Finite Group Databasebeta

← #25127903

Subgroups — #25127903

Order 11008.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143954C212yesmaximal, complemented
5#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135657C212yesmaximal, complemented
7#19135625C212yesmaximal, complemented
8#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135094C212yesmaximal, complemented
10#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063371C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583707—24no—
16#14583699C2212yes—
17#14583697—22no—
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063356—22no—
20C2×#13063356C2212yescomplemented
21#14583666C2211yescharacteristic, complemented
22#14583560—22no—
23#14583537—24no—
24#14583537—22no—
25#14583473—21no—
26#14583473C2211yescharacteristic, complemented
27#14583468C2212yes—
28#14583463—21no—
29#14583463C2211yescharacteristic
30#14583445—21no—
31#14583445C2211yescharacteristic
32C2×#13063314—21no—
33C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14583087—24no—
36#14583084—21no—
37#14583079—21no—
38#14583078—24no—
39#14583074—21no—
40#14583069—21no—
41#14583068—24no—
42#14582917C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yescomplemented
44C2×#13063241C2212yescomplemented
45#14582872C2212yescomplemented
46#14582670C2212yescomplemented
47#14582658C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#421C2212yescomplemented
50C43×#419C2212yescomplemented
51C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
53#13063373—21no—
54#13063372—22no—
55#13063371—22no—
56#13063371—24no—
57#13063371—42no—
58#13063370—21no—
59#13063370—22no—
60C2×#10621902—21no—
61C2×#10621898—22no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621898C2312yes—
64C2×#10621898C2311yescharacteristic
65#41×D43—42no—
66C22×D172—21no—
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C2×D4×D43—22no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063358—22no—
71#13063358—22no—
72#13063356—28no—
73#13063356—22no—
74#13063356—24no—
75#13063356—24no—
76#13063355—24no—
77#13063355D414yescomplemented
78#13063353—22no—
79#13063353—22no—
80#13063351—22no—
81#13063350—24no—
82#13063350D414yescomplemented
83#13063347—42no—
84#13063345—28no—
85#13063345—24no—
86C2×#10621885—24no—
87C2×#10621885—22no—
88C2×#10621884—24no—
89C2×#10621884—22no—
90#13063332—24no—
91C2×#10621877—22no—
92C2×#10621877C2312yes—
93#13063323—21no—
94#13063323D411yescharacteristic, complemented
95#13063322—22no—
96#13063321—21no—
97#13063321D411yescharacteristic, complemented
98#13063314—24no—
99#13063314—22no—
100#13063314—21no—
101#13063314—21no—
102#13063314—21no—
103#13063314—21no—
104#13063314D411yescharacteristic, complemented
105#13063313—22no—
106#13063312D411yescharacteristic, complemented
107#13063308—24no—
108#13063308—22no—
109#13063301—24no—
110#13063301—22no—
111#13063300—42no—
112#13063299—24no—
113#13063299—22no—
114#13063297—24no—
115#13063297—22no—
116#13063295—24no—
117#13063293—24no—
118#13063293D414yes—
119Q8×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—22no—
122C4×C22⋊D43—24no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124#13063284—21no—
125#13063284C2311yescharacteristic
126C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic43—21no—
129C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
130#13063253—24no—
131#13063251—22no—
132#13063251—22no—
133#13063241—24no—
134#13063239—24no—
1352−1+4×C43—24no—
1362−1+4×C43—42no—
137C2×#41×C43—21no—
138C2×#41×C43—22no—
139C2×#41×C43D412yescomplemented
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C43—21no—
143C22×Q8×C43D412yescomplemented
144C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2312yes—
146#117×C43C2312yes—
147#104×C43—24no—
148#103×C43—42no—
149#101×C43—21no—
150#100×C43—21no—
151#99×C43—22no—
152C23×D43—22no—
153C23×D43C2×D412yes—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—24no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—44no—
160#41×C43—48no—
161#41×C43C2×D414yes—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—24no—
165C2×Q8×C43—22no—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×Q8×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D412yes—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43—22no—
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43C2×D412yes—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—24no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—42no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191#10621902—42no—
192#10621902—42no—
193#10621902—42no—
194Q8×D43—42no—
195#10621900—42no—
196#10621900—44no—
197D4×D43—48no—
198D4×D43—44no—
199D4×D43—42no—
200D4×D43—42no—
201D4×D43—42no—
202#10621898—24no—
203#10621898—22no—
204#10621898—22no—
205#10621898—22no—
206#10621898—22no—
207#10621898—22no—
208#10621898—22no—
209#10621898—44no—
210#10621898—42no—
211#10621898—42no—
212C2×D172—22no—
213C2×D172—22no—
214C2×D172—21no—
215C2×D172—21no—
216C2×D172—22no—
217C2×D172—22no—
218C2×D172—44no—
219C2×D172—44no—
220C2×D172C2×D411yescharacteristic
221C2×D172C2×D412yes—
222C2×C4×D43—22no—
223C2×C4×D43—21no—
224C2×C4×D43—22no—
225C2×C4×D43—42no—
226C2×Dic86—22no—
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic86C2×D412yes—
