Finite Group Databasebeta

← #25127867

Subgroups — #25127867

Order 11008.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583063C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135685C212yesmaximal, complemented
7#19135600C212yesmaximal, complemented
8#19135033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134935C212yesmaximal, complemented
10#19134536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C22×#10621898C2211yescharacteristic
14C23×Dic86C2211yescharacteristic
15C2×#13063358—24no—
16C2×#13063358—28no—
17C22×Dic172C2212yes—
18C22×#10621873C2212yes—
19C22×#10621873C2212yes—
20#14583570—24no—
21#14583570—24no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23C2×#13063321—21no—
24C2×#13063304C2212yes—
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063298—21no—
28C2×#13063298—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30C2×#13063287—21no—
31#14583063—28no—
32#14583040—24no—
33C2×#13063250C2212yes—
34C2×#13063250C2212yes—
35C2×#13063247C2212yes—
36C2×#13063247C2212yes—
37#14582819—21no—
38#14582811—21no—
39#14582805C2212yes—
40#14582779—21no—
41#14582771—21no—
42#14582759C2211yescharacteristic
43#14582662C2212yes—
44C22×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
48C43×#336C2212yes—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—24no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898—42no—
56C2×#10621898D414yes—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86—24no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—42no—
62C22×Dic86C2312yes—
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C22×D172—21no—
65C22×D172—21no—
66C22×D172C2311yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D43—21no—
69C22×C22⋊D43—21no—
70C22×C22⋊D43—21no—
71C22×C22⋊D43—21no—
72C23×Dic43—21no—
73C22×C4×D43—21no—
74C22×C4×D43—21no—
75#13063358—232no—
76C2×Dic172—24no—
77C2×Dic172—24no—
78C2×Dic172D418yescomplemented
79C2×#10621873—24no—
80C2×#10621873—24no—
81C2×#10621873—24no—
82C2×#10621873—24no—
83C2×#10621873—24no—
84C2×#10621873—42no—
85#13063322—22no—
86#13063322—22no—
87#13063321—28no—
88#13063304—24no—
89#13063304—42no—
90#13063299—22no—
91#13063299—22no—
92#13063299—22no—
93#13063299D414yes—
94#13063298—28no—
95#13063298—28no—
96C4×Dic86—22no—
97C4×Dic86—22no—
98#13063287—28no—
99C2×C4⋊Dic43C2312yes—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063250—24no—
109#13063250—24no—
110#13063247—24no—
111#13063247—42no—
112C43⋊#95—22no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C22×D4×C43D411yescharacteristic
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×M16×C43—22no—
119C2×M16×C43—24no—
120C22×C8×C43C2312yes—
121C22×C8×C43C2312yes—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C43—22no—
129C22⋊C8×C43—24no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—21no—
133C23×D43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—41no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—44no—
155C2×C22⋊D43—44no—
156C2×C22⋊D43—82no—
157C2×C22⋊D43—82no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—44no—
163C22×Dic43—42no—
164#10621898—28no—
165#10621898—44no—
166#10621898—48no—
167#10621898—48no—
168#10621898—44no—
169#10621898—44no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×C4×D43—44no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—28no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—48no—
196C2×Dic86—44no—
197C2×Dic86—44no—
198C2×Dic86—42no—
199C2×Dic86C2×D414yes—
200C2×Dic86C2×D414yes—
201C2×Dic86C2×D412yes—
202M16×C43—28no—
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C2×C8×C43—22no—
208C2×C8×C43C2×D414yes—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C22⋊Dic43—44no—
215C22⋊Dic43—42no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—24no—
223Dic43⋊C4—44no—
224C4×Dic43—24no—
225Dic172—216no—
226#10621873—216no—
227#10621873—48no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43#12012yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249D4×C43—44no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43#12012yes—
264C2×C4×C43#13712yescomplemented
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D43—48no—
270C22⋊D43—48no—
271C22⋊D43—84no—
272C22⋊D43—84no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—48no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284D172—22no—
285D172—22no—
286D172—24no—
287D172—48no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—42no—
291D172—84no—
292C4×D43—48no—
293C4×D43—48no—
294Dic86—22no—
295Dic86—24no—
296Dic86—24no—
297Dic86—24no—
298Dic86—48no—
299Dic86—42no—
300Dic86—42no—
301Dic86#12014yes—
302C8×C43—24no—
303C8×C43—42no—
304#23870—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43D4212yes—
317C22×C43C2×#13711yescharacteristic
318C22×C43#57511yescharacteristic
319C22×C43#57712yes—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—82no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43C2×#12011yescharacteristic
335C4×C43#53411yescharacteristic
336C4×C43D4212yes—
337Dic43—24no—
338Dic43—44no—
339Dic43—42no—
340Dic43—82no—
341C22×#137—431no—
342C2×#550—431no—
343C2×#452—432no—
344C2×#448—431no—
345#2409—431no—
346#2014—432no—
347#2000—432no—
348#1895—431no—
349#1878—432no—
350#1870D4311yescharacteristic, complemented
351#1788—431no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43#240311yescharacteristic
355C2×C43#300711yescharacteristic
356C2×C43#300911yescharacteristic
357C2×C43#327112yes—
358C2×C43#327812yes—
359D43—82no—
360D43—82no—
361C22×#41—431no—
362C22×#41—431no—
363C23×Q8—431no—
364C2×#137—868no—
365C2×#137—864no—
366C22×Q16—432no—
367C22×SD16—432no—
368C22×SD16—432no—
369C22×M16C2×D4311yescharacteristic
370#550—864no—
371#550—864no—
372C2×#127—431no—
373C2×#127—861no—
374C2×C22⋊Q8—432no—
375C2×#121—431no—
376C2×#121—431no—
377C2×#121—861no—
378C2×#121—861no—
379C2×C4×Q8—431no—
380C2×C4×D4—861no—
