Finite Group Databasebeta

← #25127910

Subgroups — #25127910

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143958C212yesmaximal, complemented
4#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135647C212yesmaximal, complemented
6#19135615C212yesmaximal, complemented
7#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135093C212yesmaximal, complemented
9#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583707—24no—
15#14583702—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18#14583697C2212yescomplemented
19C2×#13063350—22no—
20C2×#13063350C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583559—22no—
23#14583541—24no—
24#14583540—22no—
25#14583474—21no—
26#14583468C2211yescharacteristic, complemented
27#14583467—21no—
28#14583450—21no—
29#14583445C2211yescharacteristic
30C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D43—21no—
32#14583367C2211yescharacteristic, complemented
33#14583082—21no—
34#14583081—24no—
35#14583077—21no—
36#14583072—21no—
37#14583071—24no—
38#14583067—21no—
39#14582917C2212yescomplemented
40#14582917C2212yescomplemented
41C2×#13063252C2212yescomplemented
42#14582903C2212yescomplemented
43#14582883C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2212yescomplemented
45#14582669C2212yescomplemented
46#14582658C2212yescomplemented
47C43×#585C2211yescharacteristic
48C43×#536C2211yescharacteristic
49C43×#536C2212yescomplemented
50C43×#458—24no—
51C43×#410C2211yescharacteristic
52C43×#410C2212yescomplemented
53#13063373—24no—
54#13063373—42no—
55#13063371—24no—
56#13063371—42no—
57C2×#10621902—21no—
58C2×#10621902—21no—
59C2×#10621902—21no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898D412yes—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C2×#10621898C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D43—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66C22×D172D412yes—
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—22no—
70#13063356—24no—
71#13063356—22no—
72#13063356D414yescomplemented
73#13063355—22no—
74#13063355—22no—
75#13063351—24no—
76#13063351—22no—
77#13063351D414yescomplemented
78#13063350—28no—
79#13063350—22no—
80#13063350—24no—
81#13063350—22no—
82#13063350—24no—
83#13063345—28no—
84#13063345—24no—
85#13063345—42no—
86C2×#10621884—24no—
87C2×#10621884—22no—
88C2×#10621882—24no—
89C2×#10621882—22no—
90#13063332—24no—
91C2×#10621877—22no—
92C2×#10621877C2312yes—
93C2×#10621877C2312yes—
94#13063323D411yescharacteristic
95#13063322—21no—
96#13063321D411yescharacteristic
97#13063314—22no—
98#13063314—21no—
99#13063314—21no—
100#13063314D411yescharacteristic
101#13063313—21no—
102#13063312D411yescharacteristic
103#13063311—24no—
104#13063310—24no—
105#13063303—24no—
106#13063300—24no—
107#13063300—22no—
108#13063298—24no—
109#13063297—22no—
110#13063295—24no—
111#13063295—22no—
112#13063290—21no—
113#13063287—24no—
114#13063287—21no—
115C4×C22⋊D43—22no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063282—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D43—24no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C42×D43—21no—
122#13063253—24no—
123#13063253—24no—
124#13063252—22no—
125#13063252—22no—
126#13063245—42no—
127#13063244—21no—
128#13063244—24no—
129#13063242—21no—
1302−1+4×C43—22no—
1312−1+4×C43—21no—
132H(5,𝔽2)×C43—22no—
133H(5,𝔽2)×C43—22no—
134H(5,𝔽2)×C43—21no—
135C2×#41×C43—22no—
136C2×#41×C43—42no—
137C2×#41×C43C2312yes—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C43—21no—
141C4⋊Q8×C43—22no—
142#124×C43—21no—
143#124×C43—22no—
144#123×C43—24no—
145#123×C43D414yes—
146C22⋊Q8×C43—22no—
147C22⋊Q8×C43—42no—
148#117×C43C2312yes—
149#117×C43C2311yescharacteristic
150#99×C43—22no—
151#99×C43—24no—
152C23×D43—22no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—24no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—22no—
160#41×C43—22no—
161#41×C43—44no—
162#41×C43—42no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—42no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—22no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—22no—
170C2×Q8×C43—22no—
171C2×Q8×C43—42no—
172C2×Q8×C43C2×D412yes—
173C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43—22no—
175C2×D4×C43—22no—
176C2×D4×C43—44no—
177C2×D4×C43—42no—
178C2×D4×C43—42no—
179C2×D4×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43—22no—
183C22×C4×C43—42no—
184C22×C4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192#10621902—44no—
193#10621902—44no—
194#10621902—42no—
195#10621902—42no—
196Q8×D43—44no—
197Q8×D43—42no—
198Q8×D43—42no—
199D4×D43—44no—
200D4×D43—48no—
201#10621898—22no—
202#10621898—22no—
203#10621898—22no—
204#10621898—24no—
205#10621898—42no—
206#10621898—48no—
207#10621898C2×D414yes—
208C2×D172—22no—
209C2×D172—22no—
210C2×D172—21no—
211C2×D172—24no—
212C2×D172—22no—
213C2×D172—22no—
214C2×D172—24no—
215C2×D172—42no—
216C2×D172C2×D412yes—
217C2×D172C2×D411yescharacteristic