229M16×C43—22no—
230M16×C43—22no—
231C2×C8×C43—22no—
232C4⋊C4×C43—22no—
233C22⋊C4×C43—22no—
234C42×C43—22no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43C2×D412yes—
238#10621885—28no—
239#10621885—24no—
240#10621884—28no—
241#10621884—24no—
242#10621883—24no—
243#10621882—24no—
244(C2×D43)⋊C4—24no—
245(C2×D43)⋊C4—24no—
246(C2×D43)⋊C4—24no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252Dic43⋊C4—24no—
253Dic43⋊C4—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259#10621877—24no—
260#10621877—22no—
261#10621877C2×D414yes—
262C2×C43⋊C8—24no—
263C2×C43⋊C8—22no—
264Dic172—42no—
265D344—42no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12012yes—
270C23×C43C22×D411yescharacteristic
271C22×D43—22no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—24no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43—42no—
276C22×D43—44no—
277C22×D43—82no—
278C22×D43—84no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—22no—
282Q8×C43—22no—
283Q8×C43—44no—
284Q8×C43—42no—
285Q8×C43#12012yes—
286D4×C43—24no—
287D4×C43—24no—
288D4×C43—21no—
289D4×C43—22no—
290D4×C43—44no—
291D4×C43#12012yes—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—24no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43#12012yes—
302C2×C4×C43C22×D412yes—
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D43—44no—
307C22⋊D43—44no—
308C22⋊D43—42no—
309C22⋊D43—42no—
310C22⋊D43—42no—
311C22⋊D43—82no—
312C22⋊D43—84no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—22no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—81no—
320C2×Dic43—82no—
321D172—22no—
322D172—22no—
323D172—22no—
324D172—44no—
325D172—42no—
326D172—41no—
327D172—41no—
328D172—42no—
329D172—164no—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—44no—
332C4×D43—41no—
333C4×D43—42no—
334C4×D43—41no—
335C4×D43—42no—
336Dic86—22no—
337Dic86—22no—
338Dic86—22no—
339Dic86—42no—
340C8×C43—42no—
341C43⋊C8—24no—
342#23873—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—22no—
344C22×C43—22no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—42no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C22×C43D4212yes—
350C2×D43—44no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—84no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—162no—
358C2×D43—164no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—22no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—82no—
363C4×C43C2×#12011yescharacteristic
364C4×C43#53411yescharacteristic
365C4×C43D4212yes—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—42no—
370Dic43—41no—
371#3586—431no—
372#3500—431no—
373#3027—431no—
374#3019—432no—
375#3018—431no—
376#2009—432no—
377#2004—432no—
378#1914—431no—
379#1906—432no—
380#1884—431no—
381#1796D4311yescharacteristic, complemented
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—42no—
386C2×C43#240311yescharacteristic
387D43—82no—
388D43—81no—
389D43—82no—
390#585—431no—
391C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
392C2×H(5,𝔽2)—431no—
393#578—864no—
394#577—864no—
395#575—432no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×#137—432no—
399C2×#137—862no—
400#568—431no—
401#548—862no—
402#546—864no—
403#546—862no—
404#536—431no—
405#536—861no—
406#535—431no—
407#535—432no—
408#535—861no—
409#532—431no—
410#532—861no—
411C2×#124—431no—
412C2×#124—861no—
413C4×#41—431no—
414B(4,𝔽2)—864no—
415#456—861no—
416#455—861no—
417#455—864no—
418#454—861no—
419#453—861no—
420#453—864no—
421#421—432no—
422#421C2×D4312yescomplemented
423C2×#104—432no—
424#419C2×D4312yescomplemented
425#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
426C2×#100—432no—
427#410—432no—
428#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
429#344—432no—
430#339—432no—
431C43#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—24no—
4332−1+4—42no—
4342−1+4—862no—
4352−1+4—861no—
436H(5,𝔽2)—862no—
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—864no—
439H(5,𝔽2)—861no—
440H(5,𝔽2)—1722no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—432no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—862no—
448C2×#41—1722no—
449C2×#41D17212yescomplemented
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C2×#41C22×D4311yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8D17212yescomplemented
454C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C22×D4—431no—
456C22×D4—861no—
457C22×D4—862no—
458C22×D4—861no—
459#137—434no—
460#137—862no—
461#137—862no—
462#137—864no—
463#137—868no—
464#137—864no—
465#137—864no—
466#137—862no—
467AGL(1,ℤ/8)—434no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)—864no—
471AGL(1,ℤ/8)—862no—
472#135—868no—
473#135—864no—
474#135—1722no—
475C2×Q16—862no—
476C2×Q16—864no—
477C2×SD16—862no—
478C2×SD16—864no—
479#131—864no—
480C2×M16—432no—
481C2×M16—862no—
482C2×M16C22×D4312yes—
483C4⋊Q8—431no—
484C4⋊Q8—861no—
485#127—431no—
486#127—862no—
487#127—861no—
488#124—431no—
489#124—431no—
490#124—862no—
491#124—861no—
492#124—861no—
493#124—861no—
494#124—864no—
495#124—862no—
496#124—861no—
497#123—862no—
498#123—864no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—864no—
502#121—864no—
503#121—862no—
504#121—862no—
505#121—1722no—
506#120—434no—
507#120—864no—
508#120—864no—
