Finite Group Databasebeta

← #25127899

Subgroups — #25127899

Order 11008.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143951C212yesmaximal, complemented
4#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135654C212yesmaximal, complemented
6#19135622C212yesmaximal, complemented
7#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135093C212yesmaximal, complemented
9#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C2×#13063370C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583710—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063355—22no—
20C2×#13063355C2212yescomplemented
21#14583666C2211yescharacteristic, complemented
22#14583555—22no—
23#14583546—22no—
24#14583536—24no—
25#14583475C2211yescharacteristic, complemented
26#14583469—21no—
27#14583462—21no—
28#14583447—21no—
29#14583445C2211yescharacteristic
30C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D43—21no—
32#14583367C2211yescharacteristic, complemented
33#14583082—21no—
34#14583077—21no—
35#14583076—24no—
36#14583072—21no—
37#14583067—21no—
38#14583066—24no—
39#14582917C2212yescomplemented
40#14582917C2212yescomplemented
41C2×#13063252C2212yescomplemented
42#14582907C2212yescomplemented
43#14582883C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13063242C2212yescomplemented
45#14582669C2212yescomplemented
46#14582658C2212yescomplemented
47C43×#585C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#535C2212yes—
49C43×#535C2211yescharacteristic
50C43×B(4,𝔽2)—24no—
51C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#410C2212yescomplemented
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55#13063370—24no—
56#13063370—42no—
57C2×#10621898D412yescomplemented
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C2×#10621900—21no—
61C2×#10621900—22no—
62C2×#10621900—21no—
63C2×#10621900—21no—
64C22×Dic86D412yescomplemented
65C22×Dic86C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D43—21no—
67C22×C22⋊D43—22no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063356—24no—
71#13063356—22no—
72#13063356D414yescomplemented
73#13063355—28no—
74#13063355—22no—
75#13063355—24no—
76#13063355—22no—
77#13063355—24no—
78#13063351—24no—
79#13063351—22no—
80#13063351D414yescomplemented
81#13063350—22no—
82#13063350—22no—
83#13063345—28no—
84#13063345—24no—
85#13063345—42no—
86C2×#10621885—24no—
87C2×#10621885—22no—
88C2×#10621883—24no—
89C2×#10621883—22no—
90#13063332—24no—
91C2×#10621877—22no—
92C2×#10621877C2312yes—
93C2×#10621877C2312yes—
94#13063325—21no—
95#13063323D411yescharacteristic, complemented
96#13063321D411yescharacteristic, complemented
97#13063314D411yescharacteristic, complemented
98#13063313—21no—
99#13063312—22no—
100#13063312—21no—
101#13063312—21no—
102#13063312D411yescharacteristic, complemented
103#13063311—24no—
104#13063309—22no—
105#13063307—24no—
106#13063305—22no—
107#13063302—24no—
108#13063297—24no—
109#13063297—22no—
110#13063296—24no—
111#13063293—24no—
112#13063290—21no—
113D4×Dic43—24no—
114#13063287—21no—
115C4×C22⋊D43—22no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063282—21no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C22⋊C4×D43—24no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C42×D43—21no—
122#13063253—24no—
123#13063253—24no—
124#13063252—22no—
125#13063252—22no—
126#13063248—42no—
127#13063244—21no—
128#13063242—21no—
129#13063242—24no—
1302−1+4×C43—22no—
1312−1+4×C43—21no—
132H(5,𝔽2)×C43—22no—
133H(5,𝔽2)×C43—22no—
134H(5,𝔽2)×C43—21no—
135C2×#41×C43—22no—
136C2×#41×C43—42no—
137C2×#41×C43C2312yes—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C22×D4×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43—21no—
141#127×C43—22no—
142#124×C43—21no—
143#124×C43—22no—
144#121×C43—22no—
145#121×C43—42no—
146#120×C43—24no—
147#120×C43D414yes—
148#117×C43C2312yes—
149#117×C43C2311yescharacteristic
150#99×C43—22no—
151#99×C43—24no—
152C24×C43C2×D412yes—
153C23×D43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—24no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—22no—
160#41×C43—22no—
161#41×C43—44no—
162#41×C43—42no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—42no—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×Q8×C43C2×D412yes—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C43—21no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—24no—
175C2×D4×C43—22no—
176C2×D4×C43—22no—
177C2×D4×C43—44no—
178C2×D4×C43—44no—
179C2×D4×C43—42no—
180C2×D4×C43—42no—
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43—42no—
186C22×C4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C2×C22⋊D43—48no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—22no—
197C22×Dic43—21no—
198C22×Dic43—21no—
199Q8×D43—44no—
200#10621900—44no—
201#10621900—42no—
202#10621900—44no—
203#10621900—48no—
204#10621900—42no—
205D4×D43—44no—
206D4×D43—42no—
207D4×D43—42no—
208#10621898—22no—
209#10621898—22no—
210#10621898—22no—
211#10621898—24no—
212#10621898—42no—
213#10621898C2×D414yes—
214C2×D172C2×D411yescharacteristic
