Finite Group Databasebeta

← #25127916

Subgroups — #25127916

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143961C212yesmaximal, complemented
5#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135649C212yesmaximal, complemented
7#19135620C212yesmaximal, complemented
8#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135095C212yesmaximal, complemented
10#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063371C2211yescharacteristic
15#14583711—24no—
16#14583704—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19#14583697C2212yescomplemented
20C2×#13063353—22no—
21C2×#13063353C2212yes—
22#14583558—22no—
23#14583545—22no—
24#14583538—24no—
25#14583475C2212yescomplemented
26#14583474—21no—
27#14583470C2211yescharacteristic
28#14583463C2211yescharacteristic, complemented
29#14583462—21no—
30#14583448—21no—
31C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D43—21no—
33C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
34#14583090—24no—
35#14583083—24no—
36#14583081—21no—
37#14583076—21no—
38#14583073—24no—
39#14583071—21no—
40#14583066—21no—
41#14582917C2212yescomplemented
42C2×#13063253C2212yescomplemented
43#14582903C2212yescomplemented
44#14582883C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2212yescomplemented
46#14582872C2212yescomplemented
47#14582671C2212yescomplemented
48C43×#568C2211yescharacteristic
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C43×#421C2212yescomplemented
51C43×#410C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yescomplemented
53#13063373—21no—
54#13063372—22no—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57#13063371—24no—
58#13063371—22no—
59#13063371—42no—
60#13063370—21no—
61#13063370—22no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621898—21no—
64C2×#10621898—22no—
65C2×#10621898D412yes—
66C2×#10621898C2312yes—
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70#41×D43—42no—
71C22×Dic86—21no—
72C22×Dic86C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C22×D172D412yes—
75C22×D172C2311yescharacteristic
76C2×D4×D43—21no—
77C2×D4×D43—22no—
78#13063358—24no—
79#13063358—22no—
80#13063358D414yescomplemented
81#13063356—22no—
82#13063355—22no—
83#13063353—28no—
84#13063353—24no—
85#13063353—22no—
86#13063353—24no—
87#13063353—24no—
88#13063353D414yescomplemented
89#13063351—22no—
90#13063350—22no—
91#13063347—28no—
92#13063347—24no—
93#13063345—42no—
94C2×#10621873—24no—
95C2×#10621873—22no—
96C2×D344—24no—
97C2×D344—22no—
98C2×#10621877C2312yes—
99#13063325—22no—
100#13063323—21no—
101#13063321—21no—
102#13063314—21no—
103#13063313—22no—
104#13063313—21no—
105#13063313—21no—
106#13063313—22no—
107#13063312—21no—
108#13063311—24no—
109#13063310—24no—
110#13063309—24no—
111#13063306D414yes—
112#13063305—42no—
113#13063304—22no—
114#13063303—24no—
115#13063299—22no—
116#13063298—24no—
117#13063297—24no—
118#13063293—24no—
119#13063293—22no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—24no—
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063282—21no—
126C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D43—24no—
128C42×D43—21no—
129#13063253—24no—
130#13063253—22no—
131#13063253—22no—
132#13063245—42no—
133#13063244—21no—
134#13063243—24no—
135#13063242—21no—
136#13063239—24no—
137C2×#41×C43C2311yescharacteristic
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—24no—
140C2×M16×C43—22no—
141C2×M16×C43C2312yes—
142C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
143#127×C43D411yescharacteristic
144#124×C43D411yescharacteristic
145#124×C43D411yescharacteristic
146#121×C43—22no—
147C4×D4×C43—22no—
148#117×C43C2312yes—
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—24no—
151#99×C43—22no—
152C23×D43—22no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177#10621902—44no—
178#10621902—42no—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—44no—
181#10621900—42no—
182#10621900—44no—
183#10621900—48no—
184#10621900—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—44no—
187D4×D43—42no—
188D4×D43—48no—
189#10621898—22no—
190#10621898—24no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—24no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200#10621898—42no—
201#10621898C2×D414yes—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—22no—
205C2×D172—22no—
206C2×D172—22no—
207C2×D172—24no—
208C2×D172—42no—
209C2×D172C2×D412yes—
210C2×D172C2×D412yes—
211C2×D172C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—42no—
218C2×Dic86—22no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—21no—
222C2×Dic86—21no—
223C2×Dic86—22no—
224C2×Dic86—42no—
225C2×Dic86—42no—
226C2×Dic86C2×D412yes—
227C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
228M16×C43—24no—
229M16×C43—22no—
230M16×C43C2×D414yes—
231C2×C8×C43—24no—
232C2×C8×C43—22no—
233C4⋊C4×C43—22no—
234C4⋊C4×C43—22no—
235C22⋊C4×C43—22no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C22⋊C4×C43—22no—
238C42×C43—21no—
239C42×C43—22no—
240C42×C43C2×D411yescharacteristic
