Finite Group Databasebeta

← #25127820

Subgroups — #25127820

Order 11008.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583039C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135673C212yesmaximal, complemented
7#19135594C212yesmaximal, complemented
8#19134951C212yesmaximal, complemented
9#19134892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D172C2211yescharacteristic
15C2×#13063353—24no—
16C2×#13063353—28no—
17C22×#10621873C2212yes—
18C22×#10621884C2212yes—
19C22×D344C2212yes—
20#14583559—24no—
21#14583559—24no—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063311—21no—
24C2×#13063303—21no—
25C2×#13063300C2212yes—
26C2×#13063300C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063298—21no—
28C2×#13063295—21no—
29C2×#13063290C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063287—21no—
31C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
32#14583049—24no—
33#14583039—28no—
34C2×#13063248C2212yescomplemented
35C2×#13063245C2212yes—
36C2×#13063245C2212yescomplemented
37C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
39#14582817—21no—
40#14582809—21no—
41#14582800C2212yes—
42#14582754—21no—
43#14582653C2212yescomplemented
44C22×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C2×#103×C43C2212yescomplemented
47C43×#380C2211yescharacteristic
48C43×#340C2212yescomplemented
49C24×D43—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—42no—
53C2×#10621898D414yescomplemented
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—24no—
59C2×Q8×D43—42no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172—24no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—22no—
64C22×D172—21no—
65C22×D172—22no—
66C22×D172—42no—
67C22×D172C2312yes—
68C22×D172C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D43—21no—
70C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
71C22×C4×D43—21no—
72C22×C4×D43—21no—
73C22×C4×D43C2311yescharacteristic
74#13063353—232no—
75C2×#10621873—24no—
76C2×#10621873—24no—
77C2×#10621873D418yescomplemented
78C2×#10621884—24no—
79C2×#10621884—24no—
80C2×#10621884—42no—
81C2×D344—24no—
82C2×D344—24no—
83C2×D344—24no—
84C22×C43⋊C8C2312yes—
85#13063314—22no—
86#13063314—22no—
87#13063311—28no—
88#13063303—28no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—24no—
92#13063300—42no—
93#13063298—28no—
94#13063295—44no—
95#13063290—22no—
96#13063290—22no—
97#13063287—28no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063248—24no—
113#13063245—24no—
114#13063245—42no—
115C22⋊(C43⋊C8)—22no—
116(C2×D43)⋊C8—24no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43—22no—
120C2×M16×C43—24no—
121C22×C8×C43C2312yes—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129#103×C43—24no—
130#95×C43—21no—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—21no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43—44no—
135C23×D43—42no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—42no—
138C23×D43—82no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162Q8×D43—48no—
163Q8×D43—44no—
164Q8×D43—44no—
165#10621898—28no—
166#10621898—44no—
167#10621898—48no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—28no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—48no—
182C2×D172—44no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—44no—
186C2×D172—82no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×D172C2×D414yes—
189C2×C4×D43—24no—
190C2×C4×D43—24no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—44no—
196C2×C4×D43—44no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—24no—
200C2×Dic86—44no—
201C2×Dic86C2×D414yes—
202C2×Dic86C2×D412yes—
203M16×C43—28no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43C2×D414yes—
207C4⋊C4×C43—24no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C22⋊C4×C43—24no—
213C22⋊C4×C43—42no—
214C22⋊Dic43—22no—
215#10621884—48no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—44no—
221(C2×D43)⋊C4—44no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223Dic43⋊C4—24no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—24no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231D344—216no—
232#10621873—216no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43#12012yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—24no—
245C22×D43—48no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—88no—
257C22×D43—88no—
258C22×D43—84no—
259C22×D43—84no—
