Finite Group Databasebeta

← #25127905

Subgroups — #25127905

Order 11008.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143954C212yesmaximal, complemented
5#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135656C212yesmaximal, complemented
7#19135627C212yesmaximal, complemented
8#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135095C212yesmaximal, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C2×#13063371C2211yescharacteristic, complemented
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19#14583697C2212yes—
20C2×#13063358—22no—
21C2×#13063358C2212yescomplemented
22#14583558—22no—
23#14583545—22no—
24#14583538—24no—
25#14583474—21no—
26#14583470C2211yescharacteristic, complemented
27#14583468C2212yes—
28#14583463C2211yescharacteristic
29#14583462—21no—
30#14583448—21no—
31C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D43—21no—
33C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
34#14583087—24no—
35#14583081—21no—
36#14583078—24no—
37#14583076—21no—
38#14583071—21no—
39#14583068—24no—
40#14583066—21no—
41#14582917C2212yescomplemented
42C2×#13063253C2212yescomplemented
43#14582907C2212yescomplemented
44#14582883C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13063241C2212yescomplemented
46#14582872C2212yescomplemented
47#14582671C2212yescomplemented
48C43×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C43×#421C2212yescomplemented
51C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#339C2212yescomplemented
53#13063373—21no—
54#13063372—24no—
55#13063372—22no—
56#13063372—42no—
57#13063371—22no—
58#13063371—24no—
59#13063371—42no—
60#13063370—21no—
61#13063370—22no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621898—22no—
64C2×#10621898—21no—
65C2×#10621898D412yescomplemented
66C2×#10621898C2312yes—
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70#41×D43—42no—
71C22×Dic86D412yescomplemented
72C22×Dic86C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C22×D172—21no—
75C22×D172C2311yescharacteristic
76C2×D4×D43—22no—
77C2×D4×D43—21no—
78#13063358—28no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063358—24no—
82#13063358—24no—
83#13063358D414yescomplemented
84#13063356—22no—
85#13063355—22no—
86#13063353—24no—
87#13063353—22no—
88#13063353D414yescomplemented
89#13063351—22no—
90#13063350—22no—
91#13063347—28no—
92#13063347—24no—
93#13063345—42no—
94C2×Dic172—24no—
95C2×Dic172—22no—
96C2×#10621873—24no—
97C2×#10621873—22no—
98C2×#10621877C2312yes—
99#13063323—21no—
100#13063322—22no—
101#13063321—21no—
102#13063314—21no—
103#13063313—22no—
104#13063313—21no—
105#13063313—21no—
106#13063313—22no—
107#13063312—21no—
108#13063311—24no—
109#13063310—24no—
110#13063306—22no—
111#13063304—22no—
112#13063303—24no—
113#13063300—42no—
114#13063299—22no—
115#13063298—24no—
116#13063297—24no—
117#13063295—24no—
118#13063293—24no—
119#13063293D414yes—
120C4×Dic86—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—24no—
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063282—21no—
126C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D43—24no—
128C42×D43—21no—
129#13063253—24no—
130#13063253—22no—
131#13063253—22no—
132#13063248—42no—
133#13063244—21no—
134#13063242—21no—
135#13063241—24no—
136#13063239—24no—
137C2×#41×C43C2311yescharacteristic
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—24no—
140C2×M16×C43—22no—
141C2×M16×C43C2312yes—
142C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
143#127×C43D411yescharacteristic, complemented
144#124×C43D411yescharacteristic, complemented
145#124×C43D411yescharacteristic, complemented
146#121×C43—22no—
147C4×D4×C43—22no—
148#117×C43C2312yes—
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—24no—
151#99×C43—22no—
152C23×D43—22no—
153C23×D43C2×D412yes—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177#10621902—44no—
178#10621902—42no—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—44no—
181#10621900—42no—
182#10621900—44no—
183#10621900—44no—
184#10621900—48no—
185D4×D43—48no—
186D4×D43—44no—
187D4×D43—44no—
188D4×D43—42no—
189#10621898—22no—
190#10621898—24no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—24no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200#10621898—42no—
201#10621898C2×D414yes—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172—22no—
207C2×D172—22no—
208C2×D172—44no—
209C2×D172—42no—
210C2×D172—42no—
211C2×D172C2×D412yes—
212C2×D172C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43—21no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—42no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—24no—
223C2×Dic86—22no—
224C2×Dic86—21no—
225C2×Dic86—42no—
226C2×Dic86C2×D412yes—
227C2×Dic86C2×D412yes—
228C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
229M16×C43—24no—
230M16×C43—22no—
231M16×C43C2×D414yes—
232C2×C8×C43—24no—
233C2×C8×C43—22no—
234C4⋊C4×C43—22no—
235C4⋊C4×C43—22no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C22⋊C4×C43—22no—
238C22⋊C4×C43—22no—
239C42×C43—21no—
240C42×C43—22no—
241C42×C43C2×D411yescharacteristic
242C42×C43C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic43—24no—
