Finite Group Databasebeta

← #25127914

Subgroups — #25127914

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143961C212yesmaximal, complemented
5#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135650C212yesmaximal, complemented
7#19135618C212yesmaximal, complemented
8#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135094C212yesmaximal, complemented
10#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
14#14583710—24no—
15#14583702—24no—
16#14583699C2212yescomplemented
17#14583697—22no—
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063351—22no—
20C2×#13063351C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583556—22no—
23#14583543—24no—
24#14583543—22no—
25#14583475C2212yescomplemented
26#14583470—21no—
27#14583470C2211yescharacteristic
28#14583466—21no—
29#14583466C2211yescharacteristic, complemented
30#14583445—21no—
31#14583445C2211yescharacteristic
32C2×#13063312—21no—
33C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14583090—24no—
36#14583084—21no—
37#14583083—24no—
38#14583079—21no—
39#14583074—21no—
40#14583073—24no—
41#14583069—21no—
42#14582917C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yescomplemented
44C2×#13063243C2212yescomplemented
45#14582872C2212yescomplemented
46#14582670C2212yescomplemented
47#14582658C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
49C43×#421C2212yescomplemented
50C43×#418C2212yescomplemented
51C43×#413C2211yescharacteristic
52C43×#410C2211yescharacteristic
53#13063373—21no—
54#13063372—22no—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57#13063371—22no—
58#13063370—21no—
59#13063370—22no—
60C2×#10621898—21no—
61C2×#10621898—22no—
62C2×#10621898C2312yes—
63C2×#10621898C2311yescharacteristic
64C2×#10621900—21no—
65C2×#10621900—22no—
66#41×D43—42no—
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063358—22no—
71#13063358—22no—
72#13063356—22no—
73#13063355—24no—
74#13063355D414yescomplemented
75#13063353—22no—
76#13063353—22no—
77#13063351—28no—
78#13063351—22no—
79#13063351—24no—
80#13063351—24no—
81#13063350—24no—
82#13063350D414yescomplemented
83#13063347—42no—
84#13063345—28no—
85#13063345—24no—
86C2×#10621883—24no—
87C2×#10621883—22no—
88C2×#10621882—24no—
89C2×#10621882—22no—
90#13063332—24no—
91C2×#10621877—22no—
92C2×#10621877C2312yes—
93#13063325—22no—
94#13063323—21no—
95#13063323D411yescharacteristic
96#13063321—21no—
97#13063321D411yescharacteristic
98#13063314D411yescharacteristic
99#13063313—22no—
100#13063312—24no—
101#13063312—22no—
102#13063312—21no—
103#13063312—21no—
104#13063312—21no—
105#13063312—21no—
106#13063312D411yescharacteristic
107#13063309—24no—
108#13063306—24no—
109#13063306D414yes—
110#13063305—42no—
111#13063304—24no—
112#13063304—22no—
113#13063297—24no—
114#13063297—22no—
115#13063296—24no—
116#13063296—22no—
117#13063294—24no—
118#13063294—22no—
119Q8×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—22no—
122C4×C22⋊D43—24no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124#13063284—21no—
125#13063284C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic43—24no—
127C2×C22⋊Dic43—22no—
128C2×C4×Dic43—21no—
129C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
130#13063253—24no—
131#13063251—22no—
132#13063251—22no—
133#13063243—24no—
134#13063239—24no—
135H(5,𝔽2)×C43—24no—
136H(5,𝔽2)×C43—42no—
137C2×#41×C43—21no—
138C2×#41×C43D412yes—
139C2×#41×C43C2311yescharacteristic
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C22×D4×C43—21no—
142C22×D4×C43—22no—
143C22×D4×C43D412yes—
144C22×D4×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2312yes—
146#117×C43C2312yes—
147#104×C43—24no—
148#102×C43—42no—
149#101×C43—21no—
150#100×C43—21no—
151#99×C43—22no—
152C24×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—24no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—44no—
160#41×C43C2×D414yes—
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—24no—
168C2×D4×C43—22no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43—44no—
172C2×D4×C43—48no—
173C2×D4×C43C2×D412yes—
174C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43C2×D412yes—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—24no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—42no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43C2×D412yes—
191#10621902—42no—
192Q8×D43—42no—
193Q8×D43—42no—
194Q8×D43—42no—
195#10621900—42no—
196#10621900—44no—
197#10621900—48no—
198#10621900—42no—
199#10621900—42no—
200D4×D43—44no—
201D4×D43—42no—
202#10621898—24no—
203#10621898—22no—
204#10621898—22no—
205#10621898—22no—
206#10621898—22no—
207#10621898—22no—
208#10621898—22no—
209#10621898—44no—
210#10621898—42no—
211#10621898—42no—
212C2×D172—22no—
213C2×D172C2×D412yes—
214C2×D172C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—42no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—21no—
223C2×Dic86—21no—
224C2×Dic86—22no—
225C2×Dic86—44no—
226C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic86C2×D412yes—
