Finite Group Databasebeta

← #25127904

Subgroups — #25127904

Order 11008.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143955C212yesmaximal, complemented
5#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135658C212yesmaximal, complemented
7#19135626C212yesmaximal, complemented
8#19135097C212yesmaximal, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C2×#13063370C2211yescharacteristic, complemented
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19#14583699C2212yes—
20C2×#13063358—22no—
21C2×#13063358C2212yescomplemented
22#14583555—22no—
23#14583546—22no—
24#14583536—24no—
25#14583475C2211yescharacteristic, complemented
26#14583469—21no—
27#14583466C2212yes—
28#14583462—21no—
29#14583447—21no—
30#14583445C2211yescharacteristic
31C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D43—21no—
33#14583367C2211yescharacteristic, complemented
34#14583085—24no—
35#14583084—21no—
36#14583079—24no—
37#14583079—21no—
38#14583074—21no—
39#14583069—24no—
40#14583069—21no—
41#14582915C2212yescomplemented
42#14582915C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yescomplemented
44#14582909C2212yescomplemented
45#14582873C2211yescharacteristic, complemented
46#14582872C2212yescomplemented
47#14582660C2212yescomplemented
48C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#535C2211yescharacteristic
50C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C43C2212yescomplemented
52C43×#344C2212yescomplemented
53#13063373—21no—
54#13063372—24no—
55#13063372—22no—
56#13063372—42no—
57#13063371—22no—
58#13063370—21no—
59#13063370—24no—
60#13063370—22no—
61#13063370—42no—
62C2×#10621898—22no—
63C2×#10621898D412yescomplemented
64C2×#10621898C2312yes—
65C2×#10621898C2311yescharacteristic
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—22no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621900—21no—
71#41×D43—42no—
72C22×Dic86D412yescomplemented
73C22×Dic86C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C22×C22⋊D43—22no—
76C2×D4×D43—21no—
77C2×D4×D43—21no—
78#13063358—28no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063358—24no—
82#13063358—24no—
83#13063358—22no—
84#13063358—22no—
85#13063358D414yescomplemented
86#13063353—24no—
87#13063353—22no—
88#13063353—22no—
89#13063353—22no—
90#13063353D414yescomplemented
91#13063347—28no—
92#13063347—24no—
93#13063347—42no—
94C2×Dic172—24no—
95C2×Dic172—22no—
96C2×#10621873—24no—
97C2×#10621873—22no—
98#13063325—21no—
99#13063323D411yescharacteristic, complemented
100#13063321—22no—
101#13063321D411yescharacteristic, complemented
102#13063314D411yescharacteristic, complemented
103#13063313—21no—
104#13063312—22no—
105#13063312—22no—
106#13063312—21no—
107#13063312—21no—
108#13063312D411yescharacteristic, complemented
109#13063311—24no—
110#13063309—22no—
111#13063307—24no—
112#13063305—22no—
113#13063302—24no—
114#13063297—24no—
115#13063297—22no—
116#13063296—24no—
117#13063296—42no—
118#13063294—24no—
119#13063293—24no—
120#13063290—21no—
121D4×Dic43—24no—
122#13063287—21no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125#13063284C2312yes—
126#13063282—21no—
127C2×C22⋊Dic43—22no—
128C22⋊C4×D43—24no—
129C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
130C42×D43—21no—
131#13063251—24no—
132#13063251—24no—
133#13063251—22no—
134#13063251—22no—
135#13063250—42no—
136#13063240—22no—
137#13063239—24no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C22×D4×C43C2311yescharacteristic
140#131×C43—24no—
141C2×M16×C43—22no—
142C2×M16×C43C2312yes—
143C2×M16×C43C2312yes—
144#127×C43—21no—
145#124×C43—21no—
146#121×C43—22no—
147#120×C43D414yes—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149#101×C43—21no—
150#100×C43—21no—
151#100×C43—24no—
152C24×C43C2×D412yes—
153C23×D43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—24no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C2×C22⋊D43—48no—
175C2×C22⋊D43—42no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180#10621902—42no—
181Q8×D43—42no—
182Q8×D43—44no—
183#10621900—44no—
184#10621900—42no—
185#10621900—42no—
186#10621900—44no—
187#10621900—44no—
188#10621900—48no—
189#10621900—42no—
190D4×D43—44no—
191D4×D43—44no—
192D4×D43—42no—
193D4×D43—42no—
194D4×D43—42no—
195#10621898—22no—
196#10621898—24no—
197#10621898—22no—
198#10621898—22no—
199#10621898—22no—
200#10621898—22no—
201#10621898—22no—
202#10621898—22no—
203#10621898—24no—
204#10621898—42no—
205#10621898—42no—
206#10621898—42no—
207#10621898C2×D414yes—
208C2×D172—22no—
209C2×D172C2×D411yescharacteristic
210C2×D172C2×D412yes—
211C2×D172C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—21no—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—42no—
218C2×Dic86—22no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—24no—
222C2×Dic86—22no—
223C2×Dic86—21no—
224C2×Dic86—42no—
225C2×Dic86C2×D412yes—
226C2×Dic86C2×D412yes—
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
229M16×C43—24no—
230M16×C43—22no—
