Finite Group Databasebeta

← #25127912

Subgroups — #25127912

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143957C212yesmaximal, complemented
5#19135645C212yesmaximal, complemented
6#19135616C212yesmaximal, complemented
7#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135099C212yesmaximal, complemented
9#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583707—24no—
15#14583702—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583558—22no—
22#14583545—22no—
23#14583538—24no—
24#14583474—21no—
25#14583470C2211yescharacteristic
26#14583470C2212yescomplemented
27#14583463C2211yescharacteristic, complemented
28#14583462—21no—
29#14583448—21no—
30C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D43—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
33#14583089—24no—
34#14583080—24no—
35#14583070—24no—
36#14582916C2212yescomplemented
37#14582915C2212yescomplemented
38#14582905C2212yescomplemented
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40#14582873C2211yescharacteristic
41#14582873C2212yescomplemented
42#14582670C2212yescomplemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#575C2212yescomplemented
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#456—21no—
48C43×#455—21no—
49C43×#454—21no—
50C43×#453—21no—
51C2×#104×C43C2212yescomplemented
52C43×#413C2211yescharacteristic
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55#13063371—24no—
56#13063371—42no—
57C2×#10621902—21no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898D412yes—
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—22no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D43—21no—
66C22×D172D412yes—
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—22no—
70#13063356—24no—
71#13063356D414yescomplemented
72#13063355—22no—
73#13063351—24no—
74#13063351D414yescomplemented
75#13063350—28no—
76#13063350—22no—
77#13063350—24no—
78#13063350—24no—
79#13063345—28no—
80#13063345—24no—
81C2×#10621884—24no—
82C2×#10621884—22no—
83C2×#10621882—24no—
84C2×#10621882—22no—
85#13063332—24no—
86C2×#10621877—22no—
87C2×#10621877C2312yes—
88#13063323—21no—
89#13063323—22no—
90#13063321—21no—
91#13063314—21no—
92#13063313—22no—
93#13063313—21no—
94#13063313—21no—
95#13063312—21no—
96#13063312—22no—
97#13063311—24no—
98#13063310—24no—
99#13063306—24no—
100#13063306D414yes—
101#13063304—22no—
102#13063304—42no—
103#13063303—24no—
104#13063299—22no—
105#13063298—24no—
106#13063297—24no—
107#13063293—24no—
108#13063293—22no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×D172—21no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—24no—
113#13063284C2312yes—
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063282—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D43—24no—
118C42×D43—21no—
119#13063252—24no—
120#13063251—24no—
121#13063247—42no—
122#13063243—24no—
123#13063240—22no—
124#13063240—24no—
1252−1+4×C43—22no—
1262−1+4×C43—21no—
127H(5,𝔽2)×C43—22no—
128H(5,𝔽2)×C43—22no—
129H(5,𝔽2)×C43—21no—
130C2×#41×C43—22no—
131C2×#41×C43—42no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C2×#41×C43C2312yes—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135#137×C43—22no—
136#137×C43—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
139#135×C43—42no—
140C2×M16×C43C2312yes—
141C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
142#127×C43D411yescharacteristic
143#124×C43D411yescharacteristic
144#124×C43D411yescharacteristic
145#121×C43—22no—
146C4×D4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#104×C43—22no—
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152C23×D43—22no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—24no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—22no—
160#41×C43—22no—
161#41×C43—22no—
162#41×C43—22no—
163#41×C43—44no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—42no—
166#41×C43—42no—
167#41×C43—42no—
168C2×Q8×C43—22no—
169C2×Q8×C43—42no—
170C2×Q8×C43C2×D412yes—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—21no—
175C2×D4×C43—22no—
176C2×D4×C43—22no—
177C2×D4×C43—44no—
178C2×D4×C43—42no—
179C2×D4×C43—42no—
180C2×D4×C43C2×D412yes—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43—21no—
187C22×C4×C43—42no—
188C22×C4×C43C2×D412yes—
189C22×C4×C43C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—24no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43C2×D412yes—
196#10621902—44no—
197Q8×D43—44no—
198#10621900—44no—
199#10621900—48no—
200D4×D43—44no—
201D4×D43—48no—
202#10621898—22no—
203#10621898—24no—
204#10621898—42no—
205#10621898—42no—
206#10621898—42no—
207#10621898C2×D414yes—
208C2×D172—22no—
209C2×D172—21no—
210C2×D172—22no—
211C2×D172—22no—
212C2×D172—24no—
213C2×D172—42no—
214C2×D172C2×D412yes—
215C2×D172C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—22no—
219C2×C4×D43—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—21no—
223C2×Dic86—21no—
224C2×Dic86—22no—
225C2×Dic86—42no—
226C2×Dic86—42no—
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228Q16×C43—42no—