218C2×D172C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D43—21no—
220C2×C4×D43—22no—
221C2×C4×D43—22no—
222C2×C4×D43—22no—
223C2×C4×D43—21no—
224C2×C4×D43—22no—
225C2×Dic86—22no—
226C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43—24no—
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—22no—
231C4⋊C4×C43—44no—
232C22⋊C4×C43—24no—
233C22⋊C4×C43—22no—
234C22⋊C4×C43—44no—
235C22⋊C4×C43C2×D412yes—
236C42×C43—21no—
237C42×C43—22no—
238C22⋊Dic43—22no—
239#10621885—24no—
240#10621885—42no—
241#10621884—28no—
242#10621884—24no—
243#10621884—42no—
244#10621883—24no—
245#10621883—42no—
246#10621882—28no—
247#10621882—24no—
248#10621882—42no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—24no—
251(C2×D43)⋊C4—24no—
252(C2×D43)⋊C4—22no—
253(C2×D43)⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260#10621877—24no—
261#10621877—22no—
262#10621877—22no—
263#10621877—22no—
264#10621877C2×D414yes—
265C2×C43⋊C8—24no—
266C2×C43⋊C8—22no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43—42no—
270C23×C43#12012yes—
271C23×C43C22×D411yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273C22×D43—22no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43—44no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—84no—
278C22×D43—82no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—22no—
282Q8×C43—42no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43—42no—
286D4×C43—24no—
287D4×C43—22no—
288D4×C43—22no—
289D4×C43—22no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43—44no—
292D4×C43—42no—
293D4×C43—42no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—24no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—44no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—42no—
304C2×C4×C43—42no—
305C2×C4×C43#12012yes—
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D412yes—
308C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D43—24no—
311C22⋊D43—44no—
312C22⋊D43—42no—
313C22⋊D43—82no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—81no—
319D172—22no—
320D172—21no—
321D172—22no—
322D172—22no—
323D172—44no—
324D172—44no—
325D172—42no—
326D172—84no—
327D172#12012yes—
328C4×D43—24no—
329C4×D43—44no—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—44no—
332C4×D43—41no—
333C4×D43—41no—
334C4×D43—82no—
335Dic86—21no—
336Dic86—22no—
337Dic86—44no—
338Dic86#12012yes—
339C43⋊C8—24no—
340C43⋊C8—42no—
341#23874—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—22no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—82no—
347C22×C43—162no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C22×C43D4212yes—
350C2×D43—22no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—44no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—164no—
357C2×D43—162no—
358C4×C43—22no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43—42no—
362C4×C43—82no—
363C4×C43C2×#12011yescharacteristic
364C4×C43#53411yescharacteristic
365C4×C43D4212yes—
366Dic43—22no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370#3585—431no—
371#3500—431no—
372#3028D4311yescharacteristic, complemented
373#3020—432no—
374#3018—431no—
375#2008—432no—
376#2003—432no—
377#1915—431no—
378#1906—432no—
379#1884—431no—
380#1795—431no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—22no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43#240311yescharacteristic
386D43—42no—
387D43—81no—
388D43—82no—
389#585C2×D4311yescharacteristic
390C2×2−1+4—431no—
391C2×H(5,𝔽2)—431no—
392#577—864no—
393#576—864no—
394#575—432no—
395#575—432no—
396#575—862no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#568—431no—
400#548—862no—
401#546—862no—
402#546—864no—
403#536—861no—
404#536C2×D4311yescharacteristic
405#536C2×D4312yescomplemented
406#535—431no—
407#535—861no—
408#532—431no—
409#532—861no—
410C2×#124—431no—
411C2×#124—861no—
412C4×#41—431no—
413#458—24no—
414#456—864no—
415#456—861no—
416#455—861no—
417#454—864no—
418#454—861no—
419#453—861no—
420#421—432no—
421#421—432no—
422C2×#104—432no—
423#418—432no—
424#413—431no—
425C2×#101—432no—
426#410C2×D4311yescharacteristic
427#410C2×D4312yescomplemented
428#344—432no—
429#339—432no—
430C43#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—864no—
4342−1+4—1722no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—864no—
439H(5,𝔽2)—1722no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—432no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—431no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41—862no—
449C2×#41C22×D4312yes—
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C22×Q8—861no—
452C22×Q8—861no—
453C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
454C22×D4—432no—
455C22×D4—431no—
456C22×D4—861no—
457C22×D4—862no—
458#137—434no—
459#137—864no—
460#137—862no—
461#137—862no—
462#137—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—434no—
464AGL(1,ℤ/8)—864no—
465AGL(1,ℤ/8)—864no—
466AGL(1,ℤ/8)—864no—
467AGL(1,ℤ/8)—862no—
468AGL(1,ℤ/8)—868no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)—862no—
