Finite Group Databasebeta

← #25127825

Subgroups — #25127825

Order 11008.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583054C212yesmaximal, complemented
5#19135688C212yesmaximal, complemented
6#19135596C212yesmaximal, complemented
7#19135026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134939C212yesmaximal, complemented
9#19134893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C2×#13063356—24no—
15C2×#13063356—28no—
16C22×#10621885C2212yes—
17C22×#10621885C2212yes—
18C22×#10621884C2212yes—
19C22×#10621877C2211yescharacteristic
20#14583558—24no—
21#14583558—24no—
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23C2×#13063311—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063303—21no—
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063297—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
30#14583055—24no—
31#14583054—28no—
32C2×#13063249C2212yes—
33C2×#13063248C2212yes—
34C2×#13063248C2212yes—
35C2×#13063245C2212yes—
36C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38#14582661C2212yes—
39#14582654C2212yes—
40C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#395—21no—
44C43×#393—21no—
45C43×#391C2212yes—
46C43×#386—21no—
47C43×#385—21no—
48C43×#380C2211yescharacteristic
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—24no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898D414yes—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—22no—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—24no—
57C22×Dic86—42no—
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65#13063356—232no—
66C2×#10621885—24no—
67C2×#10621885—24no—
68C2×#10621885—24no—
69C2×#10621885—24no—
70C2×#10621885—42no—
71C2×#10621885D418yescomplemented
72C2×#10621884—24no—
73C2×#10621884—24no—
74C2×#10621884—24no—
75C2×#10621877—22no—
76C2×#10621877—24no—
77C22×C43⋊C8C2312yes—
78C22×C43⋊C8C2312yes—
79#13063313—22no—
80#13063313—22no—
81#13063311—28no—
82#13063304—22no—
83#13063304D414yes—
84#13063303—28no—
85#13063299—22no—
86#13063299—22no—
87#13063297—28no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—28no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063249—24no—
100#13063248—24no—
101#13063248—24no—
102#13063245—42no—
103C22⋊(C43⋊C8)—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—24no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C22×Q8×C43—24no—
107C22×Q8×C43—22no—
108C22×Q8×C43—22no—
109C22×Q8×C43—42no—
110C22×Q8×C43C2312yes—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C23×C4×C43C2311yescharacteristic
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C43—24no—
116C22⋊Q8×C43—42no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—22no—
119C2×C4⋊C4×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—22no—
129#95×C43—22no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—28no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—44no—
140C2×Q8×C43—48no—
141C2×Q8×C43—44no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×Q8×C43C2×D414yes—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—41no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—44no—
156C22×C4×C43—42no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—42no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C22×Dic43—24no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—44no—
174#10621898—28no—
175#10621898—44no—
176#10621898—48no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—44no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—24no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—48no—
190C2×Dic86—44no—
191C2×Dic86—44no—
192C2×Dic86—44no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194C2×Dic86C2×D414yes—
195C2×Dic86C2×D412yes—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—44no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—44no—
203C22⋊C4×C43—42no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C22⋊Dic43—24no—
207#10621885—216no—
208#10621885—48no—
209#10621884—216no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—24no—
216Dic43⋊C4—24no—
217C4×Dic43—24no—
218#10621877—28no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8C2×D414yes—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43#12012yes—
234C23×C43#13712yescomplemented
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—42no—
241Q8×C43—24no—
242Q8×C43—24no—
243Q8×C43—48no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246D4×C43—44no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—48no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43#12012yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D412yes—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—48no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—48no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283D172—22no—
284D172—22no—
285D172—42no—
286C4×D43—48no—
287Dic86—22no—
288Dic86—24no—
289Dic86—24no—
290Dic86—48no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293Dic86#12014yes—
294C43⋊C8—24no—
295C43⋊C8—42no—
296#23867—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—24no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43D4212yes—
309C22×C43C2×#13711yescharacteristic
310C22×C43#57511yescharacteristic
311C22×C43#57812yes—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—82no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—44no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—82no—
323C4×C43C2×#12011yescharacteristic
324C4×C43#53411yescharacteristic
325C4×C43D4212yes—
326Dic43—24no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329C22×#137—431no—
330C2×#548—431no—
331C2×#451—431no—
332C2×#451—432no—
333#2409D4311yescharacteristic, complemented
