Finite Group Databasebeta

← #25127645

Subgroups — #25127645

Order 11008.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583063C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135692C212yesmaximal, complemented
7#19135600C212yesmaximal, complemented
8#19135018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134928C212yesmaximal, complemented
10#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C23×D172C2211yescharacteristic
15C22×Dic172C2212yescomplemented
16C22×#10621873—24no—
17C22×#10621873—28no—
18C22×#10621873C2212yes—
19C22×#10621873C2212yes—
20#14583545—24no—
21#14583545—24no—
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23C2×#13063310—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2212yescomplemented
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063298—21no—
28C2×#13063293—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D43—21no—
31#14583063—28no—
32#14583057—24no—
33C2×#13063250C2212yescomplemented
34C2×#13063250C2212yescomplemented
35C2×#13063247C2212yes—
36C2×#13063247C2212yes—
37#14582819—21no—
38#14582811—21no—
39#14582805C2212yescomplemented
40#14582779—21no—
41#14582771—21no—
42#14582759C2211yescharacteristic
43#14582662C2212yescomplemented
44C23×C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
48C43×#336C2212yescomplemented
49C24×D43—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—42no—
54C22×Dic86—22no—
55C22×Dic86—24no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—42no—
59C22×Dic86C2312yes—
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×D172—24no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—22no—
64C22×D172—42no—
65C22×D172D414yes—
66C22×D172C2311yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D43—21no—
69C22×C22⋊D43—21no—
70C23×Dic43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72C22×C4×D43—21no—
73C2×Dic172—24no—
74C2×Dic172—24no—
75C2×Dic172—42no—
76C2×#10621873—232no—
77C2×#10621873—24no—
78C2×#10621873—24no—
79C2×#10621873—24no—
80C2×#10621873—24no—
81C2×#10621873—24no—
82C2×#10621873D418yescomplemented
83#13063313—22no—
84#13063313—22no—
85#13063310—28no—
86#13063304—22no—
87#13063304—24no—
88#13063304—42no—
89#13063304D414yes—
90#13063299—22no—
91#13063299—22no—
92#13063298—28no—
93#13063293—28no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C2×C4⋊Dic43C2312yes—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D43—28no—
108#13063250—24no—
109#13063250—24no—
110#13063247—24no—
111#13063247—42no—
112C43⋊#95—22no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C22×D4×C43D411yescharacteristic
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118C22×C8×C43—22no—
119C22×C8×C43—24no—
120C22×C8×C43C2312yes—
121C22×C8×C43C2312yes—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C43—22no—
129C22⋊C8×C43—24no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—21no—
133C23×D43—21no—
134C23×D43—24no—
135C23×D43—44no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—42no—
138C23×D43—82no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—82no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—44no—
164C22×Dic43—42no—
165#10621898—48no—
166#10621898—44no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—28no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—48no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×D172C2×D414yes—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—44no—
184C2×C4×D43—82no—
185C2×Dic86—28no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—48no—
195C2×Dic86—44no—
196C2×Dic86—44no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×Dic86C2×D414yes—
199C2×Dic86C2×D412yes—
200C2×C8×C43—28no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43C2×D414yes—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—21no—
212C22⋊Dic43—24no—
213C22⋊Dic43—44no—
214C22⋊Dic43—42no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—24no—
224Dic43⋊C4—44no—
225Dic172—48no—
226#10621873—216no—
227#10621873—216no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43#12012yes—
236C23×C43#13512yes—
237C23×C43#13712yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—48no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—48no—
251C22×D43—84no—
252C22×D43—88no—
253C22×D43—88no—
254D4×C43—44no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43#12012yes—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D412yes—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D43—48no—
275C22⋊D43—84no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—24no—
279C2×Dic43—48no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287D172—22no—
288D172—22no—
289D172—22no—
290D172—24no—
291D172—48no—
292D172—42no—
293D172#12014yes—
294C4×D43—48no—
295C4×D43—84no—
296Dic86—24no—
297Dic86—24no—
298Dic86—24no—
299Dic86—48no—
300Dic86—41no—
301Dic86—42no—
302Dic86—41no—
303Dic86—42no—
304C8×C43—24no—
305C8×C43—42no—
306#23852—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—24no—
310C22×C43—24no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43#45214yescomplemented
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43D4212yes—
319C22×C43C2×#13511yescharacteristic
320C22×C43C2×#13711yescharacteristic
321C22×C43#57712yes—
322C2×D43—24no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—44no—
326C2×D43—44no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—816no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43C2×#12011yescharacteristic
338C4×C43#53411yescharacteristic
339C4×C43D4212yes—
340Dic43—44no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—82no—
344C23×SD16—431no—
345C2×#546—431no—
346C2×#452—432no—
347C2×#451—431no—
348#2409—431no—
349#2015—432no—
350#2000—432no—
351#1892—431no—
352#1877—432no—
353#1869D4311yescharacteristic, complemented
354#1786—431no—
355C2×C43—24no—
356C2×C43—81no—
357C2×C43#240311yescharacteristic
358C2×C43C2×#45211yescharacteristic
359C2×C43#300911yescharacteristic
360C2×C43#326612yes—
361C2×C43#328212yes—
362D43—44no—
363D43—82no—
364C22×#41—431no—
365C23×Q8—431no—
366C23×D4—431no—
367C22×Q16—432no—
368C22×SD16—432no—
369C22×SD16—432no—
370C22×SD16—868no—
371C22×SD16—864no—
372C23×C8C2×D4311yescharacteristic
373#546—864no—
374#546—864no—
375C2×#124—431no—
376C2×#123—861no—
