Finite Group Databasebeta

← #25127866

Subgroups — #25127866

Order 11008.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583064C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135684C212yesmaximal, complemented
7#19135599C212yesmaximal, complemented
8#19135031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134934C212yesmaximal, complemented
10#19134890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C2×#13063355—28no—
15C2×#13063355—24no—
16C22×#10621885C2212yes—
17C22×#10621873C2212yes—
18C22×#10621883C2212yes—
19C22×#10621877C2211yescharacteristic
20#14583568—24no—
21#14583568—24no—
22C2×#13063321—21no—
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24C2×#13063305C2212yes—
25C2×#13063299—21no—
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063296—21no—
28C2×#13063296C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D43—21no—
31C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
32#14583064—28no—
33#14583040—24no—
34C2×#13063250C2212yes—
35C2×#13063245C2212yes—
36C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
37#14582820—21no—
38#14582812—21no—
39#14582804C2212yes—
40#14582776—21no—
41#14582774—21no—
42#14582661C2212yes—
43#14582653C2212yes—
44C22×#41×C43C2211yescharacteristic
45C2×#103×C43C2212yes—
46C2×#102×C43C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#380C2211yescharacteristic
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—24no—
52C2×#10621902—42no—
53C22×Dic86—22no—
54C22×Dic86—24no—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—42no—
58C22×Dic86C2312yes—
59C22×D172—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C22⋊D43—21no—
65C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
66C23×Dic43—21no—
67C22×C4×D43—21no—
68C22×C4×D43C2311yescharacteristic
69#13063355—232no—
70C2×#10621885—24no—
71C2×#10621885—24no—
72C2×#10621885D418yescomplemented
73C2×#10621873—24no—
74C2×#10621873—24no—
75C2×#10621873—42no—
76C2×#10621883—24no—
77C2×#10621883—24no—
78C2×#10621883—24no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877—24no—
81C22×C43⋊C8C2312yes—
82#13063321—28no—
83#13063321—22no—
84#13063321—22no—
85#13063305—24no—
86#13063305—42no—
87#13063299—28no—
88#13063299—22no—
89#13063299D414yes—
90#13063296—28no—
91#13063296—22no—
92#13063296—22no—
93Q8×Dic43—22no—
94Q8×Dic43—22no—
95C4×C22⋊D43—28no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063250—24no—
110#13063245—24no—
111(C2×D43)⋊C8—24no—
112C43⋊#95—22no—
113C43⋊#95—22no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—24no—
116C2×#41×C43—42no—
117C2×#41×C43D414yes—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43—21no—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126#103×C43—24no—
127#102×C43—42no—
128C22⋊C8×C43—22no—
129#95×C43—21no—
130C24×C43—21no—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—21no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—28no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—48no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×Q8×C43C2×D414yes—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—44no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—24no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—44no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—44no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176#10621902—48no—
177#10621902—44no—
178#10621902—44no—
179C2×D172—24no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—44no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—44no—
191C2×Dic86—28no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—48no—
198C2×Dic86—44no—
199C2×Dic86—44no—
200C2×Dic86—42no—
201C2×Dic86C2×D414yes—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—42no—
208C22⋊Dic43—24no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621885—216no—
211#10621883—216no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic43—24no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—44no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220C4×Dic43—24no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223#10621877—28no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8C2×D414yes—
227#10621873—48no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43#12012yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—42no—
249Q8×C43—22no—
250Q8×C43—24no—
251Q8×C43#12014yes—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—48no—
255D4×C43—42no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—48no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12012yes—
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—48no—
273C22⋊D43—84no—
274C22⋊D43—84no—
275C22⋊D43—84no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—24no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—48no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43#13712yescomplemented
289D172—24no—
290D172—48no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293C4×D43—48no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—42no—
297Dic86—24no—
298Dic86—24no—
299Dic86—48no—
300Dic86—42no—
301Dic86—42no—
302C8×C43—42no—
303C43⋊C8—24no—
304#23870—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43D4212yes—
317C22×C43C2×#13711yescharacteristic
318C22×C43#57511yescharacteristic
319C22×C43#57712yes—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—24no—
332C4×C43—82no—
333C4×C43C2×#12011yescharacteristic
334C4×C43#53411yescharacteristic
335C4×C43D4212yes—
336Dic43—22no—
337Dic43—44no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—42no—
341C22×#137—431no—
342C2×#550—431no—
343C2×#452—432no—
344C2×#448—431no—
345#2409—431no—
346#2014—432no—
347#2000—432no—
348#1895—431no—
349#1878—432no—
350#1870—431no—
351#1788D4311yescharacteristic, complemented