260C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261Q8×C43—24no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—41no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43#12012yes—
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D412yes—
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D43—48no—
282C22⋊D43—44no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—24no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—22no—
292D172—24no—
293D172—22no—
294D172—22no—
295D172—24no—
296D172—48no—
297D172—48no—
298D172—42no—
299D172—42no—
300D172—42no—
301D172—88no—
302C4×D43—48no—
303C4×D43—48no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307Dic86—22no—
308Dic86—24no—
309Dic86—48no—
310Dic86#12014yescomplemented
311C8×C43—24no—
312C43⋊C8—42no—
313#23866—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—22no—
315C22×C43—22no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43D4212yes—
321C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C43#57511yescharacteristic
323C22×C43#57712yes—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—24no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—44no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—44no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—816no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—82no—
338C2×D43—82no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—82no—
346C4×C43C2×#12011yescharacteristic
347C4×C43#53411yescharacteristic
348C4×C43D4212yes—
349Dic43—24no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
354C2×#548—431no—
355C2×#448—432no—
356C2×#450—431no—
357#2408—431no—
358#2012—432no—
359#1999—432no—
360#1894D4311yescharacteristic, complemented
361#1880—432no—
362#1870—431no—
363#1788—431no—
364C2×C43—42no—
365C2×C43#240311yescharacteristic
366C2×C43#300611yescharacteristic
367C2×C43#301011yescharacteristic
368C2×C43#326512yes—
369C2×C43#327512yes—
370D43—42no—
371D43—82no—
372D43—84no—
373C22×#41—431no—
374C23×Q8—431no—
375C23×D4—431no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—868no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
378C22×SD16—432no—
379C22×SD16—432no—
380C22×D8—432no—
381C22×M16C2×D4311yescharacteristic
382#548—864no—
383#548—864no—
384C2×#124—431no—
385C2×#124—861no—
386C2×C22⋊Q8—861no—
387C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
388C2×#121—431no—
389C2×#121—432no—
390C2×#121—861no—
391C2×#120—861no—
392C2×C4×Q8—431no—
393C2×C4×D4—431no—
394C2×C4×D4—861no—
395#450—864no—
396#448—868no—
397C2×#103—432no—
398C2×#103C2×D4312yescomplemented
399C2×#102—432no—
400C2×#102—432no—
401C2×C22⋊C8—431no—
402C2×C22⋊C8—432no—
403#394—861no—
404#392—861no—
405#390—432no—
406#380C2×D4311yescharacteristic
407#379—861no—
408#340C2×D4312yescomplemented
409#336—432no—
410C43#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—861no—
412C2×#41—434no—
413C2×#41—864no—
414C2×#41—862no—
415C2×#41—1722no—
416C22×Q8—431no—
417C22×Q8—861no—
418C22×Q8—862no—
419C22×Q8—862no—
420C22×Q8—864no—
421C22×Q8—1722no—
422C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C22×D4—431no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—432no—
426C22×D4—864no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—862no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—862no—
431C22×D4—862no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—1722no—
434C23×C4—431no—
435C23×C4—861no—
436C23×C4—861no—
437C23×C4C22×D4311yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—8632no—
439C2×SD16—438no—
440C2×SD16—864no—
441C2×SD16—864no—
442C2×SD16—864no—
443C2×SD16—864no—
444C2×SD16—1722no—
445C2×D8—864no—
446C2×D8—864no—
447C2×D8—864no—
448C2×M16—22no—
449C2×M16—24no—
450C22×C8—432no—
451C22×C8C22×D4312yes—
452#124—868no—
453#124—862no—
454#124—862no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—868no—
457C22⋊Q8D17214yescomplemented
458#121—868no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—864no—
462#121—1722no—
463#120—1724no—
464C4×Q8—862no—
465C4×Q8—862no—
466C4×D4—868no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
473C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—431no—
477C2×C22⋊C4—431no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C42—431no—
485C2×C42—861no—
486#103—24no—
487#103—864no—
488#102—864no—
489#102—1722no—
490C22⋊C8—862no—
491C22⋊C8—864no—
492#95—21no—
493C24—431no—
494C24—861no—
495C24—862no—
496C24—3442no—
497C24—1724no—
498C24—1722no—
499C24—1722no—
500C24—1722no—
501C24D4×D4311yescharacteristic
502#41—868no—
503#41—1724no—