231M16×C43—22no—
232M16×C43—22no—
233M16×C43C2×D414yes—
234C2×C8×C43—24no—
235C2×C8×C43—22no—
236C2×C8×C43—22no—
237C4⋊C4×C43—21no—
238C22⋊C4×C43—24no—
239C22⋊C4×C43C2×D412yes—
240C42×C43—21no—
241C22⋊Dic43—24no—
242C22⋊Dic43—24no—
243C22⋊Dic43—22no—
244C22⋊Dic43—22no—
245C22⋊Dic43—44no—
246(C2×D43)⋊C4—24no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic43—24no—
250C4⋊Dic43—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258Dic172—28no—
259Dic172—24no—
260Dic172—42no—
261D344—24no—
262D344—42no—
263#10621873—28no—
264#10621873—24no—
265#10621873—24no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43—24no—
270C23×C43—82no—
271C23×C43#12012yes—
272C23×C43C22×D411yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43—22no—
276C22×D43—44no—
277C22×D43—42no—
278C22×D43—84no—
279Q8×C43—22no—
280D4×C43—24no—
281D4×C43—22no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—84no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43#12012yes—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D412yes—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D43—24no—
295C22⋊D43—44no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—164no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—44no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—81no—
316D172—22no—
317D172—21no—
318D172—22no—
319D172—22no—
320D172—42no—
321D172#12012yes—
322C4×D43—24no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—82no—
330Dic86—21no—
331Dic86—22no—
332Dic86—22no—
333Dic86—22no—
334Dic86—22no—
335Dic86—22no—
336Dic86—44no—
337Dic86—42no—
338Dic86—42no—
339Dic86#12012yes—
340C8×C43—24no—
341C8×C43—42no—
342#23873—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—22no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—44no—
347C22×C43—42no—
348C22×C43—84no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C22×C43D4212yes—
351C2×D43—22no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—164no—
358C2×D43—162no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43C2×#12011yescharacteristic
362C4×C43#53411yescharacteristic
363C4×C43D4212yes—
364Dic43—22no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—42no—
368Dic43—42no—
369Dic43—41no—
370Dic43—82no—
371#3586—431no—
372#3500—431no—
373#3027—431no—
374#3019—432no—
375#3018—431no—
376#2009—432no—
377#2004—432no—
378#1914D4311yescharacteristic, complemented
379#1906—432no—
380#1884—431no—
381#1796—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43#240311yescharacteristic
387D43—42no—
388D43—81no—
389D43—82no—
390#585—431no—
391C2×2−1+4—431no—
392C2×H(5,𝔽2)—431no—
393#578—864no—
394#577—864no—
395#575—432no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×#137—432no—
399C2×#137—862no—
400#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#548—862no—
402#546—862no—
403#546—864no—
404#536—431no—
405#536—861no—
406#535—432no—
407#535—861no—
408#535C2×D4311yescharacteristic
409#532—431no—
410#532—861no—
411C2×#124—431no—
412C2×#124—861no—
413C4×#41—431no—
414B(4,𝔽2)—864no—
415#456—861no—
416#455—861no—
417#455—864no—
418#454—861no—
419#453—861no—
420#453—864no—
421#421—432no—
422#421—432no—
423C2×#104—432no—
424#419—432no—
425#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
426C2×#100C2×D4312yescomplemented
427#410—431no—
428#410—432no—
429#344C2×D4312yescomplemented
430#339—432no—
431C43#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—862no—
4332−1+4—864no—
4342−1+4—861no—
4352−1+4—1722no—
436H(5,𝔽2)—864no—
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—861no—
440H(5,𝔽2)—1722no—
441C2×#41—432no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—432no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—862no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—862no—
450C2×#41—1722no—
451C2×#41C22×D4311yescharacteristic
452C22×Q8—432no—
453C22×Q8—431no—
454C22×Q8—861no—
455C22×D4—861no—
456C22×D4—861no—
457C22×D4—862no—
458C22×D4C22×D4311yescharacteristic
459#137—434no—
460#137—864no—
461#137—862no—
462#137—868no—
463#137—864no—
464#137—862no—
465#137—862no—
466#137—864no—
467AGL(1,ℤ/8)—434no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—864no—
470AGL(1,ℤ/8)—862no—
471AGL(1,ℤ/8)—862no—
472#135—864no—
473#135—868no—
474#135—1722no—
475C2×Q16—862no—
476C2×Q16—864no—
477C2×SD16—862no—
478C2×SD16—864no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D4312yes—
482C2×M16C22×D4312yes—
483C4⋊Q8—431no—
484C4⋊Q8—861no—
485#127—21no—
486#127—431no—
487#127—862no—
488#124—21no—
489#124—431no—
490#124—431no—
491#124—861no—
492#124—861no—
493#124—861no—
494#124—864no—
495#124—862no—
496#124—862no—
497#123—864no—
498#123—862no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—22no—
502#121—864no—
503#121—864no—
504#121—862no—
505#121—1722no—
506#120—864no—
507#120—864no—
508#120D17214yes—
509C4×Q8—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—864no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—862no—
