Finite Group Databasebeta

← #25127907

Subgroups — #25127907

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143957C212yesmaximal, complemented
4#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135646C212yesmaximal, complemented
6#19135614C212yesmaximal, complemented
7#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135098C212yesmaximal, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13#14583697C2212yescomplemented
14#14583556—22no—
15#14583543—24no—
16#14583543—22no—
17#14583470—21no—
18#14583470C2211yescharacteristic
19#14583470C2212yescomplemented
20#14583466—21no—
21#14583466C2211yescharacteristic, complemented
22#14583445—21no—
23#14583445C2211yescharacteristic
24C2×#13063312—21no—
25C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
27#14583089—24no—
28#14583082—21no—
29#14583080—24no—
30#14583077—21no—
31#14583072—21no—
32#14583070—24no—
33#14583067—21no—
34#14582916C2212yescomplemented
35#14582915C2212yescomplemented
36C2×#13063252C2212yescomplemented
37#14582904C2212yescomplemented
38#14582883C2211yescharacteristic
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40#14582873C2211yescharacteristic
41#14582873C2212yescomplemented
42#14582671C2212yescomplemented
43#14582660C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
46C43×#577—24no—
47C43×#576—24no—
48C43×#575—22no—
49C43×#575C2212yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
52C43×#568C2211yescharacteristic
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C2×#10621900—21no—
58C2×#10621900—22no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D43—21no—
62#13063356—22no—
63#13063355—22no—
64#13063351—22no—
65#13063350—22no—
66#13063345—42no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063323—21no—
69#13063323—22no—
70#13063323D411yescharacteristic
71#13063321—21no—
72#13063321D411yescharacteristic
73#13063314D411yescharacteristic
74#13063312—24no—
75#13063312—22no—
76#13063312—21no—
77#13063312—21no—
78#13063312—22no—
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312D411yescharacteristic
82#13063306—24no—
83#13063306—24no—
84#13063306D414yes—
85#13063304—24no—
86#13063304—22no—
87#13063304—42no—
88#13063297—24no—
89#13063297—22no—
90#13063296—24no—
91#13063296—22no—
92#13063294—24no—
93#13063294—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—24no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284C2312yes—
101#13063284C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43—24no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063252—24no—
107#13063252—22no—
108#13063252—22no—
109#13063251—24no—
110#13063246—42no—
111#13063244—21no—
112#13063243—24no—
113#13063242—21no—
114#13063240—22no—
115#13063240—24no—
1162−1+4×C43—22no—
1172−1+4×C43—21no—
118H(5,𝔽2)×C43—24no—
119H(5,𝔽2)×C43—22no—
120H(5,𝔽2)×C43—22no—
121H(5,𝔽2)×C43—21no—
122H(5,𝔽2)×C43—42no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—22no—
125C2×#41×C43—42no—
126C2×#41×C43D412yes—
127C2×#41×C43C2312yes—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C22×D4×C43—21no—
131C22×D4×C43—22no—
132C22×D4×C43D412yes—
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—24no—
135#137×C43—22no—
136#137×C43D414yescomplemented
137AGL(1,ℤ/8)×C43—28no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
139AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
141AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
142AGL(1,ℤ/8)×C43D414yescomplemented
143#135×C43—28no—
144#135×C43—24no—
145C2×SD16×C43—24no—
146C2×SD16×C43—22no—
147C2×D8×C43—24no—
148C2×D8×C43—22no—
149#131×C43—24no—
150C2×M16×C43—22no—
151C2×M16×C43C2312yes—
152C24×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—24no—
158#41×C43—24no—
159#41×C43—22no—
160#41×C43—22no—
161#41×C43—22no—
162#41×C43—22no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—44no—
165#41×C43—44no—
166#41×C43—42no—
167#41×C43—42no—
168#41×C43—42no—
169#41×C43—42no—
170#41×C43C2×D414yes—
171C2×Q8×C43—22no—
172C2×Q8×C43—42no—
173C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C43C2×D412yes—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—22no—
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43—22no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—24no—
183C2×D4×C43—22no—
184C2×D4×C43—22no—
185C2×D4×C43—44no—
186C2×D4×C43—42no—
187C2×D4×C43—44no—
188C2×D4×C43—48no—
189C2×D4×C43—42no—
190C2×D4×C43—42no—
191C2×D4×C43C2×D412yes—
192C2×D4×C43C2×D412yes—
193C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C43C2×D412yes—
196C22×C4×C43—21no—
197C22×C4×C43—22no—
198C22×C4×C43—22no—
199C22×C4×C43—42no—
200C22×C4×C43C2×D412yes—
201C22×C4×C43C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D43—22no—
203C2×C22⋊D43—24no—
204C2×C22⋊D43—22no—
205C2×C22⋊D43—21no—
206C22×Dic43—22no—
207C22×Dic43—22no—
208C22×Dic43—21no—
209C22×Dic43C2×D412yes—
210Q8×D43—42no—
211Q8×D43—42no—
212#10621900—48no—
213#10621900—42no—
214#10621900—42no—
215#10621898—22no—