377C2×C22⋊Q8—431no—
378C2×C22⋊Q8—432no—
379C2×#121—431no—
380C2×#121—861no—
381C2×#120—861no—
382C2×C4×D4—431no—
383C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—861no—
385#452—868no—
386#451—864no—
387C2×#103—432no—
388C2×#103—432no—
389C2×#102—432no—
390C2×#102—432no—
391C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
393#395—861no—
394#393—861no—
395#391—432no—
396#386—861no—
397#385—861no—
398#380—431no—
399#340—432no—
400#336C2×D4312yescomplemented
401C43#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—861no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—864no—
406C2×#41—1722no—
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8—432no—
409C22×Q8—864no—
410C22×Q8—861no—
411C22×Q8—862no—
412C22×Q8—862no—
413C22×Q8—1722no—
414C22×D4—434no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—864no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—1722no—
423C22×D4D17211yescharacteristic
424C23×C4—861no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4—861no—
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428C23×C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×Q16—864no—
430C2×Q16—864no—
431C2×Q16—1722no—
432C2×SD16—438no—
433C2×SD16—864no—
434C2×SD16—864no—
435C2×SD16—864no—
436C2×SD16—864no—
437C2×SD16—8632no—
438C2×SD16—864no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8C22×D4312yes—
442C22×C8C22×D4312yes—
443#124—862no—
444#124—862no—
445#123—868no—
446C22⋊Q8—434no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—864no—
449C22⋊Q8—1722no—
450#121—868no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#120—868no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—432no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—868no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#103—864no—
475#103—864no—
476#102—864no—
477#102—1722no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—24no—
480#95—861no—
481#95—862no—
482#95—862no—
483C24—861no—
484C24—864no—
485C24—861no—
486C24—3442no—
487C24—1724no—
488C24—1722no—
489C24—1722no—
490C24C2×D17211yescharacteristic
491C24C2×D17211yescharacteristic
492#41—1724no—
493#41—1728no—
494#41—1724no—
495C2×Q8—432no—
496C2×Q8—434no—
497C2×Q8—868no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8—862no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×Q8—1728no—
508C2×Q8—1724no—
509C2×Q8—1722no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—434no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—868no—
517C2×D4—864no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1728no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4—1724no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—864no—
537C22×C4—864no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—3442no—
543C22×C4—1724no—
544C22×C4—1724no—
545C22×C4—1722no—
546C22×C4C2×D17211yescharacteristic
547C22×C4C2×D17211yescharacteristic
548C22×C4C2×D17211yescharacteristic
549C22×C4C2×D17211yescharacteristic
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4D4×D4312yes—
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—1728no—
554SD16—8616no—
555SD16—8616no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8D4×D4314yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—1724no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—864no—
574C22⋊C4—864no—
575C22⋊C4—864no—
576C22⋊C4—864no—
577C22⋊C4—1724no—
578C22⋊C4—1722no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—862no—
589C23—864no—
590C23—862no—
591C23—3448no—
592C23—3448no—
593C23—3444no—
594C23—1728no—
595C23—1728no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23#1306329512yes—
604C23#1306334712yes—
605C23#1306335812yes—
606C23C22×D17211yescharacteristic
607Q8—864no—
608Q8—864no—
609Q8—864no—
610Q8—1728no—
611Q8—1721no—
612Q8—1722no—
613Q8—1721no—
614Q8—1722no—
615D4—44no—
616D4—434no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—862no—
620D4—864no—
621D4—3444no—
622D4—1728no—
623D4—1728no—
624D4—1722no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—3444no—
643C2×C4—1728no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1728no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329512yes—
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4312yes—
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C2×C4#1306337112yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—864no—
669C22—34416no—
670C22—3442no—
671C22—3442no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1724no—
676C22—1722no—
677C22—1724no—
678C22—1722no—
679C22#1458306314yescomplemented
680C22C2×#1306329511yescharacteristic
681C22D4×D17212yes—
682C22C2×#1306334711yescharacteristic
683C22C2×#1306335811yescharacteristic
684C22#1458371112yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—3442no—
690C4—1722no—
691C4—1724no—
692C4—1722no—
693C4#120×D4311yescharacteristic
694C4#1458346011yescharacteristic
695C4#1458353312yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—3442no—
699C2—1724no—
700C2#1913790711yescharacteristic
701C2C2×#1458306311yescharacteristic
702C2#1914387411yescharacteristic
703C2#1914611012yes—
704C2#1914630712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1869C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583545C2
hypercenter#1869D43
hypocenterC43#23852
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10621873C2semidirect
3. C2×#14583063C2semidirect
4. C2×#14583057C2semidirect
5. #19137960C2semidirect
6. #19135692C2semidirect
7. #19135600C2semidirect
8. #19135018C2semidirect
9. #19134928C2semidirect
10. #19134527C2semidirect
11. C43×#1869C2semidirect
15. C22×Dic172C22semidirect
25. C2×#13063304C22semidirect
33. C2×#13063250C22semidirect
34. C2×#13063250C22semidirect
39. #14582805C22semidirect
43. #14582662C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
48. C43×#336C22semidirect
82. C2×#10621873D4semidirect
316. C22×C43#452semidirect
353. #1869D43semidirect
392. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
400. #336C2×D43semidirect
401. C43#23852semidirect
679. C22#14583063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106218732
C2×#145835452
C2×#145830632
C2×#145830572
#191379602
#191356922
#191356002
#191350182
#191349282
#191345272
C43×#18692
#2385243