381C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
382#452—868no—
383#448—864no—
384C2×#103—432no—
385C2×#103—432no—
386C2×#102—432no—
387C2×#102—432no—
388C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
390#395—861no—
391#393—861no—
392#391—432no—
393#386—861no—
394#385—861no—
395#380—431no—
396#340—432no—
397#336C2×D4312yes—
398C43#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—434no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—864no—
403C2×#41—864no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—1722no—
406C2×#41—1722no—
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8—432no—
409C22×Q8—864no—
410C22×Q8—861no—
411C22×Q8—862no—
412C22×Q8—862no—
413C22×Q8—1722no—
414C22×D4—431no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4D17211yescharacteristic
423C23×C4—861no—
424C23×C4—861no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4C22×D4311yescharacteristic
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428#137—8632no—
429C2×Q16—438no—
430C2×Q16—864no—
431C2×Q16—864no—
432C2×SD16—864no—
433C2×SD16—864no—
434C2×SD16—864no—
435C2×SD16—864no—
436C2×SD16—864no—
437C2×SD16—1722no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—24no—
440C22×C8C22×D4312yes—
441C22×C8C22×D4312yes—
442#127—862no—
443#127—862no—
444#127—868no—
445C22⋊Q8—864no—
446C22⋊Q8—1722no—
447#121—434no—
448#121—868no—
449#121—868no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453C4×Q8—862no—
454C4×Q8—862no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—868no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—432no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
469C2×C42—861no—
470C2×C42C22×D4311yescharacteristic
471#103—864no—
472#103—864no—
473#102—864no—
474#102—1722no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—24no—
477#95—861no—
478#95—862no—
479#95—862no—
480C24—861no—
481C24—861no—
482C24C2×D17211yescharacteristic
483C24C2×D17211yescharacteristic
484#41—868no—
485#41—1724no—
486#41—1728no—
487#41—1728no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—434no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—434no—
493C2×Q8—868no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—1724no—
502C2×Q8—1728no—
503C2×Q8—1724no—
504C2×Q8—1722no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—432no—
510C2×D4—864no—
511C2×D4—864no—
512C2×D4—864no—
513C2×D4—864no—
514C2×D4—864no—
515C2×D4—864no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—3442no—
523C2×D4—3442no—
524C2×D4—3442no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1724no—
528C2×D4—1722no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—864no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—864no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—1724no—
542C22×C4—1724no—
543C22×C4—1724no—
544C22×C4—1722no—
545C22×C4C2×D17211yescharacteristic
546C22×C4C2×D17211yescharacteristic
547C22×C4C2×D17211yescharacteristic
548C22×C4C2×D17211yescharacteristic
549C22×C4D4×D4312yes—
550C22×C4D4×D4312yes—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—8616no—
553SD16—8616no—
554SD16—1728no—
555M16—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D4314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—432no—
564C4⋊C4—864no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—1724no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—1724no—
574C22⋊C4—1722no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—864no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—862no—
588C23—862no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1722no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23—1722no—
597C23#1306329512yes—
598C23C22×D17211yescharacteristic
599Q8—434no—
600Q8—862no—
601Q8—864no—
602Q8—864no—
603Q8—864no—
604Q8—1728no—
605Q8—1722no—
606Q8—1722no—
607D4—44no—
608D4—862no—
609D4—862no—
610D4—864no—
611D4—3444no—
612D4—3444no—
613D4—3444no—
614D4—1728no—
615D4—1728no—
616D4—1728no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—1722no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—864no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—864no—
637C2×C4—1728no—
638C2×C4—1728no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1728no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4#1306329512yes—
647C2×C4#1306335812yescomplemented
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4312yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4#1306337112yes—
652C8—24no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—3442no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22C2×#1306329511yescharacteristic
675C22D4×D17212yes—
676C22C2×#1306335811yescharacteristic
677C22#1458369911yescharacteristic
678C22#1458371112yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—864no—
684C4—3442no—
685C4—1724no—
686C4—1722no—
687C4#120×D4311yescharacteristic
688C4#1458346011yescharacteristic
689C4#1458353312yes—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—3442no—
693C2—3442no—
694C2#1913790711yescharacteristic
695C2#1914385711yescharacteristic
696C2#1914387411yescharacteristic
697C2#1914618512yes—
698C2#1914626312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1870C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583570C2
hypercenter#1870D43
hypocenterC43#23870
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063358C2semidirect
3. C2×#14583063C2semidirect
4. C2×#14583040C2semidirect
5. #19137960C2semidirect
6. #19135685C2semidirect
7. #19135600C2semidirect
8. #19135033C2semidirect
9. #19134935C2semidirect
10. #19134536C2semidirect
11. C43×#1870C2semidirect
78. C2×Dic172D4semidirect
264. C2×C4×C43#137semidirect
350. #1870D43semidirect
398. C43#23870semidirect
647. C2×C4#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633582
C2×#145835702
C2×#145830632
C2×#145830402
#191379602
#191356852
#191356002
#191350332
#191349352
#191345362
C43×#18702
#2387043