216#10621898—22no—
217#10621898—44no—
218C2×D172C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D43—22no—
220C2×C4×D43—21no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—22no—
223C2×Dic86—21no—
224C2×Dic86—21no—
225C2×Dic86—22no—
226C2×Dic86—44no—
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228Q16×C43—24no—
229SD16×C43—28no—
230SD16×C43—24no—
231SD16×C43—24no—
232D8×C43—28no—
233D8×C43—24no—
234M16×C43—24no—
235M16×C43—22no—
236M16×C43C2×D414yes—
237C2×C8×C43—24no—
238C2×C8×C43—22no—
239C22⋊Dic43—24no—
240C22⋊Dic43—24no—
241C22⋊Dic43—24no—
242C22⋊Dic43—22no—
243C22⋊Dic43—22no—
244C22⋊Dic43—24no—
245C22⋊Dic43—22no—
246C22⋊Dic43—44no—
247C22⋊Dic43C2×D412yes—
248#10621885—42no—
249#10621884—42no—
250#10621883—42no—
251#10621882—42no—
252(C2×D43)⋊C4—22no—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—24no—
258Dic43⋊C4—44no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265#10621877—22no—
266#10621877—22no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43—22no—
271C23×C43—44no—
272C23×C43—42no—
273C23×C43—42no—
274C23×C43—82no—
275C23×C43—84no—
276C23×C43#12012yes—
277C23×C43C22×D411yescharacteristic
278C22×D43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—22no—
282Q8×C43—22no—
283Q8×C43—42no—
284Q8×C43#12012yes—
285D4×C43—24no—
286D4×C43—24no—
287D4×C43—22no—
288D4×C43—22no—
289D4×C43—21no—
290D4×C43—22no—
291D4×C43—22no—
292D4×C43—22no—
293D4×C43—44no—
294D4×C43—44no—
295D4×C43—42no—
296D4×C43—44no—
297D4×C43—42no—
298D4×C43—42no—
299D4×C43—42no—
300D4×C43#12012yes—
301C2×C4×C43—21no—
302C2×C4×C43—22no—
303C2×C4×C43—22no—
304C2×C4×C43—24no—
305C2×C4×C43—22no—
306C2×C4×C43—44no—
307C2×C4×C43—44no—
308C2×C4×C43—42no—
309C2×C4×C43—42no—
310C2×C4×C43—42no—
311C2×C4×C43#12012yes—
312C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C43C22×D412yes—
315C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D43—44no—
317C22⋊D43—42no—
318C22⋊D43—82no—
319C22⋊D43—84no—
320C2×Dic43—21no—
321C2×Dic43—22no—
322C2×Dic43—21no—
323C2×Dic43—22no—
324C2×Dic43—21no—
325C2×Dic43—24no—
326C2×Dic43—44no—
327C2×Dic43—42no—
328C2×Dic43—81no—
329C2×Dic43—82no—
330D172—22no—
331C4×D43—44no—
332C4×D43—41no—
333C4×D43—41no—
334Dic86—22no—
335Dic86—44no—
336Dic86—41no—
337Dic86—41no—
338Dic86—42no—
339C8×C43—24no—
340C43⋊C8—42no—
341#23874—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—22no—
343C22×C43—22no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—44no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—42no—
350C22×C43—82no—
351C22×C43—162no—
352C22×C43—164no—
353C22×C43—162no—
354C22×C43C2×#12011yescharacteristic
355C22×C43D4212yes—
356C2×D43—42no—
357C2×D43—41no—
358C4×C43—22no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43C2×#12011yescharacteristic
362C4×C43#53411yescharacteristic
363C4×C43D4212yes—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—42no—
369Dic43—82no—
370#3585D4311yescharacteristic, complemented
371#3500—431no—
372#3028—431no—
373#3020—432no—
374#3018—431no—
375#2008—432no—
376#2003—432no—
377#1915—431no—
378#1906—432no—
379#1884—431no—
380#1795—431no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—22no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43#240311yescharacteristic
388D43—81no—
389#585C2×D4311yescharacteristic
390C2×2−1+4—431no—
391C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
392#577—24no—
393#576—24no—
394#575—22no—
395#575—432no—
396#575C2×D4312yes—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
399#568C2×D4311yescharacteristic
400#548—862no—
401#546—864no—
402#546—862no—
403#536—431no—
404#536—432no—
405#536—861no—
406#535—431no—
407#535—861no—
408#532—431no—
409#532—861no—
410C2×#124—431no—
411C2×#124—861no—
412C4×#41—431no—
413#458—864no—
414#456—861no—
415#456—864no—
416#455—861no—
417#454—861no—
418#454—864no—
419#453—861no—
420#421—432no—
421#421—432no—
422C2×#104—432no—
423#418—432no—
424#413—431no—
425C2×#101—432no—
426#410—431no—
427#410—432no—
428#344—432no—
429#339—432no—
430C43#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—864no—
4342−1+4—1722no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—42no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—862no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41C22⋊D4312yes—
448C2×#41C22×D4312yes—
449C2×#41C22×D4311yescharacteristic
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C22×Q8—431no—
452C22×Q8—861no—
453C22×Q8—861no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4C22⋊D4312yes—
457C22×D4C22×D4311yescharacteristic
458#137—24no—
459#137—22no—
460#137—862no—
461#137—862no—
462#137C22⋊D4314yescomplemented
463AGL(1,ℤ/8)—28no—
464AGL(1,ℤ/8)—24no—
465AGL(1,ℤ/8)—22no—
466AGL(1,ℤ/8)—24no—
467AGL(1,ℤ/8)—24no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4314yescomplemented
471#135—28no—
472#135—24no—
473#135—1722no—
474C2×SD16—24no—
475C2×SD16—22no—
476C2×D8—24no—
477C2×D8—22no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—432no—