504#41—1728no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—434no—
509C2×Q8—432no—
510C2×Q8—864no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—1724no—
514C2×Q8—1728no—
515C2×Q8—1724no—
516C2×Q8—1724no—
517C2×Q8C2×D17212yes—
518C2×D4—432no—
519C2×D4—434no—
520C2×D4—868no—
521C2×D4—864no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—3442no—
534C2×D4—1728no—
535C2×D4—1724no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1721no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1722no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—864no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—864no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—1724no—
560C22×C4—1724no—
561C22×C4C2×D17212yes—
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4312yes—
564C22×C4C23×D4311yescharacteristic
565SD16—8616no—
566SD16—1728no—
567D8—8616no—
568M16—28no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—862no—
572C2×C8—862no—
573C2×C8—862no—
574C2×C8D4×D4314yes—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—864no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4C2×D17212yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—864no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—3442no—
590C22⋊C4—1724no—
591C22⋊C4—1724no—
592C42—864no—
593C42—861no—
594C42—861no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—432no—
600C23—861no—
601C23—861no—
602C23—862no—
603C23—862no—
604C23—862no—
605C23—864no—
606C23—3444no—
607C23—3444no—
608C23—3448no—
609C23—3448no—
610C23—1728no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1722no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23—1722no—
619C23—1722no—
620C23—1722no—
621C23#1306329512yes—
622C23C2×D4×D4311yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—434no—
627Q8—862no—
628Q8—864no—
629Q8—1728no—
630D4—862no—
631D4—864no—
632D4—862no—
633D4—864no—
634D4—3448no—
635D4—1728no—
636D4—1728no—
637D4—1728no—
638D4—1724no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—864no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—1728no—
664C2×C4—1728no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4#1306329512yes—
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4312yes—
671C2×C4C22×D17211yescharacteristic
672C2×C4#1306337112yes—
673C8—24no—
674C8—1722no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—864no—
681C22—862no—
682C22—34416no—
683C22—3442no—
684C22—3442no—
685C22—3442no—
686C22—3442no—
687C22—3442no—
688C22—3442no—
689C22—1724no—
690C22—1722no—
691C22—1724no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—1724no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1722no—
698C22C2×#1306329511yescharacteristic
699C22#1458353312yes—
700C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
701C22#1458369811yescharacteristic
702C22#1458370812yes—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—864no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4#120×D4311yescharacteristic
712C4#1458346011yescharacteristic
713C4D4×D17212yes—
714C2—42no—
715C2—3444no—
716C2—3442no—
717C2—1722no—
718C2#1913790711yescharacteristic
719C2#1914384811yescharacteristic
720C2#1914388211yescharacteristic
721C2#1914609712yes—
722C2#1914622312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1894C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#23866
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063353C2semidirect
2. C2×#14583559C2semidirect
3. C2×#14583039C2semidirect
4. C2×#14583049C2semidirect
5. #19137952C2semidirect
6. #19135673C2semidirect
7. #19135594C2semidirect
8. #19134951C2semidirect
9. #19134892C2semidirect
10. #19134533C2semidirect
11. C43×#1894C2semidirect
13. C22×Q8×D43C22semidirect
22. C2×#13063314C22semidirect
26. C2×#13063300C22semidirect
29. C2×#13063290C22semidirect
34. C2×#13063248C22semidirect
36. C2×#13063245C22semidirect
38. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
43. #14582653C22semidirect
46. C2×#103×C43C22semidirect
48. C43×#340C22semidirect
53. C2×#10621898D4semidirect
77. C2×#10621873D4semidirect
123. C22⋊Q8×C43D4semidirect
260. C22×D43AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. Dic86#120semidirect
360. #1894D43semidirect
398. C2×#103C2×D43semidirect
408. #340C2×D43semidirect
410. C43#23866semidirect
457. C22⋊Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633532
C2×#145835592
C2×#145830392
C2×#145830492
#191379522
#191356732
#191355942
#191349512
#191348922
#191345332
C43×#18942
#2386643