471#135—864no—
472#135—868no—
473#135—1722no—
474C2×SD16—864no—
475C2×SD16—862no—
476C2×D8—864no—
477C2×D8—862no—
478#131—864no—
479C2×M16—432no—
480C2×M16—432no—
481C2×M16—862no—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—431no—
485#127—431no—
486#127—861no—
487#124—21no—
488#124—22no—
489#124—431no—
490#124—431no—
491#124—861no—
492#124—861no—
493#124—861no—
494#124—864no—
495#124—862no—
496#123—24no—
497#123—864no—
498#123C22⋊D4314yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—42no—
501C22⋊Q8—864no—
502#121—864no—
503#121—862no—
504#121—864no—
505#121—862no—
506#120—864no—
507#120—862no—
508C4×Q8—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—864no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513#117—861no—
514#117C22×D4312yes—
515#117C22×D4311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—864no—
517C2×C22⋊C4—862no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520#104—864no—
521#104—864no—
522#104—862no—
523#104—862no—
524#102—1722no—
525#101—864no—
526#101—861no—
527#100—861no—
528#99—22no—
529#99—24no—
530C24—862no—
531C24—861no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—434no—
545#41—864no—
546#41—862no—
547#41—862no—
548#41—862no—
549#41—1722no—
550#41—1728no—
551#41—1724no—
552#41—1724no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—1724no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8D4×D4312yes—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—432no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—864no—
578C2×D4—864no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—861no—
587C2×D4—862no—
588C2×D4—1722no—
589C2×D4—1724no—
590C2×D4—1728no—
591C2×D4D4×D4312yes—
592C2×D4D4×D4311yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—862no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—861no—
600C22×C4—861no—
601C22×C4—862no—
602C22×C4—861no—
603C22×C4D4×D4312yes—
604C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
605C22×C4C23×D4311yescharacteristic
606Q16—864no—
607Q16—1722no—
608SD16—864no—
609SD16—864no—
610SD16—868no—
611SD16—1722no—
612SD16—1722no—
613D8—864no—
614D8—868no—
615D8—1722no—
616M16—434no—
617M16—864no—
618M16—862no—
619M16—862no—
620M16—862no—
621C2×C8—864no—
622C2×C8—862no—
623C2×C8—862no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—862no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—864no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—861no—
649C23—862no—
650C23—861no—
651C23—3442no—
652C23—3444no—
653C23—1724no—
654C23—1722no—
655C23#1306329312yes—
656C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8—432no—
665Q8—861no—
666Q8—862no—
667Q8—1724no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—432no—
677D4—864no—
678D4—862no—
679D4—861no—
680D4—862no—
681D4—862no—
682D4—3444no—
683D4—3442no—
684D4—1724no—
685D4—1724no—
686D4—1724no—
687D4—1722no—
688D4—1722no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—864no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—3442no—
706C2×C4—3441no—
707C2×C4—1724no—
708C2×C4—1724no—
709C2×C4—1724no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1721no—
712C2×C4#1306329312yes—
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D4312yes—
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4#1306337012yes—
717C8—864no—
718C8—1722no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—862no—
726C22—1722no—
727C22—1724no—
728C22—1722no—
729C22—1721no—
730C22—1722no—
731C22—6882no—
732C22—6884no—
733C22C2×#1306329311yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D4312yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—862no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#120×D4311yescharacteristic
745C4#1458345911yescharacteristic
746C4#1458353112yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—3442no—
752C2—3441no—
753C2—1722no—
754C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#23874
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19148384C2semidirect
3. #19143958C2semidirect
4. #19143944C2semidirect
5. #19135647C2semidirect
6. #19135615C2semidirect
7. #19135148C2semidirect
8. #19135093C2semidirect
9. #19134976C2semidirect
10. #19134563C2semidirect
11. C43×#3028C2semidirect
12. C2×#13063373C22semidirect
18. #14583697C22semidirect
26. #14583468C22semidirect
30. C2×#13063314C22semidirect
32. #14583367C22semidirect
39. #14582917C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
41. C2×#13063252C22semidirect
42. #14582903C22semidirect
44. C2×#13063244C22semidirect
45. #14582669C22semidirect
46. #14582658C22semidirect
49. C43×#536C22semidirect
52. C43×#410C22semidirect
72. #13063356D4semidirect
77. #13063351D4semidirect
372. #3028D43semidirect
405. #536C2×D43semidirect
427. #410C2×D43semidirect
430. C43#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191483842
#191439582
#191439442
#191356472
#191356152
#191351482
#191350932
#191349762
#191345632
C43×#30282
#2387443