229SD16×C43—42no—
230SD16×C43—42no—
231D8×C43—42no—
232M16×C43—22no—
233M16×C43—22no—
234C2×C8×C43—22no—
235C4⋊C4×C43—22no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C22⋊C4×C43—22no—
238C42×C43—21no—
239C42×C43C2×D411yescharacteristic
240C42×C43C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic43—24no—
242C22⋊Dic43—22no—
243C22⋊Dic43—44no—
244C22⋊Dic43C2×D412yes—
245#10621885—24no—
246#10621884—28no—
247#10621884—24no—
248#10621883—24no—
249#10621882—28no—
250#10621882—24no—
251(C2×D43)⋊C4—24no—
252(C2×D43)⋊C4—24no—
253(C2×D43)⋊C4—24no—
254(C2×D43)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—24no—
259Dic43⋊C4—44no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263#10621877—24no—
264#10621877—22no—
265#10621877C2×D414yes—
266C2×C43⋊C8—24no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43—42no—
271C23×C43#12012yes—
272C23×C43C22×D411yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43—44no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—84no—
278C22×D43—82no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—22no—
282Q8×C43—22no—
283Q8×C43—42no—
284D4×C43—24no—
285D4×C43—22no—
286D4×C43—22no—
287D4×C43—22no—
288D4×C43—22no—
289D4×C43—42no—
290D4×C43—44no—
291D4×C43—42no—
292D4×C43—42no—
293D4×C43—42no—
294D4×C43—82no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—21no—
299C2×C4×C43—21no—
300C2×C4×C43—22no—
301C2×C4×C43—44no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—41no—
305C2×C4×C43—42no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—81no—
308C2×C4×C43#12012yes—
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C43C22×D412yes—
311C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D43—24no—
314C22⋊D43—44no—
315C22⋊D43—44no—
316C22⋊D43—84no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—22no—
320C2×Dic43—24no—
321C2×Dic43—44no—
322C2×Dic43—42no—
323D172—22no—
324D172—21no—
325D172—22no—
326D172—44no—
327D172—42no—
328D172#12012yes—
329C4×D43—24no—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—44no—
332C4×D43—82no—
333Dic86—21no—
334Dic86—44no—
335Dic86—41no—
336Dic86—41no—
337Dic86—42no—
338Dic86#12012yes—
339C8×C43—42no—
340C43⋊C8—24no—
341#23874—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—22no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—82no—
349C22×C43—162no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C22×C43D4212yes—
352C2×D43—22no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—44no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—164no—
357C2×D43—162no—
358C4×C43—22no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—42no—
363C4×C43C2×#12011yescharacteristic
364C4×C43#53411yescharacteristic
365C4×C43D4212yes—
366Dic43—22no—
367Dic43—42no—
368Dic43—42no—
369Dic43—82no—
370#3585—431no—
371#3500—431no—
372#3028—431no—
373#3020—432no—
374#3018D4311yescharacteristic, complemented
375#2008—432no—
376#2003—432no—
377#1915—431no—
378#1906—432no—
379#1884—431no—
380#1795—431no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—22no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43#240311yescharacteristic
387D43—42no—
388D43—82no—
389#585C2×D4311yescharacteristic
390C2×2−1+4—431no—
391C2×H(5,𝔽2)—431no—
392#577—864no—
393#576—864no—
394#575—432no—
395#575—862no—
396#575C2×D4312yescomplemented
397C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#568—431no—
400#548—862no—
401#546—862no—
402#546—864no—
403#536—431no—
404#536—432no—
405#536—861no—
406#535—431no—
407#535—861no—
408#532—861no—
409#532C2×D4311yescharacteristic
410C2×#124—431no—
411C2×#124—861no—
412C4×#41—431no—
413#458—864no—
414#456—21no—
415#456—864no—
416#455—21no—
417#454—21no—
418#454—864no—
419#453—21no—
420#421—432no—
421#421—432no—
422C2×#104C2×D4312yescomplemented
423#418—432no—
424#413C2×D4311yescharacteristic
425C2×#101—432no—
426#410—431no—
427#410—432no—
428#344—432no—
429#339—432no—
430C43#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—864no—
4342−1+4—1722no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—864no—
439H(5,𝔽2)—1722no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—432no—
443C2×#41—431no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—862no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41C22×D4312yes—
449C2×#41C22×D4311yescharacteristic
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C22×Q8—431no—
452C22×Q8—861no—
453C22×Q8—861no—
454C22×D4—432no—
455C22×D4—431no—
456C22×D4—862no—
457C22×D4—861no—
458#137—22no—
459#137—22no—
460#137—434no—
461#137—864no—
462#137—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—434no—
466AGL(1,ℤ/8)—864no—
467AGL(1,ℤ/8)—864no—
468AGL(1,ℤ/8)—864no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)—868no—
471#135—42no—
472#135—864no—
473#135—868no—
474C2×SD16—864no—
475C2×SD16—862no—
476C2×D8—864no—
477C2×D8—862no—
478#131—864no—
479C2×M16—432no—
480C2×M16—862no—
481C2×M16C22×D4312yes—
482C4⋊Q8—861no—
483C4⋊Q8—862no—
