Finite Group Databasebeta

← #25127915

Subgroups — #25127915

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143962C212yesmaximal, complemented
5#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135651C212yesmaximal, complemented
7#19135619C212yesmaximal, complemented
8#19135097C212yesmaximal, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063371C2211yescharacteristic
15#14583711—24no—
16#14583704—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19#14583699C2212yescomplemented
20C2×#13063353—22no—
21C2×#13063353C2212yes—
22#14583559—22no—
23#14583541—24no—
24#14583540—22no—
25#14583474—21no—
26#14583473C2212yescomplemented
27#14583468C2211yescharacteristic, complemented
28#14583467—21no—
29#14583450—21no—
30#14583445C2211yescharacteristic
31C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D43—21no—
33#14583367C2211yescharacteristic, complemented
34#14583088—24no—
35#14583084—24no—
36#14583084—21no—
37#14583079—21no—
38#14583074—24no—
39#14583074—21no—
40#14583069—21no—
41#14582915C2212yescomplemented
42#14582915C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yescomplemented
44#14582905C2212yescomplemented
45#14582873C2211yescharacteristic
46#14582872C2212yescomplemented
47#14582660C2212yescomplemented
48C43×#568C2211yescharacteristic
49C43×#536C2211yescharacteristic
50C43×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C43C2212yescomplemented
52C43×#344C2212yescomplemented
53#13063373—21no—
54#13063373—24no—
55#13063373—42no—
56#13063372—22no—
57#13063371—24no—
58#13063371—22no—
59#13063371—42no—
60#13063370—21no—
61#13063370—22no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621902—21no—
65C2×#10621898—22no—
66C2×#10621898—22no—
67C2×#10621898D412yes—
68C2×#10621898C2312yes—
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621898C2311yescharacteristic
71#41×D43—42no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C22×D172D412yes—
75C22×D172C2311yescharacteristic
76C2×D4×D43—21no—
77C2×D4×D43—22no—
78#13063358—24no—
79#13063358—22no—
80#13063358—22no—
81#13063358—22no—
82#13063358D414yescomplemented
83#13063353—28no—
84#13063353—24no—
85#13063353—22no—
86#13063353—24no—
87#13063353—24no—
88#13063353—22no—
89#13063353—22no—
90#13063353D414yescomplemented
91#13063347—28no—
92#13063347—24no—
93#13063347—42no—
94C2×#10621873—24no—
95C2×#10621873—22no—
96C2×D344—24no—
97C2×D344—22no—
98#13063323—22no—
99#13063323D411yescharacteristic
100#13063322—21no—
101#13063321D411yescharacteristic
102#13063314—22no—
103#13063314—22no—
104#13063314—21no—
105#13063314—21no—
106#13063314D411yescharacteristic
107#13063313—21no—
108#13063312D411yescharacteristic
109#13063311—24no—
110#13063310—24no—
111#13063308—24no—
112#13063303—24no—
113#13063301—42no—
114#13063300—24no—
115#13063300—22no—
116#13063298—24no—
117#13063297—22no—
118#13063295—24no—
119#13063295—22no—
120#13063290—21no—
121#13063287—24no—
122#13063287—21no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125#13063284C2312yes—
126#13063282—21no—
127C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D43—24no—
129C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
130C42×D43—21no—
131#13063251—24no—
132#13063251—24no—
133#13063251—22no—
134#13063251—22no—
135#13063247—42no—
136#13063240—22no—
137#13063239—24no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
140#131×C43—24no—
141C2×M16×C43—22no—
142C2×M16×C43C2312yes—
143C2×M16×C43C2312yes—
144C4⋊Q8×C43—21no—
145#124×C43—21no—
146#123×C43D414yes—
147C22⋊Q8×C43—22no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149#101×C43—21no—
150#101×C43—24no—
151#100×C43—21no—
152C23×D43—22no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156C2×Q8×C43—22no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621902—44no—
174#10621902—44no—
175#10621902—42no—
176#10621902—42no—
177#10621902—42no—
178Q8×D43—44no—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—42no—
181Q8×D43—42no—
182#10621900—42no—
183#10621900—44no—
184D4×D43—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—42no—
187D4×D43—48no—
188#10621898—22no—
189#10621898—24no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—24no—
197#10621898—42no—
198#10621898—48no—
199#10621898—42no—
200#10621898—42no—
201#10621898C2×D414yes—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—24no—
206C2×D172—22no—
207C2×D172—22no—
208C2×D172—22no—
209C2×D172—24no—
210C2×D172—42no—
211C2×D172C2×D412yes—
212C2×D172C2×D412yes—
213C2×D172C2×D411yescharacteristic
214C2×D172C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—22no—
219C2×C4×D43—21no—
220C2×C4×D43—22no—
221C2×C4×D43—22no—
222C2×C4×D43—42no—
223C2×Dic86—22no—
224C2×Dic86—22no—
225C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic86C2×D412yes—
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228M16×C43—24no—
229M16×C43—22no—
230M16×C43—22no—
231M16×C43—22no—
232M16×C43C2×D414yes—