352C2×C43—42no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43#240311yescharacteristic
355C2×C43#300711yescharacteristic
356C2×C43#300911yescharacteristic
357C2×C43#327112yes—
358C2×C43#327812yes—
359D43—81no—
360D43—82no—
361C22×#41—431no—
362C22×#41C2×D4311yescharacteristic
363C23×Q8—431no—
364C2×#137—868no—
365C2×#137—864no—
366C22×Q16—432no—
367C22×SD16—432no—
368C22×SD16—432no—
369C22×M16—431no—
370#550—864no—
371#550—864no—
372C2×#127—431no—
373C2×#127—861no—
374C2×C22⋊Q8—432no—
375C2×#121—431no—
376C2×#121—431no—
377C2×#121—861no—
378C2×#121—861no—
379C2×C4×Q8—431no—
380C2×C4×D4—431no—
381C2×C4×D4—861no—
382#452—868no—
383#448—864no—
384C2×#103—432no—
385C2×#103C2×D4312yes—
386C2×#102—432no—
387C2×#102C2×D4312yes—
388C2×C22⋊C8—432no—
389C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
390#395—861no—
391#393—861no—
392#391—432no—
393#386—861no—
394#385—861no—
395#380C2×D4311yescharacteristic
396#340—432no—
397#336—432no—
398C43#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—22no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—864no—
405C2×#41—1722no—
406C2×#41D17214yes—
407C22×Q8—432no—
408C22×Q8—864no—
409C22×Q8—861no—
410C22×Q8—862no—
411C22×Q8—862no—
412C22×Q8—1722no—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4C22×D4311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—431no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4—861no—
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428#137—8632no—
429C2×Q16—438no—
430C2×Q16—864no—
431C2×Q16—864no—
432C2×SD16—864no—
433C2×SD16—864no—
434C2×SD16—864no—
435C2×SD16—864no—
436C2×SD16—864no—
437C2×SD16—1722no—
438C2×M16—864no—
439C2×M16—862no—
440C22×C8—432no—
441C22×C8C22×D4312yes—
442#127—862no—
443#127—868no—
444#127—862no—
445C22⋊Q8—864no—
446C22⋊Q8—1722no—
447#121—434no—
448#121—862no—
449#121—868no—
450#121—868no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453C4×Q8—862no—
454C4×Q8—862no—
455C4×D4—868no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—861no—
471#103—24no—
472#103—864no—
473#102—42no—
474#102—864no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—864no—
477#95—21no—
478#95—862no—
479#95—862no—
480C24—21no—
481C24—431no—
482C24—861no—
483C24D4×D4311yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—48no—
487#41—1728no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—434no—
493C2×Q8—868no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—1724no—
500C2×Q8—1728no—
501C2×Q8—1724no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8C2×D17212yes—
504C2×Q8D4×D4314yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—864no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—864no—
514C2×D4—864no—
515C2×D4—864no—
516C2×D4—864no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—3442no—
522C2×D4—3442no—
523C2×D4—3442no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4C2×D17212yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—864no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—1724no—
546C22×C4—1724no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4C2×D17212yes—
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—8616no—
553SD16—8616no—
554SD16—1728no—
555M16—868no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—434no—
560C2×C8—862no—
561C2×C8—862no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—1724no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—864no—
574C22⋊C4—1724no—
575C42—864no—
576C42—861no—
577C42—861no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—862no—
588C23—861no—
589C23—861no—
590C23—861no—
591C23—862no—
592C23—862no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23#1306329512yes—
598C23C2×D4×D4311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—24no—
601Q8—864no—
602Q8—864no—
603Q8—1728no—
604Q8—1722no—
605Q8—1722no—
606Q8#1306329514yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—864no—
612D4—3444no—
613D4—3444no—
614D4—3444no—
615D4—1728no—
616D4—1724no—
617D4—1728no—
618D4—1721no—
619D4—1721no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—864no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—1728no—
640C2×C4—1728no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4#1306329512yes—
648C2×C4C2×D4×D4312yes—
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C2×C4C22×D17211yescharacteristic
651C2×C4#1306337012yes—
652C8—42no—
653C8—864no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22—1722no—
671C22—1722no—
672C22—1721no—
673C22—1722no—
674C22C2×#1306329511yescharacteristic
675C22#1458353112yes—
676C22#137×D4311yescharacteristic
677C22#1458369511yescharacteristic
678C22#1458370612yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—82no—
682C4—862no—
683C4—1721no—
684C4—1724no—
685C4—1721no—
686C4—1722no—
687C4C2×#1306329511yescharacteristic
688C4#1458346111yescharacteristic
689C4#1458353112yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—3442no—
693C2—3441no—
694C2#1913790811yescharacteristic
695C2#1914385611yescharacteristic
696C2#1914387511yescharacteristic
697C2#1914617812yes—
698C2#1914625412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1788C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583568C2
hypercenter#1788D43
hypocenterC43#23870
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063355C2semidirect
3. C2×#14583064C2semidirect
4. C2×#14583040C2semidirect
5. #19137961C2semidirect
6. #19135684C2semidirect
7. #19135599C2semidirect
8. #19135031C2semidirect
9. #19134934C2semidirect
10. #19134890C2semidirect
11. C43×#1788C2semidirect
72. C2×#10621885D4semidirect
288. C2×Dic43#137semidirect
351. #1788D43semidirect
398. C43#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633552
C2×#145835682
C2×#145830642
C2×#145830402
#191379612
#191356842
#191355992
#191350312
#191349342
#191348902
C43×#17882
#2387043