514#117—432no—
515#117—861no—
516#117C22×D4311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—864no—
518C2×C22⋊C4—862no—
519C2×C42—431no—
520C2×C42—861no—
521#104—862no—
522#104—862no—
523#104—864no—
524#104—864no—
525#103—1722no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—862no—
530#99—864no—
531C24—862no—
532C24C2×D17212yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—434no—
536#41—864no—
537#41—864no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—862no—
544#41—862no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1724no—
549#41—1724no—
550#41—1728no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—432no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—432no—
560C2×Q8—864no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8—1724no—
568C2×Q8—1722no—
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—432no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—1724no—
587C2×D4—1722no—
588C2×D4—1724no—
589C2×D4—1722no—
590C2×D4—1722no—
591C2×D4—1728no—
592C2×D4—1722no—
593C2×D4—1724no—
594C2×D4C2×D17212yes—
595C2×D4D4×D4311yescharacteristic
596C22×C4—862no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—862no—
603C22×C4—861no—
604C22×C4—862no—
605C22×C4—1722no—
606C22×C4D4×D4312yes—
607C22×C4C23×D4311yescharacteristic
608Q16—864no—
609Q16—868no—
610Q16—1722no—
611SD16—864no—
612SD16—864no—
613SD16—868no—
614SD16—1722no—
615SD16—1722no—
616D8—864no—
617D8—1722no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D4314yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—864no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—862no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—864no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—1724no—
640C22⋊C4C2×D17212yes—
641C42—21no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42—862no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—861no—
651C23—862no—
652C23—861no—
653C23—3444no—
654C23—1722no—
655C23—1724no—
656C23#1306329512yes—
657C23C22×D17211yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—432no—
660Q8—861no—
661Q8—862no—
662Q8—862no—
663Q8—862no—
664Q8—862no—
665Q8—862no—
666Q8—1724no—
667Q8—1722no—
668Q8—1722no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—84no—
675D4—432no—
676D4—864no—
677D4—862no—
678D4—861no—
679D4—862no—
680D4—862no—
681D4—3442no—
682D4—1722no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1724no—
686D4—1724no—
687D4—1722no—
688D4—1722no—
689D4—1722no—
690D4—6884no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—864no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—3441no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1724no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1724no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4—1721no—
713C2×C4—1722no—
714C2×C4#1306329512yes—
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4312yes—
717C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
718C2×C4#1306337112yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—862no—
728C22—3442no—
729C22—1722no—
730C22—1722no—
731C22—1722no—
732C22—1721no—
733C22—6882no—
734C22—6884no—
735C22C2×#1306329511yescharacteristic
736C22D4×D17212yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—862no—
740C4—3442no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4—1722no—
745C4—1722no—
746C4#120×D4311yescharacteristic
747C4#1458346011yescharacteristic
748C4#1458353312yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—3442no—
754C2—3441no—
755C2—1722no—
756C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1914C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1914D43
hypocenterC43#23873
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148387C2semidirect
3. #19143996C2semidirect
4. #19143955C2semidirect
5. #19143948C2semidirect
6. #19135658C2semidirect
7. #19135626C2semidirect
8. #19135097C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#1914C2semidirect
12. #14583735C22semidirect
14. C2×#13063370C22semidirect
21. C2×#13063358C22semidirect
25. #14583475C22semidirect
31. C2×#13063312C22semidirect
33. #14583367C22semidirect
41. #14582915C22semidirect
42. #14582915C22semidirect
43. C2×#13063251C22semidirect
44. #14582909C22semidirect
45. #14582873C22semidirect
46. #14582872C22semidirect
47. #14582660C22semidirect
48. C43×#568C22semidirect
50. C43×#413C22semidirect
51. C2×#100×C43C22semidirect
52. C43×#344C22semidirect
63. C2×#10621898D4semidirect
72. C22×Dic86D4semidirect
85. #13063358D4semidirect
90. #13063353D4semidirect
99. #13063323D4semidirect
101. #13063321D4semidirect
102. #13063314D4semidirect
108. #13063312D4semidirect
378. #1914D43semidirect
400. #568C2×D43semidirect
425. #413C2×D43semidirect
426. C2×#100C2×D43semidirect
429. #344C2×D43semidirect
431. C43#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191483872
#191439962
#191439552
#191439482
#191356582
#191356262
#191350972
#191349782
#191345712
C43×#19142
#2387343