228M16×C43—22no—
229M16×C43—22no—
230C2×C8×C43—22no—
231C4⋊C4×C43—22no—
232C22⋊C4×C43—22no—
233C42×C43—22no—
234C22⋊Dic43—24no—
235C22⋊Dic43—24no—
236C22⋊Dic43—24no—
237C22⋊Dic43—22no—
238C22⋊Dic43—22no—
239C22⋊Dic43—24no—
240C22⋊Dic43C2×D412yes—
241#10621885—24no—
242#10621884—24no—
243#10621883—28no—
244#10621883—24no—
245#10621882—28no—
246#10621882—24no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—44no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—44no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—24no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259#10621877—24no—
260#10621877—22no—
261#10621877C2×D414yes—
262C2×C43⋊C8—24no—
263C2×C43⋊C8—22no—
264Dic172—42no—
265D344—42no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43—44no—
271C23×C43—42no—
272C23×C43—82no—
273C23×C43—84no—
274C23×C43#12012yes—
275C23×C43C22×D411yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—22no—
278C22×D43—42no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43#12012yes—
282D4×C43—24no—
283D4×C43—24no—
284D4×C43—22no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—22no—
287D4×C43—22no—
288D4×C43—44no—
289D4×C43—44no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43#12012yes—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—24no—
296C2×C4×C43—44no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43#12012yes—
299C2×C4×C43C22×D412yes—
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—42no—
307C22⋊D43—42no—
308C22⋊D43—82no—
309C22⋊D43—84no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—24no—
317C2×Dic43—42no—
318C2×Dic43—44no—
319C2×Dic43—81no—
320C2×Dic43—82no—
321D172—22no—
322D172—22no—
323D172—22no—
324D172—42no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—44no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—42no—
331Dic86—22no—
332Dic86—22no—
333Dic86—22no—
334Dic86—44no—
335Dic86—42no—
336Dic86—41no—
337Dic86—41no—
338Dic86—42no—
339C8×C43—42no—
340C43⋊C8—24no—
341#23874—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—22no—
343C22×C43—22no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—44no—
348C22×C43—42no—
349C22×C43—162no—
350C22×C43—164no—
351C22×C43C2×#12011yescharacteristic
352C22×C43D4212yes—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—82no—
357C2×D43—162no—
358C4×C43—22no—
359C4×C43—22no—
360C4×C43—82no—
361C4×C43C2×#12011yescharacteristic
362C4×C43#53411yescharacteristic
363C4×C43D4212yes—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—42no—
369Dic43—42no—
370#3585—431no—
371#3500—431no—
372#3028—431no—
373#3020—432no—
374#3018—431no—
375#2008—432no—
376#2003—432no—
377#1915—431no—
378#1906—432no—
379#1884—431no—
380#1795D4311yescharacteristic, complemented
381C2×C43—21no—
382C2×C43—22no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—82no—
386C2×C43#240311yescharacteristic
387D43—81no—
388D43—82no—
389#585—431no—
390C2×2−1+4—431no—
391C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
392#577—864no—
393#576—864no—
394#575—432no—
395#575—432no—
396#575—862no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#568—431no—
400#548—862no—
401#546—864no—
402#546—862no—
403#536—431no—
404#536—432no—
405#536—861no—
406#535—431no—
407#535—861no—
408#532—431no—
409#532—861no—
410C2×#124—431no—
411C2×#124—861no—
412C4×#41—431no—
413#458—864no—
414#456—861no—
415#456—864no—
416#455—861no—
417#454—861no—
418#454—864no—
419#453—861no—
420#421—432no—
421#421C2×D4312yescomplemented
422C2×#104—432no—
423#418C2×D4312yescomplemented
424#413C2×D4311yescharacteristic
425C2×#101—432no—
426#410—432no—
427#410C2×D4311yescharacteristic
428#344—432no—
429#339—432no—
430C43#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—862no—
4322−1+4—864no—
4332−1+4—861no—
4342−1+4—1722no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—862no—
439H(5,𝔽2)—861no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—432no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—862no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—862no—
447C2×#41—1722no—
448C2×#41D17212yes—
449C2×#41C22×D4311yescharacteristic
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C22×Q8—431no—
452C22×Q8—861no—
453C22×Q8—861no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D17212yes—
457C22×D4C22×D4311yescharacteristic
458#137—434no—
459#137—862no—
460#137—862no—
461#137—864no—
462#137—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—434no—
464AGL(1,ℤ/8)—862no—
465AGL(1,ℤ/8)—862no—
466AGL(1,ℤ/8)—864no—
467AGL(1,ℤ/8)—868no—
468AGL(1,ℤ/8)—864no—
469AGL(1,ℤ/8)—864no—
470AGL(1,ℤ/8)—862no—
471#135—868no—
472#135—864no—
473#135—1722no—
474C2×SD16—862no—
475C2×SD16—864no—
476C2×D8—862no—
477C2×D8—864no—
478#131—864no—
479C2×M16—432no—
480C2×M16—862no—
481C2×M16C22×D4312yes—
482C4⋊Q8—431no—
483C4⋊Q8—862no—
484C4⋊Q8—861no—
485#127—431no—
486#127—861no—
487#124—431no—
488#124—431no—
489#124—862no—
490#124—861no—
491#124—861no—
492#124—861no—
493#124—864no—