244C22⋊Dic43C2×D412yes—
245#10621885—42no—
246#10621884—42no—
247#10621883—42no—
248#10621882—42no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—24no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252(C2×D43)⋊C4—24no—
253(C2×D43)⋊C4—44no—
254C4⋊Dic43—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—24no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259#10621877—22no—
260#10621877—22no—
261C2×C43⋊C8—22no—
262Dic172—28no—
263Dic172—24no—
264D344—24no—
265#10621873—28no—
266#10621873—24no—
267#10621873—24no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12012yes—
270C23×C43C22×D411yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—24no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43—44no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—82no—
278C22×D43—84no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—22no—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—81no—
295C2×C4×C43#12012yes—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D412yes—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D43—24no—
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—84no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—44no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314D172—22no—
315D172—21no—
316D172—22no—
317D172—42no—
318D172—44no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—42no—
322D172—164no—
323D172#12012yes—
324C4×D43—24no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—44no—
327C4×D43—44no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—42no—
330C4×D43—82no—
331Dic86—21no—
332Dic86—22no—
333Dic86—22no—
334Dic86—22no—
335Dic86—22no—
336Dic86—44no—
337Dic86—42no—
338Dic86—42no—
339Dic86#12012yes—
340C8×C43—24no—
341C43⋊C8—42no—
342#23873—431nomaximal, Sylow
343C22×C43—22no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C22×C43D4212yes—
350C2×D43—22no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—44no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—84no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—164no—
358C2×D43—162no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—82no—
364C4×C43C2×#12011yescharacteristic
365C4×C43#53411yescharacteristic
366C4×C43D4212yes—
367Dic43—22no—
368Dic43—42no—
369Dic43—42no—
370Dic43—42no—
371#3586—431no—
372#3500—431no—
373#3027—431no—
374#3019—432no—
375#3018—431no—
376#2009—432no—
377#2004—432no—
378#1914—431no—
379#1906—432no—
380#1884D4311yescharacteristic, complemented
381#1796—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43#240311yescharacteristic
387D43—42no—
388D43—82no—
389D43—82no—
390#585—431no—
391C2×2−1+4—431no—
392C2×H(5,𝔽2)—431no—
393#578—864no—
394#577—864no—
395#575—432no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×#137—432no—
399C2×#137—862no—
400#568C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#548—862no—
402#546—862no—
403#546—864no—
404#536—431no—
405#536—861no—
406#535—431no—
407#535—432no—
408#535—861no—
409#532—861no—
410#532C2×D4311yescharacteristic
411C2×#124—431no—
412C2×#124—861no—
413C4×#41—431no—
414B(4,𝔽2)—864no—
415#456—861no—
416#455—864no—
417#455—861no—
418#454—861no—
419#453—864no—
420#453—861no—
421#421—432no—
422#421C2×D4312yescomplemented
423C2×#104—432no—
424#419—432no—
425#413—431no—
426C2×#100—432no—
427#410—432no—
428#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
429#344—432no—
430#339C2×D4312yescomplemented
431C43#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—862no—
4332−1+4—864no—
4342−1+4—861no—
4352−1+4—1722no—
436H(5,𝔽2)—862no—
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—864no—
439H(5,𝔽2)—861no—
440H(5,𝔽2)—1722no—
441C2×#41—432no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—432no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—862no—
448C2×#41—862no—
449C2×#41—1722no—
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C2×#41C22×D4311yescharacteristic
452C22×Q8—432no—
453C22×Q8—431no—
454C22×Q8—861no—
455C22×D4—431no—
456C22×D4—861no—
457C22×D4—862no—
458C22×D4—861no—
459#137—434no—
460#137—864no—
461#137—862no—
462#137—868no—
463#137—864no—
464#137—862no—
465#137—862no—
466#137—864no—
467AGL(1,ℤ/8)—434no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—864no—
470AGL(1,ℤ/8)—862no—
471AGL(1,ℤ/8)—862no—
472#135—864no—
473#135—868no—
474#135—1722no—
475C2×Q16—862no—
476C2×Q16—864no—
477C2×SD16—862no—
478C2×SD16—864no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—432no—
482C2×M16C22×D4312yes—
483C4⋊Q8—861no—
484C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
485#127—862no—
486#127—861no—
487#127D17211yescharacteristic, complemented
488#124—862no—
489#124—862no—
490#124—864no—
491#124—861no—
492#124—861no—
493#124—861no—
494#124—861no—
495#124D17211yescharacteristic, complemented
496#124D17211yescharacteristic, complemented
497#123—862no—
498#123—864no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501#121—22no—
502#121—864no—
503#121—864no—
504#121—862no—
505#121—1722no—
506#120—434no—
507#120—864no—
508#120—864no—
509C4×Q8—861no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—864no—
513C4×D4—862no—
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117C22×D4312yes—
