22×SD16—868no—
371C22×SD16—864no—
372C23×C8—431no—
373#546—864no—
374#546—864no—
375C2×#124—431no—
376C2×#123—861no—
377C2×C22⋊Q8—432no—
378C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
379C2×#121—431no—
380C2×#121—861no—
381C2×#120—861no—
382C2×C4×D4—431no—
383C2×C4×D4—431no—
384C22×C22⋊C4—861no—
385#452—868no—
386#451—24no—
387C2×#103—432no—
388C2×#103C2×D4312yescomplemented
389C2×#102—432no—
390C2×#102—432no—
391C2×C22⋊C8—432no—
392C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
393#395—861no—
394#393—861no—
395#391—432no—
396#386—861no—
397#385—861no—
398#380—431no—
399#340—432no—
400#336—432no—
401C43#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—861no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—864no—
406C2×#41—1722no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D4312yes—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—431no—
415C22×D4—434no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—864no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—1722no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—431no—
426C23×C4—861no—
427C23×C4—861no—
428C23×C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×Q16—24no—
430C2×Q16—24no—
431C2×Q16—42no—
432C2×SD16—438no—
433C2×SD16—864no—
434C2×SD16—864no—
435C2×SD16—864no—
436C2×SD16—864no—
437C2×SD16—8632no—
438C2×SD16—864no—
439C22×C8—432no—
440C22×C8—864no—
441C22×C8—862no—
442C22×C8C22×D4312yes—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#123—868no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—864no—
448C22⋊Q8—1722no—
449C22⋊Q8C22⋊D4314yes—
450#121—862no—
451#121—868no—
452#121—862no—
453#120—868no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—432no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—868no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42—431no—
474#103—24no—
475#103—864no—
476#102—864no—
477#102—1722no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—864no—
480#95—862no—
481#95—862no—
482#95—861no—
483C24—431no—
484C24—861no—
485C24—864no—
486C24—861no—
487C24—3442no—
488C24—1724no—
489C24—1722no—
490C24—1722no—
491C24D4×D4311yescharacteristic
492#41—1724no—
493#41—1728no—
494#41—1724no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—28no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—48no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8D4×D4314yes—
509C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
510C2×D4—434no—
511C2×D4—432no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—868no—
514C2×D4—864no—
515C2×D4—864no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1728no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4—1724no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—864no—
541C22×C4—864no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—3442no—
548C22×C4—1724no—
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—48no—
554SD16—8616no—
555SD16—8616no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—434no—
560C2×C8—868no—
561C2×C8—862no—
562C2×C8—862no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—1724no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—864no—
574C22⋊C4—864no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—1724no—
578C22⋊C4—1722no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—862no—
584C23—864no—
585C23—862no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—862no—
590C23—862no—
591C23—3448no—
592C23—3448no—
593C23—3444no—
594C23—1728no—
595C23—1728no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23#1306329312yes—
604C23#1306334812yes—
605C23#1306335712yes—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—48no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615D4—434no—
616D4—862no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—864no—
620D4—3444no—
621D4—1728no—
622D4—1728no—
623D4—1724no—
624D4—1722no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—3444no—
645C2×C4—1728no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329312yes—
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4312yes—
655C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
656C2×C4#1306337012yes—
657C8—42no—
658C8—864no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—864no—
664C22—34416no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1722no—
673C22—1721no—
674C22—1722no—
675C22—1724no—
676C22—1724no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22#1458306014yescomplemented
680C22C2×#1306329311yescharacteristic
681C22#1458353112yes—
682C22C2×#1306334811yescharacteristic
683C22C2×#1306335711yescharacteristic
684C22#1458370812yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—3442no—
690C4—1721no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4#120×D4311yescharacteristic
694C4#1458345911yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D4312yes—
696C2—24no—
697C2—3442no—
698C2—3441no—
699C2—1724no—
700C2#1913790611yescharacteristic
701C2C2×#1458306011yescharacteristic
702C2#1914387111yescharacteristic
703C2#1914609812yes—
704C2#1914629512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#451C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583540C2
hypercenterC2×#451D43
hypocenterC43#23852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10621884C2semidirect
3. C2×#14583060C2semidirect
4. #19137954C2semidirect
5. #19135686C2semidirect
6. #19135597C2semidirect
7. #19135019C2semidirect
8. #19134926C2semidirect
9. #19134885C2semidirect
10. #19134527C2semidirect
11. C2×C43×#451C2semidirect
23. C2×#13063301C22semidirect
31. C2×#13063249C22semidirect
34. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
37. #14582806C22semidirect
41. #14582661C22semidirect
42. #14582653C22semidirect
44. C22×Q16×C43C22semidirect
47. C2×#103×C43C22semidirect
73. C2×#10621884D4semidirect
311. C22×C43#452semidirect
347. C2×#451D43semidirect
367. C22×Q16C2×D43semidirect
388. C2×#103C2×D43semidirect
401. C43#23852semidirect
679. C22#14583060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106218842
C2×#145835402
C2×#145830602
#191379542
#191356862
#191355972
#191350192
#191349262
#191348852
#191345272
C2×C43×#4512
#2385243