334#2015—432no—
335#2000—432no—
336#1894—431no—
337#1878—432no—
338#1870—431no—
339#1788—431no—
340C2×C43—42no—
341C2×C43—42no—
342C2×C43#240311yescharacteristic
343C2×C43#300711yescharacteristic
344C2×C43#301111yescharacteristic
345C2×C43#327012yes—
346C2×C43#327712yes—
347D43—82no—
348C22×#41—431no—
349C23×Q8—431no—
350C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
351C2×#137—868no—
352C2×#137—864no—
353C22×Q16—432no—
354C22×Q16—432no—
355C22×SD16—432no—
356C22×M16—431no—
357#548—864no—
358#548—864no—
359C2×#124—431no—
360C2×#124—861no—
361C2×C22⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8—861no—
363C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
364C2×#121—431no—
365C2×#121—861no—
366C2×C4×Q8—431no—
367C2×C4×D4—861no—
368C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
369#451—868no—
370#451—864no—
371C2×#103—432no—
372C2×#103—432no—
373C2×#103—432no—
374C2×#102—432no—
375C2×C22⋊C8—432no—
376C2×C22⋊C8—431no—
377#395—21no—
378#393—21no—
379#391C2×D4312yes—
380#386—21no—
381#385—21no—
382#380C2×D4311yescharacteristic
383#340—432no—
384#336—432no—
385C43#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—434no—
387C2×#41—864no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—1722no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—431no—
396C22×Q8—431no—
397C22×Q8—862no—
398C22×Q8—862no—
399C22×Q8—864no—
400C22×Q8—861no—
401C22×Q8—1722no—
402C22×Q8C22×D4312yes—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—861no—
409C23×C4—861no—
410C23×C4C22×D4311yescharacteristic
411C23×C4C22×D4311yescharacteristic
412#137—8632no—
413C2×Q16—438no—
414C2×Q16—864no—
415C2×Q16—864no—
416C2×Q16—864no—
417C2×Q16—864no—
418C2×Q16—1722no—
419C2×SD16—864no—
420C2×SD16—864no—
421C2×SD16—864no—
422C2×M16—864no—
423C2×M16—862no—
424C22×C8—432no—
425C22×C8—432no—
426#124—862no—
427#124—862no—
428#124—868no—
429C22⋊Q8—24no—
430C22⋊Q8—42no—
431C22⋊Q8—434no—
432C22⋊Q8—868no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—868no—
437C4×Q8—862no—
438C4×Q8—862no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—868no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×C42—861no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#103—864no—
459#103—864no—
460#103—864no—
461#102—1722no—
462C22⋊C8—864no—
463C22⋊C8—862no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467C24—861no—
468C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470#41—868no—
471#41—1724no—
472#41—1728no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—28no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—434no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—1724no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1728no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×Q8D4×D4314yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—864no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—864no—
524C22×C4—1724no—
525C22×C4—1724no—
526C22×C4D4×D4312yes—
527C22×C4D4×D4312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22×C4C23×D4311yescharacteristic
533Q16—8616no—
534Q16—1728no—
535SD16—8616no—
536M16—868no—
537C2×C8—434no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—862no—
541C2×C8—862no—
542C2×C8—862no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—864no—
549C4⋊C4—864no—
550C4⋊C4—861no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—864no—
557C22⋊C4—864no—
558C22⋊C4—864no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—864no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—862no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23#1306329312yes—
576C23#1306335612yescomplemented
577C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—434no—
584Q8—862no—
585Q8—864no—
586Q8—864no—
587Q8—1728no—
588Q8—1721no—
589Q8—1721no—
590D4—44no—
591D4—862no—
592D4—862no—
593D4—1728no—
594D4—1728no—
595D4—1722no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—1728no—
622C2×C4—1728no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4#1306329312yes—
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4312yes—
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4#1306337012yes—
631C8—864no—
632C8—1722no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—3442no—
644C22—3442no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22C2×#1306329311yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D4312yes—
650C22C2×#1306335611yescharacteristic
651C22#1458369711yescharacteristic
652C22#1458371412yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—44no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—864no—
660C4—1722no—
661C4—1722no—
662C4#120×D4311yescharacteristic
663C4#1458345911yescharacteristic
664C4#1458353112yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—3442no—
668C2#1913790611yescharacteristic
669C2#1914385311yescharacteristic
670C2#1914388811yescharacteristic
671C2#1914616612yes—
672C2#1914624812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2409C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583558C2
hypercenter#2409D43
hypocenterC43#23867
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063356C2semidirect
3. C2×#14583055C2semidirect
4. C2×#14583054C2semidirect
5. #19135688C2semidirect
6. #19135596C2semidirect
7. #19135026C2semidirect
8. #19134939C2semidirect
9. #19134893C2semidirect
10. #19134533C2semidirect
11. C43×#2409C2semidirect
71. C2×#10621885D4semidirect
234. C23×C43#137semidirect
333. #2409D43semidirect
385. C43#23867semidirect
576. C23#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633562
C2×#145835582
C2×#145830552
C2×#145830542
#191356882
#191355962
#191350262
#191349392
#191348932
#191345332
C43×#24092
#2386743