517C2×C22⋊C4—864no—
518C2×C22⋊C4—862no—
519C2×C42—861no—
520C2×C42C22×D4311yescharacteristic
521#104—24no—
522#104—864no—
523#104—862no—
524#104—862no—
525#103—1722no—
526#101—861no—
527#100—861no—
528#100—864no—
529#99—22no—
530#99—864no—
531C24—432no—
532C24—862no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—434no—
538#41—864no—
539#41—864no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—862no—
544#41—862no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549#41—1724no—
550#41—1724no—
551#41—1724no—
552#41—1728no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—432no—
558C2×Q8—432no—
559C2×Q8—864no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1724no—
567C2×Q8—1722no—
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—432no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—864no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—1722no—
586C2×D4—1722no—
587C2×D4—1724no—
588C2×D4—1724no—
589C2×D4—1722no—
590C2×D4—1724no—
591C2×D4—1728no—
592C2×D4—1722no—
593C2×D4C2×D17211yescharacteristic
594C2×D4C2×D17211yescharacteristic
595C2×D4D4×D4312yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—861no—
601C22×C4—862no—
602C22×C4—861no—
603C22×C4—862no—
604C22×C4—862no—
605C22×C4—1722no—
606C22×C4D4×D4312yes—
607C22×C4C23×D4311yescharacteristic
608Q16—864no—
609Q16—868no—
610Q16—1722no—
611SD16—864no—
612SD16—864no—
613SD16—868no—
614SD16—1722no—
615SD16—1722no—
616D8—864no—
617D8—1722no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—862no—
621M16—862no—
622M16D4×D4314yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—862no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—864no—
630C4⋊C4—861no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—432no—
635C22⋊C4—864no—
636C22⋊C4—864no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—864no—
639C22⋊C4—864no—
640C22⋊C4—1724no—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—862no—
644C42—861no—
645C42C2×D17211yescharacteristic
646C42C2×D17211yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—861no—
649C23—864no—
650C23—862no—
651C23—862no—
652C23—3442no—
653C23—3444no—
654C23—1722no—
655C23—1724no—
656C23#1306329512yes—
657C23C2×D4×D4311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—432no—
661Q8—861no—
662Q8—862no—
663Q8—862no—
664Q8—862no—
665Q8—862no—
666Q8—1724no—
667Q8—1722no—
668Q8—1722no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—82no—
674D4—432no—
675D4—864no—
676D4—862no—
677D4—861no—
678D4—862no—
679D4—3444no—
680D4—1722no—
681D4—1724no—
682D4—1724no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1722no—
690D4—6884no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—864no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—862no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—1724no—
707C2×C4—1724no—
708C2×C4—1724no—
709C2×C4—1724no—
710C2×C4—1722no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1722no—
714C2×C4#1306329512yes—
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4312yes—
717C2×C4C22×D17211yescharacteristic
718C2×C4#1306337112yes—
719C8—24no—
720C8—1722no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—862no—
727C22—3442no—
728C22—3444no—
729C22—1724no—
730C22—1722no—
731C22—1722no—
732C22—1722no—
733C22—6882no—
734C22—6884no—
735C22C2×#1306329511yescharacteristic
736C22#1458353312yes—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—82no—
742C4—862no—
743C4—1722no—
744C4—1722no—
745C4—1722no—
746C4#120×D4311yescharacteristic
747C4#1458346011yescharacteristic
748C4D4×D17212yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—81no—
753C2—3442no—
754C2—3442no—
755C2—1722no—
756C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#23873
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148382C2semidirect
3. #19143998C2semidirect
4. #19143954C2semidirect
5. #19143943C2semidirect
6. #19135656C2semidirect
7. #19135627C2semidirect
8. #19135142C2semidirect
9. #19135095C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#1884C2semidirect
12. #14583735C22semidirect
14. C2×#13063371C22semidirect
21. C2×#13063358C22semidirect
26. #14583470C22semidirect
31. C2×#13063313C22semidirect
33. C4×#10621898C22semidirect
41. #14582917C22semidirect
42. C2×#13063253C22semidirect
43. #14582907C22semidirect
44. #14582883C22semidirect
45. C2×#13063241C22semidirect
46. #14582872C22semidirect
47. #14582671C22semidirect
48. C43×#568C22semidirect
50. C43×#421C22semidirect
51. C43×#410C22semidirect
52. C43×#339C22semidirect
65. C2×#10621898D4semidirect
71. C22×Dic86D4semidirect
83. #13063358D4semidirect
88. #13063353D4semidirect
142. C4⋊Q8×C43D4semidirect
143. #127×C43D4semidirect
144. #124×C43D4semidirect
145. #124×C43D4semidirect
380. #1884D43semidirect
400. #568C2×D43semidirect
422. #421C2×D43semidirect
428. #410C2×D43semidirect
430. #339C2×D43semidirect
431. C43#23873semidirect
484. C4⋊Q8D172semidirect
487. #127D172semidirect
495. #124D172semidirect
496. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191483822
#191439982
#191439542
#191439432
#191356562
#191356272
#191351422
#191350952
#191345682
C43×#18842
#2387343