233C2×C8×C43—24no—
234C2×C8×C43—22no—
235C2×C8×C43—22no—
236C4⋊C4×C43—24no—
237C4⋊C4×C43—21no—
238C22⋊C4×C43—24no—
239C22⋊C4×C43C2×D412yes—
240C42×C43—21no—
241C22⋊Dic43—22no—
242C22⋊Dic43—22no—
243(C2×D43)⋊C4—24no—
244(C2×D43)⋊C4—24no—
245(C2×D43)⋊C4—24no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—44no—
249C4⋊Dic43—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—44no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258Dic172—24no—
259Dic172—42no—
260D344—28no—
261D344—24no—
262D344—42no—
263#10621873—28no—
264#10621873—24no—
265#10621873—24no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43#12012yes—
269C23×C43C22×D411yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—22no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—22no—
274C22×D43—44no—
275C22×D43—42no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—84no—
278C22×D43—82no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—42no—
283D4×C43—24no—
284D4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—24no—
290C2×C4×C43#12012yes—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D412yes—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D43—24no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—81no—
310D172—22no—
311D172—22no—
312D172—21no—
313D172—22no—
314D172—22no—
315D172—22no—
316D172—44no—
317D172—42no—
318D172—44no—
319D172—42no—
320D172—84no—
321D172#12012yes—
322C4×D43—24no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—44no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—82no—
332Dic86—21no—
333Dic86—22no—
334Dic86—22no—
335Dic86—22no—
336Dic86—44no—
337Dic86—42no—
338Dic86#12012yes—
339C8×C43—24no—
340C8×C43—42no—
341#23874—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—22no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C22×C43D4212yes—
347C2×D43—22no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—44no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—82no—
355C2×D43—164no—
356C2×D43—162no—
357C2×D43—162no—
358C4×C43—22no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43—42no—
361C4×C43C2×#12011yescharacteristic
362C4×C43#53411yescharacteristic
363C4×C43D4212yes—
364Dic43—22no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—42no—
369Dic43—82no—
370#3585—431no—
371#3500—431no—
372#3028—431no—
373#3020—432no—
374#3018—431no—
375#2008—432no—
376#2003—432no—
377#1915D4311yescharacteristic, complemented
378#1906—432no—
379#1884—431no—
380#1795—431no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—22no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43#240311yescharacteristic
385D43—42no—
386D43—81no—
387D43—82no—
388D43—82no—
389#585—431no—
390C2×2−1+4—431no—
391C2×H(5,𝔽2)—431no—
392#577—864no—
393#576—864no—
394#575—432no—
395#575—432no—
396#575—862no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#568C2×D4311yescharacteristic
400#548—862no—
401#546—862no—
402#546—864no—
403#536—432no—
404#536—861no—
405#536C2×D4311yescharacteristic
406#535—431no—
407#535—861no—
408#532—431no—
409#532—861no—
410C2×#124—431no—
411C2×#124—861no—
412C4×#41—431no—
413#458—864no—
414#456—861no—
415#456—864no—
416#455—861no—
417#454—861no—
418#454—864no—
419#453—861no—
420#421—432no—
421#421—432no—
422C2×#104—432no—
423#418—432no—
424#413C2×D4311yescharacteristic
425C2×#101C2×D4312yescomplemented
426#410—431no—
427#410—432no—
428#344C2×D4312yescomplemented
429#339—432no—
430C43#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—864no—
4322−1+4—862no—
4332−1+4—861no—
4342−1+4—1722no—
435H(5,𝔽2)—862no—
436H(5,𝔽2)—864no—
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—861no—
439H(5,𝔽2)—1722no—
440C2×#41—432no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—432no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—862no—
448C2×#41—862no—
449C2×#41—1722no—
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C22×Q8—861no—
452C22×Q8—861no—
453C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
454C22×D4—432no—
455C22×D4—431no—
456C22×D4—862no—
457C22×D4—861no—
458#137—434no—
459#137—862no—
460#137—864no—
461#137—862no—
462#137—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—434no—
464AGL(1,ℤ/8)—864no—
465AGL(1,ℤ/8)—862no—
466AGL(1,ℤ/8)—868no—
467AGL(1,ℤ/8)—864no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)—864no—
471#135—864no—
472#135—868no—
473#135—1722no—
474C2×SD16—862no—
475C2×SD16—864no—
476C2×D8—862no—
477C2×D8—864no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D4312yes—
481C2×M16C22×D4312yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—431no—
484C4⋊Q8—862no—
485#127—431no—
486#127—861no—
487#124—21no—
488#124—431no—
489#124—431no—
490#124—861no—
491#124—861no—
492#124—861no—
493#124—864no—
494#124—862no—
495#124—862no—
496#123—864no—
497#123—864no—
498#123D17214yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—864no—
501C22⋊Q8—1722no—
502#121—864no—