215C2×D172C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—21no—
219C2×C4×D43—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—24no—
223C2×Dic86—22no—
224C2×Dic86—21no—
225C2×Dic86—42no—
226C2×Dic86C2×D412yes—
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—24no—
232C22⋊C4×C43—22no—
233C22⋊C4×C43—44no—
234C22⋊C4×C43C2×D412yes—
235C42×C43—21no—
236C42×C43—22no—
237C22⋊Dic43—24no—
238C22⋊Dic43—24no—
239C22⋊Dic43—22no—
240#10621885—28no—
241#10621885—24no—
242#10621885—42no—
243#10621884—24no—
244#10621884—42no—
245#10621883—28no—
246#10621883—24no—
247#10621883—42no—
248#10621882—24no—
249#10621882—42no—
250(C2×D43)⋊C4—24no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252(C2×D43)⋊C4—22no—
253C4⋊Dic43—24no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260#10621877—24no—
261#10621877—22no—
262#10621877—22no—
263#10621877—22no—
264#10621877C2×D414yes—
265C2×C43⋊C8—24no—
266C2×C43⋊C8—22no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43—24no—
270C23×C43—22no—
271C23×C43—42no—
272C23×C43—82no—
273C23×C43#12012yes—
274C23×C43C22×D411yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—44no—
278C22×D43—84no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—22no—
282Q8×C43—42no—
283D4×C43—24no—
284D4×C43—22no—
285D4×C43—22no—
286D4×C43—22no—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—44no—
289D4×C43—42no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—42no—
294D4×C43—84no—
295D4×C43—164no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—44no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—42no—
305C2×C4×C43#12012yes—
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D412yes—
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D43—24no—
311C22⋊D43—44no—
312C22⋊D43—44no—
313C22⋊D43—44no—
314C22⋊D43—42no—
315C22⋊D43—82no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—22no—
321C2×Dic43—44no—
322C2×Dic43—44no—
323C2×Dic43—42no—
324C2×Dic43—81no—
325D172—21no—
326D172—22no—
327D172#12012yes—
328C4×D43—24no—
329C4×D43—44no—
330C4×D43—41no—
331C4×D43—41no—
332C4×D43—82no—
333Dic86—21no—
334Dic86—22no—
335Dic86—22no—
336Dic86—22no—
337Dic86—44no—
338Dic86—42no—
339Dic86#12012yes—
340C43⋊C8—24no—
341C43⋊C8—42no—
342#23873—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—22no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—44no—
347C22×C43—42no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—84no—
350C22×C43—82no—
351C22×C43—162no—
352C22×C43C2×#12011yescharacteristic
353C22×C43D4212yes—
354C2×D43—22no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—42no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—164no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—82no—
363C4×C43C2×#12011yescharacteristic
364C4×C43#53411yescharacteristic
365C4×C43D4212yes—
366Dic43—22no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—42no—
370Dic43—41no—
371#3586—431no—
372#3500—431no—
373#3027D4311yescharacteristic, complemented
374#3019—432no—
375#3018—431no—
376#2009—432no—
377#2004—432no—
378#1914—431no—
379#1906—432no—
380#1884—431no—
381#1796—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43#240311yescharacteristic
388D43—42no—
389D43—81no—
390#585C2×D4311yescharacteristic, complemented
391C2×2−1+4—431no—
392C2×H(5,𝔽2)—431no—
393#578—864no—
394#577—864no—
395#575—432no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×#137—432no—
399C2×#137—862no—
400#568—431no—
401#548—862no—
402#546—862no—
403#546—864no—
404#536—431no—
405#536—861no—
406#535—861no—
407#535C2×D4312yes—
408#535C2×D4311yescharacteristic
409#532—431no—
410#532—861no—
411C2×#124—431no—
412C2×#124—861no—
413C4×#41—431no—
414B(4,𝔽2)—24no—
415#456—861no—
416#455—864no—
417#455—861no—
418#454—861no—
419#453—864no—
420#453—861no—
421#421—432no—
422#421—432no—
423C2×#104—432no—
424#419—432no—
425#413—431no—
426C2×#100—432no—
427#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
428#410C2×D4312yescomplemented
429#344—432no—
430#339—432no—
431C43#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
4342−1+4—864no—
4352−1+4—1722no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—864no—
440H(5,𝔽2)—1722no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—432no—
444C2×#41—431no—
445C2×#41—431no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—862no—
450C2×#41C22×D4312yes—
451C2×#41C22×D4311yescharacteristic
452C22×Q8—432no—
453C22×Q8—431no—
454C22×Q8—861no—
455C22×D4—861no—
456C22×D4—861no—
457C22×D4—862no—
458C22×D4C22×D4311yescharacteristic
459#137—434no—
460#137—864no—
461#137—864no—
462#137—864no—
463#137—862no—
464#137—868no—
465#137—862no—
466#137—862no—
467AGL(1,ℤ/8)—434no—
468AGL(1,ℤ/8)—864no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)—862no—
471AGL(1,ℤ/8)—862no—
472#135—864no—
473#135—868no—
474#135—1722no—
475C2×Q16—864no—
476C2×Q16—862no—
477C2×SD16—864no—
478C2×SD16—862no—
479#131—864no—
480C2×M16—432no—
481C2×M16—432no—
482C2×M16—862no—
483C4⋊Q8—431no—
484C4⋊Q8—861no—
485#127—21no—
486#127—22no—
487#127—431no—
488#124—21no—
489#124—22no—
490#124—431no—
491#124—431no—
492#124—861no—