241C42×C43C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic43—24no—
243C22⋊Dic43C2×D412yes—
244#10621885—42no—
245#10621884—42no—
246#10621883—42no—
247#10621882—42no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—24no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252(C2×D43)⋊C4—44no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—44no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—24no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259#10621877—22no—
260#10621877—22no—
261C2×C43⋊C8—22no—
262Dic172—24no—
263D344—28no—
264D344—24no—
265#10621873—28no—
266#10621873—24no—
267#10621873—24no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12012yes—
270C23×C43C22×D411yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—22no—
274C22×D43—44no—
275C22×D43—42no—
276C22×D43—42no—
277C22×D43—84no—
278C22×D43—82no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—22no—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—81no—
295C2×C4×C43#12012yes—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D412yes—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D43—24no—
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—84no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—24no—
312C2×Dic43—44no—
313C2×Dic43—42no—
314D172—22no—
315D172—22no—
316D172—21no—
317D172—22no—
318D172—22no—
319D172—44no—
320D172—42no—
321D172—42no—
322D172#12012yes—
323C4×D43—24no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—44no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—82no—
330Dic86—21no—
331Dic86—22no—
332Dic86—22no—
333Dic86—44no—
334Dic86—42no—
335Dic86—41no—
336Dic86—41no—
337Dic86—42no—
338Dic86#12012yes—
339C8×C43—24no—
340C43⋊C8—42no—
341#23874—431nomaximal, Sylow
342C22×C43—22no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C22×C43D4212yes—
349C2×D43—22no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—44no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—82no—
355C2×D43—164no—
356C2×D43—162no—
357C2×D43—162no—
358C4×C43—22no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—82no—
363C4×C43C2×#12011yescharacteristic
364C4×C43#53411yescharacteristic
365C4×C43D4212yes—
366Dic43—22no—
367Dic43—42no—
368Dic43—42no—
369Dic43—42no—
370#3585—431no—
371#3500—431no—
372#3028—431no—
373#3020—432no—
374#3018—431no—
375#2008—432no—
376#2003—432no—
377#1915—431no—
378#1906—432no—
379#1884D4311yescharacteristic, complemented
380#1795—431no—
381C2×C43—21no—
382C2×C43—22no—
383C2×C43—42no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#240311yescharacteristic
386D43—42no—
387D43—82no—
388D43—82no—
389#585—431no—
390C2×2−1+4—431no—
391C2×H(5,𝔽2)—431no—
392#577—864no—
393#576—864no—
394#575—432no—
395#575—432no—
396#575—862no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#568C2×D4311yescharacteristic
400#548—862no—
401#546—862no—
402#546—864no—
403#536—431no—
404#536—432no—
405#536—861no—
406#535—431no—
407#535—861no—
408#532—861no—
409#532C2×D4311yescharacteristic
410C2×#124—431no—
411C2×#124—861no—
412C4×#41—431no—
413#458—864no—
414#456—864no—
415#456—861no—
416#455—861no—
417#454—864no—
418#454—861no—
419#453—861no—
420#421—432no—
421#421C2×D4312yescomplemented
422C2×#104—432no—
423#418—432no—
424#413—431no—
425C2×#101—432no—
426#410—432no—
427#410C2×D4311yescharacteristic
428#344—432no—
429#339C2×D4312yescomplemented
430C43#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—862no—
4322−1+4—864no—
4332−1+4—861no—
4342−1+4—1722no—
435H(5,𝔽2)—862no—
436H(5,𝔽2)—864no—
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—861no—
439H(5,𝔽2)—1722no—
440C2×#41—432no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—432no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—862no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—862no—
448C2×#41—1722no—
449C2×#41C22×D4311yescharacteristic
450C2×#41C22×D4311yescharacteristic
451C22×Q8—431no—
452C22×Q8—861no—
453C22×Q8—861no—
454C22×D4—432no—
455C22×D4—431no—
456C22×D4—861no—
457C22×D4—862no—
458#137—434no—
459#137—862no—
460#137—864no—
461#137—862no—
462#137—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—434no—
464AGL(1,ℤ/8)—864no—
465AGL(1,ℤ/8)—862no—
466AGL(1,ℤ/8)—868no—
467AGL(1,ℤ/8)—864no—
468AGL(1,ℤ/8)—862no—
469AGL(1,ℤ/8)—862no—
470AGL(1,ℤ/8)—864no—
471#135—864no—
472#135—868no—
473#135—1722no—
474C2×SD16—862no—
475C2×SD16—864no—
476C2×D8—862no—
477C2×D8—864no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—432no—
481C2×M16C22×D4312yes—
482C4⋊Q8—862no—
483C4⋊Q8—861no—
484C4⋊Q8D17211yescharacteristic
485#127—861no—
486#127D17211yescharacteristic
487#124—862no—
488#124—862no—
489#124—864no—
490#124—861no—
491#124—861no—
492#124—861no—
493#124—861no—
494#124D17211yescharacteristic
495#124D17211yescharacteristic
496#123—434no—
497#123—864no—
498#123—864no—
499C22⋊Q8—864no—
500C22⋊Q8—862no—
501C22⋊Q8—1722no—
502#121—22no—
503#121—864no—
504#121—862no—
505#121—864no—
506#120—862no—
507#120—864no—
508C4×Q8—861no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—864no—
512C4×D4—862no—
513#117—431no—