481C2×M16C22×D4312yes—
482C4⋊Q8—431no—
483C4⋊Q8—861no—
484C4⋊Q8—862no—
485#127—431no—
486#127—861no—
487#124—431no—
488#124—431no—
489#124—861no—
490#124—861no—
491#124—861no—
492#124—864no—
493#124—861no—
494#124—862no—
495#124—862no—
496#123—434no—
497#123—864no—
498#123—864no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501C22⋊Q8—1722no—
502#121—864no—
503#121—864no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#120—862no—
507#120—864no—
508C4×Q8—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—864no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513#117—431no—
514#117—432no—
515#117—861no—
516C2×C22⋊C4—862no—
517C2×C22⋊C4—864no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520#104—862no—
521#104—862no—
522#104—864no—
523#104—864no—
524#102—1722no—
525#101—861no—
526#101—864no—
527#100—861no—
528#99—864no—
529#99—862no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—24no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—42no—
542#41—44no—
543#41—44no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—862no—
549#41—862no—
550#41—1724no—
551#41—1728no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41C2×C22⋊D4314yes—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—1724no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—48no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—431no—
585C2×D4—864no—
586C2×D4—862no—
587C2×D4—862no—
588C2×D4—861no—
589C2×D4D4×D4312yes—
590C2×D4D4×D4311yescharacteristic
591C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
592C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
593C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—432no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—862no—
603C22×C4—861no—
604C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
605C22×C4C23×D4311yescharacteristic
606Q16—24no—
607Q16—1722no—
608SD16—28no—
609SD16—24no—
610SD16—24no—
611SD16—1722no—
612SD16—1722no—
613D8—28no—
614D8—24no—
615D8—1722no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—862no—
619M16—862no—
620M16C2×C22⋊D4314yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—864no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—1724no—
630C22⋊C4—432no—
631C22⋊C4—864no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—864no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—1724no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—861no—
655C23#1306329312yes—
656C23C2×D4×D4311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—862no—
663Q8—1724no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666Q8—1722no—
667Q8#1306329412yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—21no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—862no—
684D4—3442no—
685D4—3444no—
686D4—1724no—
687D4—1722no—
688D4#1306329412yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—864no—
705C2×C4—3441no—
706C2×C4—3442no—
707C2×C4—1724no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1724no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4#1306329312yes—
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
716C2×C4#1306337012yes—
717C8—24no—
718C8—1722no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22—164no—
730C22—162no—
731C22—1722no—
732C22—1721no—
733C22C2×#1306329311yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D4312yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—3442no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4C2×#1306329411yescharacteristic
745C4#1458345811yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D4312yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—82no—
753C2—3441no—
754C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3585C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3585D43
hypocenterC43#23874
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148383C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143957C2semidirect
4. #19143944C2semidirect
5. #19135646C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135147C2semidirect
8. #19135098C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134565C2semidirect
11. C43×#3585C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
13. #14583697C22semidirect
19. #14583470C22semidirect
21. #14583466C22semidirect
25. C2×#13063312C22semidirect
26. #41×Dic43C22semidirect
34. #14582916C22semidirect
35. #14582915C22semidirect
36. C2×#13063252C22semidirect
37. #14582904C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
41. #14582873C22semidirect
42. #14582671C22semidirect
43. #14582660C22semidirect
136. #137×C43D4semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C43D4semidirect
370. #3585D43semidirect
430. C43#23874semidirect
462. #137C22⋊D43semidirect
470. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483832
#191440012
#191439572
#191439442
#191356462
#191356142
#191351472
#191350982
#191349782
#191345652
C43×#35852
#2387443