493#124—861no—
494#124—861no—
495#124—864no—
496#124—862no—
497#123—864no—
498#123—862no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—22no—
502#121—42no—
503#121—864no—
504#121—864no—
505#121—862no—
506#120—24no—
507#120—864no—
508#120C22⋊D4314yes—
509C4×Q8—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—864no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—862no—
514#117—861no—
515#117C22×D4312yes—
516#117C22×D4311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—864no—
518C2×C22⋊C4—862no—
519C2×C42—431no—
520C2×C42—861no—
521#104—864no—
522#104—864no—
523#104—862no—
524#104—862no—
525#103—1722no—
526#101—861no—
527#100—864no—
528#100—861no—
529#99—22no—
530#99—24no—
531C24—862no—
532C24C2×C22⋊D4312yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—434no—
546#41—864no—
547#41—862no—
548#41—862no—
549#41—862no—
550#41—1722no—
551#41—1724no—
552#41—1724no—
553#41—1728no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—432no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—864no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8—1724no—
568C2×Q8D4×D4312yes—
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—431no—
582C2×D4—431no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—862no—
587C2×D4—862no—
588C2×D4—861no—
589C2×D4—1724no—
590C2×D4—1722no—
591C2×D4—1722no—
592C2×D4—1728no—
593C2×D4D4×D4312yes—
594C2×D4D4×D4311yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—861no—
600C22×C4—861no—
601C22×C4—862no—
602C22×C4—862no—
603C22×C4—861no—
604C22×C4—862no—
605C22×C4—861no—
606C22×C4D4×D4312yes—
607C22×C4C23×D4311yescharacteristic
608Q16—864no—
609Q16—868no—
610Q16—1722no—
611SD16—864no—
612SD16—868no—
613SD16—864no—
614SD16—1722no—
615SD16—1722no—
616D8—864no—
617D8—1722no—
618M16—434no—
619M16—864no—
620M16—862no—
621M16—862no—
622M16—862no—
623C2×C8—864no—
624C2×C8—862no—
625C2×C8—862no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—864no—
630C4⋊C4—862no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—864no—
637C22⋊C4—864no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—862no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—431no—
644C42—431no—
645C42—862no—
646C42—861no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—861no—
653C23—861no—
654C23—3444no—
655C23—1724no—
656C23#1306329312yes—
657C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—432no—
663Q8—861no—
664Q8—862no—
665Q8—862no—
666Q8—862no—
667Q8—1724no—
668Q8—1722no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—84no—
681D4—164no—
682D4—432no—
683D4—864no—
684D4—861no—
685D4—862no—
686D4—3442no—
687D4—1724no—
688D4—1724no—
689D4—1724no—
690D4—1722no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—864no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—862no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—3441no—
708C2×C4—1724no—
709C2×C4—1724no—
710C2×C4—1724no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4#1306329312yes—
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4312yes—
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4#1306337012yes—
719C8—864no—
720C8—1722no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—862no—
731C22—1722no—
732C22—1722no—
733C22—1721no—
734C22—6884no—
735C22C2×#1306329311yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D4312yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—862no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1721no—
745C4—1722no—
746C4#120×D4311yescharacteristic
747C4#1458345911yescharacteristic
748C4#1458353112yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—3441no—
755C2—1722no—
756C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3027C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3027D43
hypocenterC43#23873
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19148387C2semidirect
3. #19143951C2semidirect
4. #19143944C2semidirect
5. #19135654C2semidirect
6. #19135622C2semidirect
7. #19135143C2semidirect
8. #19135093C2semidirect
9. #19134976C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#3027C2semidirect
13. C2×#13063370C22semidirect
20. C2×#13063355C22semidirect
21. #14583666C22semidirect
25. #14583475C22semidirect
30. C2×#13063312C22semidirect
32. #14583367C22semidirect
39. #14582917C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
41. C2×#13063252C22semidirect
42. #14582907C22semidirect
43. #14582883C22semidirect
44. C2×#13063242C22semidirect
45. #14582669C22semidirect
46. #14582658C22semidirect
47. C43×#585C22semidirect
51. C43×#410C22semidirect
52. C43×#410C22semidirect
57. C2×#10621898D4semidirect
64. C22×Dic86D4semidirect
72. #13063356D4semidirect
80. #13063351D4semidirect
95. #13063323D4semidirect
96. #13063321D4semidirect
97. #13063314D4semidirect
102. #13063312D4semidirect
373. #3027D43semidirect
390. #585C2×D43semidirect
427. #410C2×D43semidirect
428. #410C2×D43semidirect
431. C43#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191483872
#191439512
#191439442
#191356542
#191356222
#191351432
#191350932
#191349762
#191345682
C43×#30272
#2387343