503#121—862no—
504#121—864no—
505#121—862no—
506#120—864no—
507#120—862no—
508C4×Q8—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—864no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513#117—432no—
514#117—861no—
515#117C22×D4311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—864no—
517C2×C22⋊C4—862no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520#104—862no—
521#104—862no—
522#104—864no—
523#104—864no—
524#102—1722no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—862no—
529#99—864no—
530C24—862no—
531C24—861no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—434no—
535#41—864no—
536#41—864no—
537#41—862no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—862no—
544#41—1722no—
545#41—1728no—
546#41—1722no—
547#41—1724no—
548#41—1724no—
549#41—1724no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8—432no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—1724no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8—1722no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—431no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—432no—
573C2×D4—864no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—864no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—1722no—
587C2×D4—1724no—
588C2×D4—1728no—
589C2×D4—1722no—
590C2×D4—1724no—
591C2×D4—1722no—
592C2×D4C2×D17212yes—
593C2×D4D4×D4311yescharacteristic
594C22×C4—862no—
595C22×C4—862no—
596C22×C4—862no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—861no—
601C22×C4—862no—
602C22×C4—1722no—
603C22×C4C2×D17212yes—
604C22×C4D4×D4312yes—
605C22×C4C23×D4311yescharacteristic
606Q16—864no—
607Q16—1722no—
608SD16—864no—
609SD16—864no—
610SD16—868no—
611SD16—1722no—
612SD16—1722no—
613D8—864no—
614D8—868no—
615D8—1722no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D4314yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—1724no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—864no—
632C22⋊C4—864no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—1724no—
639C22⋊C4C2×D17212yes—
640C42—21no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—862no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C23—861no—
647C23—862no—
648C23—862no—
649C23—861no—
650C23—3442no—
651C23—3444no—
652C23—1724no—
653C23—1722no—
654C23—1722no—
655C23#1306329512yes—
656C23C22×D17211yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—432no—
662Q8—861no—
663Q8—862no—
664Q8—862no—
665Q8—862no—
666Q8—1722no—
667Q8—1724no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—432no—
671D4—864no—
672D4—862no—
673D4—862no—
674D4—861no—
675D4—862no—
676D4—862no—
677D4—862no—
678D4—3444no—
679D4—3442no—
680D4—1724no—
681D4—1722no—
682D4—1724no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1722no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—864no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3441no—
702C2×C4—1724no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1724no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1721no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4#1306329512yes—
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D4312yes—
715C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
716C2×C4#1306337112yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—862no—
723C22—3442no—
724C22—1722no—
725C22—1724no—
726C22—1722no—
727C22—1721no—
728C22—1722no—
729C22—1722no—
730C22—6882no—
731C22—6882no—
732C22—6884no—
733C22C2×#1306329511yescharacteristic
734C22D4×D17212yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—862no—
739C4—3442no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4#120×D4311yescharacteristic
745C4#1458346011yescharacteristic
746C4#1458353312yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—3442no—
751C2—3442no—
752C2—3441no—
753C2—1722no—
754C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#23874
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19148384C2semidirect
3. #19144000C2semidirect
4. #19143962C2semidirect
5. #19143948C2semidirect
6. #19135651C2semidirect
7. #19135619C2semidirect
8. #19135097C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134566C2semidirect
11. C43×#1915C2semidirect
13. C2×#13063373C22semidirect
19. #14583699C22semidirect
26. #14583473C22semidirect
27. #14583468C22semidirect
31. C2×#13063314C22semidirect
33. #14583367C22semidirect
41. #14582915C22semidirect
42. #14582915C22semidirect
43. C2×#13063251C22semidirect
44. #14582905C22semidirect
46. #14582872C22semidirect
47. #14582660C22semidirect
51. C2×#101×C43C22semidirect
52. C43×#344C22semidirect
82. #13063358D4semidirect
90. #13063353D4semidirect
377. #1915D43semidirect
425. C2×#101C2×D43semidirect
428. #344C2×D43semidirect
430. C43#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191483842
#191440002
#191439622
#191439482
#191356512
#191356192
#191350972
#191349782
#191345662
C43×#19152
#2387443