484C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
485#127—861no—
486#127C22⋊D4311yescharacteristic
487#124—862no—
488#124—864no—
489#124—861no—
490#124—861no—
491#124—862no—
492#124—861no—
493#124—861no—
494#124C22⋊D4311yescharacteristic
495#124C22⋊D4311yescharacteristic
496#123—434no—
497#123—864no—
498#123—864no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501C22⋊Q8—1722no—
502#121—22no—
503#121—864no—
504#121—862no—
505#121—864no—
506#120—862no—
507#120—864no—
508C4×Q8—861no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—864no—
512C4×D4—862no—
513#117—431no—
514#117—432no—
515#117—861no—
516C2×C22⋊C4—864no—
517C2×C22⋊C4—862no—
518C2×C42—861no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#104—22no—
521#104—22no—
522#104—864no—
523#104—864no—
524#102—1722no—
525#101—21no—
526#101—864no—
527#100—21no—
528#99—864no—
529#99—862no—
530C24—862no—
531C24—861no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—434no—
547#41—864no—
548#41—862no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552#41—1724no—
553#41—1728no—
554#41—1724no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—431no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8—1724no—
566C2×Q8D4×D4312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—432no—
578C2×D4—864no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—864no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—862no—
587C2×D4—1722no—
588C2×D4—1724no—
589C2×D4—1728no—
590C2×D4D4×D4312yes—
591C2×D4D4×D4312yes—
592C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—432no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—862no—
603C22×C4—862no—
604C22×C4D4×D4312yes—
605C22×C4C23×D4311yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—864no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—864no—
611SD16—864no—
612SD16—868no—
613D8—42no—
614D8—864no—
615D8—868no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—434no—
619M16—864no—
620M16—862no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—864no—
623C2×C8—862no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—864no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—1724no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—432no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—864no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—864no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—1724no—
640C42—21no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—862no—
644C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—861no—
650C23—862no—
651C23—3442no—
652C23—3444no—
653C23—1724no—
654C23—1722no—
655C23#1306329312yes—
656C23C2×D4×D4311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—432no—
663Q8—861no—
664Q8—1724no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1722no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—432no—
680D4—864no—
681D4—862no—
682D4—861no—
683D4—862no—
684D4—3444no—
685D4—1724no—
686D4—1724no—
687D4—1724no—
688D4—1722no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—864no—
704C2×C4—862no—
705C2×C4—862no—
706C2×C4—864no—
707C2×C4—3442no—
708C2×C4—1724no—
709C2×C4—1724no—
710C2×C4—1724no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4#1306329312yes—
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D4312yes—
715C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
716C2×C4#1306337012yes—
717C8—42no—
718C8—864no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—862no—
728C22—1724no—
729C22—1722no—
730C22—1722no—
731C22—6882no—
732C22—6884no—
733C22C2×#1306329311yescharacteristic
734C22#1458353112yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—862no—
741C4—3442no—
742C4—1722no—
743C4—1722no—
744C4#120×D4311yescharacteristic
745C4#1458345911yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D4312yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—3442no—
753C2—1722no—
754C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#23874
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19148382C2semidirect
3. #19144001C2semidirect
4. #19143957C2semidirect
5. #19135645C2semidirect
6. #19135616C2semidirect
7. #19135145C2semidirect
8. #19135099C2semidirect
9. #19134979C2semidirect
10. #19134566C2semidirect
11. C43×#3018C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
26. #14583470C22semidirect
27. #14583463C22semidirect
30. C2×#13063313C22semidirect
32. C4×#10621898C22semidirect
36. #14582916C22semidirect
37. #14582915C22semidirect
38. #14582905C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
41. #14582873C22semidirect
42. #14582670C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
45. C43×#575C22semidirect
51. C2×#104×C43C22semidirect
71. #13063356D4semidirect
74. #13063351D4semidirect
374. #3018D43semidirect
396. #575C2×D43semidirect
422. C2×#104C2×D43semidirect
430. C43#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191483822
#191440012
#191439572
#191356452
#191356162
#191351452
#191350992
#191349792
#191345662
C43×#30182
#2387443