494#124—862no—
495#124—861no—
496#123—434no—
497#123—864no—
498#123—864no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501C22⋊Q8—1722no—
502#121—864no—
503#121—864no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#120—862no—
507#120—864no—
508C4×Q8—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—864no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513#117—431no—
514#117—861no—
515#117C22×D4312yes—
516C2×C22⋊C4—862no—
517C2×C22⋊C4—864no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520#104—24no—
521#104—864no—
522#104—862no—
523#104—862no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—864no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—864no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—864no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—862no—
544#41—862no—
545#41—1724no—
546#41—1722no—
547#41—1728no—
548#41—1724no—
549#41—1722no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41D4×D4314yes—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—1724no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—431no—
580C2×D4—432no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—864no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—861no—
587C2×D4—1722no—
588C2×D4—1724no—
589C2×D4—1722no—
590C2×D4C2×D17212yes—
591C2×D4C2×D17211yescharacteristic
592C2×D4D4×D4312yes—
593C2×D4D4×D4311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—432no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—861no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—862no—
603C22×C4—1722no—
604C22×C4C2×D17212yes—
605C22×C4C23×D4311yescharacteristic
606Q16—864no—
607Q16—1722no—
608SD16—868no—
609SD16—864no—
610SD16—864no—
611SD16—1722no—
612SD16—1722no—
613D8—868no—
614D8—864no—
615D8—1722no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—434no—
619M16—864no—
620M16—862no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—864no—
623C2×C8—862no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—864no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—1724no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—432no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—864no—
638C22⋊C4—862no—
639C22⋊C4—1724no—
640C42—22no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—862no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—862no—
653C23—861no—
654C23—1722no—
655C23#1306329512yes—
656C23C2×D4×D4311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—862no—
660Q8—862no—
661Q8—862no—
662Q8—1724no—
663Q8—1722no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666Q8—1722no—
667Q8#1306329512yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—862no—
678D4—862no—
679D4—862no—
680D4—3442no—
681D4—3444no—
682D4—1722no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4#1306329512yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—862no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—864no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—3441no—
703C2×C4—3442no—
704C2×C4—1724no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1724no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4#1306329512yes—
713C2×C4C2×D4×D4312yes—
714C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
715C2×C4C22×D17211yescharacteristic
716C2×C4#1306337012yes—
717C8—42no—
718C8—864no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—3442no—
729C22—1722no—
730C22—1721no—
731C22—1722no—
732C22—6882no—
733C22C2×#1306329511yescharacteristic
734C22#1458353112yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C4—1722no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4C2×#1306329511yescharacteristic
745C4#1458346111yescharacteristic
746C4#1458353112yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—3442no—
753C2—3441no—
754C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1795C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1795D43
hypocenterC43#23874
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149375C2semidirect
2. #19148383C2semidirect
3. #19144002C2semidirect
4. #19143961C2semidirect
5. #19143948C2semidirect
6. #19135650C2semidirect
7. #19135618C2semidirect
8. #19135145C2semidirect
9. #19135094C2semidirect
10. #19134976C2semidirect
11. C43×#1795C2semidirect
13. C2×#13063372C22semidirect
16. #14583699C22semidirect
25. #14583475C22semidirect
29. #14583466C22semidirect
33. C2×#13063312C22semidirect
34. #41×Dic43C22semidirect
42. #14582917C22semidirect
43. C2×#13063251C22semidirect
44. C2×#13063243C22semidirect
45. #14582872C22semidirect
46. #14582670C22semidirect
47. #14582658C22semidirect
49. C43×#421C22semidirect
50. C43×#418C22semidirect
74. #13063355D4semidirect
82. #13063350D4semidirect
380. #1795D43semidirect
421. #421C2×D43semidirect
423. #418C2×D43semidirect
430. C43#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191483832
#191440022
#191439612
#191439482
#191356502
#191356182
#191351452
#191350942
#191349762
C43×#17952
#2387443