514#117—861no—
515#117C22×D4312yes—
516C2×C22⋊C4—864no—
517C2×C22⋊C4—862no—
518C2×C42—861no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#104—24no—
521#104—864no—
522#104—862no—
523#104—862no—
524#102—1722no—
525#101—861no—
526#101—864no—
527#100—861no—
528#99—22no—
529#99—864no—
530C24—862no—
531C24—861no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—434no—
537#41—864no—
538#41—864no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—862no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548#41—1724no—
549#41—1724no—
550#41—1728no—
551#41—1724no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—432no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—862no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8—1724no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—432no—
573C2×D4—432no—
574C2×D4—864no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—864no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—862no—
582C2×D4—862no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—1722no—
586C2×D4—1724no—
587C2×D4—1728no—
588C2×D4—1722no—
589C2×D4—1724no—
590C2×D4—1722no—
591C2×D4C2×D17211yescharacteristic
592C2×D4C2×D17211yescharacteristic
593C2×D4D4×D4312yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—432no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—861no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—862no—
602C22×C4—862no—
603C22×C4—1722no—
604C22×C4D4×D4312yes—
605C22×C4C23×D4311yescharacteristic
606Q16—864no—
607Q16—1722no—
608SD16—864no—
609SD16—864no—
610SD16—868no—
611SD16—1722no—
612SD16—1722no—
613D8—864no—
614D8—868no—
615D8—1722no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—862no—
619M16—862no—
620M16D4×D4314yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—862no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—864no—
628C4⋊C4—861no—
629C4⋊C4—1724no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—432no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4—864no—
636C22⋊C4—864no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—864no—
639C22⋊C4—1724no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42C2×D17211yescharacteristic
645C42C2×D17211yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—861no—
648C23—862no—
649C23—862no—
650C23—3442no—
651C23—3444no—
652C23—1724no—
653C23—1722no—
654C23—1722no—
655C23#1306329512yes—
656C23C2×D4×D4311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—432no—
660Q8—861no—
661Q8—862no—
662Q8—862no—
663Q8—1722no—
664Q8—1724no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1722no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—432no—
674D4—864no—
675D4—862no—
676D4—862no—
677D4—861no—
678D4—862no—
679D4—862no—
680D4—3444no—
681D4—1724no—
682D4—1722no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1724no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1722no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—864no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—864no—
703C2×C4—862no—
704C2×C4—3442no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1724no—
707C2×C4—1724no—
708C2×C4—1724no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4—1722no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4#1306329512yes—
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D4312yes—
715C2×C4C22×D17211yescharacteristic
716C2×C4#1306337112yes—
717C8—24no—
718C8—1722no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—862no—
725C22—3442no—
726C22—1724no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—1722no—
730C22—6882no—
731C22—6882no—
732C22—6884no—
733C22C2×#1306329511yescharacteristic
734C22#1458353312yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—862no—
741C4—1722no—
742C4—1722no—
743C4—1722no—
744C4#120×D4311yescharacteristic
745C4#1458346011yescharacteristic
746C4D4×D17212yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—3442no—
752C2—3442no—
753C2—1722no—
754C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#23874
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19148382C2semidirect
3. #19144002C2semidirect
4. #19143961C2semidirect
5. #19143943C2semidirect
6. #19135649C2semidirect
7. #19135620C2semidirect
8. #19135147C2semidirect
9. #19135095C2semidirect
10. #19134563C2semidirect
11. C43×#1884C2semidirect
13. C2×#13063372C22semidirect
19. #14583697C22semidirect
25. #14583475C22semidirect
28. #14583463C22semidirect
31. C2×#13063313C22semidirect
33. C4×#10621898C22semidirect
41. #14582917C22semidirect
42. C2×#13063253C22semidirect
43. #14582903C22semidirect
45. C2×#13063243C22semidirect
46. #14582872C22semidirect
47. #14582671C22semidirect
50. C43×#421C22semidirect
52. C43×#339C22semidirect
80. #13063358D4semidirect
88. #13063353D4semidirect
379. #1884D43semidirect
421. #421C2×D43semidirect
429. #339C2×D43semidirect
430. C43#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191483822
#191440022
#191439612
#191439432
#191356492
#191356202
#191351472
#191350952
#191345632
C43×#18842
#2387443