509C4×Q8—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—864no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117C22×D4312yes—
517C2×C22⋊C4—862no—
518C2×C22⋊C4—864no—
519C2×C42—431no—
520C2×C42—861no—
521#104—24no—
522#104—864no—
523#104—862no—
524#104—862no—
525#103—42no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—864no—
529#99—22no—
530#99—864no—
531C24—432no—
532C24—862no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—24no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—48no—
540#41—864no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—862no—
544#41—862no—
545#41—862no—
546#41—862no—
547#41—1724no—
548#41—1722no—
549#41—1724no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41D4×D4314yes—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—24no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—432no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8C2×D17212yes—
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—432no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—864no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—1724no—
586C2×D4—1724no—
587C2×D4—1722no—
588C2×D4—1728no—
589C2×D4—1724no—
590C2×D4—1722no—
591C2×D4—1722no—
592C2×D4—1722no—
593C2×D4C2×D17211yescharacteristic
594C2×D4D4×D4312yes—
595C2×D4D4×D4311yescharacteristic
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—862no—
602C22×C4—861no—
603C22×C4—861no—
604C22×C4—862no—
605C22×C4—1722no—
606C22×C4C2×D17212yes—
607C22×C4C23×D4311yescharacteristic
608Q16—868no—
609Q16—864no—
610Q16—1722no—
611SD16—868no—
612SD16—864no—
613SD16—864no—
614SD16—1722no—
615SD16—1722no—
616D8—864no—
617D8—1722no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16—434no—
621M16—864no—
622M16—862no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—864no—
625C2×C8—862no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—864no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—861no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—432no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—864no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—864no—
640C22⋊C4—1724no—
641C42—22no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C23—21no—
648C23—864no—
649C23—862no—
650C23—861no—
651C23—862no—
652C23—3442no—
653C23—3444no—
654C23—1722no—
655C23—1724no—
656C23#1306329512yes—
657C23C2×D4×D4311yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—862no—
665Q8—862no—
666Q8—862no—
667Q8—1722no—
668Q8#1306329512yes—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—44no—
674D4—862no—
675D4—862no—
676D4—862no—
677D4—3444no—
678D4—3442no—
679D4—1724no—
680D4—1722no—
681D4—1724no—
682D4—1724no—
683D4—1722no—
684D4—1722no—
685D4—1722no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1722no—
689D4—6884no—
690D4#1306329512yes—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—862no—
705C2×C4—3441no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—1724no—
708C2×C4—1724no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1722no—
714C2×C4#1306329512yes—
715C2×C4C2×D4×D4312yes—
716C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
717C2×C4C22×D17211yescharacteristic
718C2×C4#1306337012yes—
719C8—42no—
720C8—864no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—3442no—
727C22—3444no—
728C22—1724no—
729C22—1722no—
730C22—1722no—
731C22—1721no—
732C22—1722no—
733C22—6884no—
734C22—6882no—
735C22C2×#1306329511yescharacteristic
736C22#1458353112yes—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1722no—
744C4—1721no—
745C4—1722no—
746C4C2×#1306329511yescharacteristic
747C4#1458346111yescharacteristic
748C4#1458353112yes—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—3442no—
754C2—3442no—
755C2—3441no—
756C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1796C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1796D43
hypocenterC43#23873
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149382C2semidirect
2. #19148389C2semidirect
3. #19143998C2semidirect
4. #19143954C2semidirect
5. #19143948C2semidirect
6. #19135657C2semidirect
7. #19135625C2semidirect
8. #19135140C2semidirect
9. #19135094C2semidirect
10. #19134976C2semidirect
11. C43×#1796C2semidirect
12. #14583735C22semidirect
13. C2×#13063371C22semidirect
20. C2×#13063356C22semidirect
21. #14583666C22semidirect
26. #14583473C22semidirect
33. C2×#13063314C22semidirect
34. #41×Dic43C22semidirect
42. #14582917C22semidirect
43. C2×#13063251C22semidirect
44. C2×#13063241C22semidirect
45. #14582872C22semidirect
46. #14582670C22semidirect
47. #14582658C22semidirect
49. C43×#421C22semidirect
50. C43×#419C22semidirect
51. C43×#413C22semidirect
52. C43×#410C22semidirect
77. #13063355D4semidirect
82. #13063350D4semidirect
94. #13063323D4semidirect
97. #13063321D4semidirect
104. #13063314D4semidirect
106. #13063312D4semidirect
139. C2×#41×C43D4semidirect
143. C22×Q8×C43D4semidirect
381. #1796D43semidirect
422. #421C2×D43semidirect
424. #419C2×D43semidirect
425. #413C2×D43semidirect
428. #410C2×D43semidirect
431. C43#23873semidirect
449. C2×#41D172semidirect
453. C22×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493822
#191483892
#191439982
#191439542
#191439482
#191356572
#191356252
#191351402
#191350942
#191349762
C43×#17962
#2387343