Finite Group Databasebeta

← #25127918

Subgroups — #25127918

Order 11008.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143957C212yesmaximal, complemented
4#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135653C212yesmaximal, complemented
6#19135628C212yesmaximal, complemented
7#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135098C212yesmaximal, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13#14583697C2212yes—
14Q8×C22⋊D43—22no—
15#14583548—24no—
16#14583548—22no—
17#14583473—21no—
18#14583473C2211yescharacteristic, complemented
19#14583470—21no—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583470C2212yes—
22#14583445—21no—
23#14583445C2211yescharacteristic
24C2×#13063323—21no—
25C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
27#14583089—24no—
28#14583082—21no—
29#14583080—24no—
30#14583077—21no—
31#14583072—21no—
32#14583070—24no—
33#14583067—21no—
34#14582916C2212yescomplemented
35#14582915C2212yescomplemented
36C2×#13063252C2212yes—
37#14582908C2212yescomplemented
38#14582883C2211yescharacteristic
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40#14582873C2211yescharacteristic
41#14582873C2212yes—
42#14582671C2212yescomplemented
43#14582660C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#578—24no—
47C43×#577—24no—
48C43×#575—22no—
49C43×#575C2212yes—
50C2×#137×C43—22no—
51C2×#137×C43C2212yes—
52C43×#568C2211yescharacteristic
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C2×#10621900—21no—
58C2×#10621900—22no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D43—21no—
62#13063356—22no—
63#13063355—22no—
64#13063351—22no—
65#13063350—22no—
66#13063345—42no—
67C2×#10621877C2312yes—
68#13063323—24no—
69#13063323—22no—
70#13063323—21no—
71#13063323—21no—
72#13063323—22no—
73#13063323—21no—
74#13063323—21no—
75#13063323D411yescharacteristic
76#13063321D411yescharacteristic
77#13063314—21no—
78#13063314D411yescharacteristic
79#13063312—21no—
80#13063312—22no—
81#13063312D411yescharacteristic
82#13063308—24no—
83#13063308—22no—
84#13063306—24no—
85#13063306—24no—
86#13063306D414yes—
87#13063304—24no—
88#13063304—22no—
89#13063304—42no—
90#13063301—24no—
91#13063301—22no—
92#13063297—24no—
93#13063297—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—24no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284C2312yes—
101#13063284C2311yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—24no—
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063252—24no—
107#13063252—22no—
108#13063252—22no—
109#13063251—24no—
110#13063249—42no—
111#13063244—21no—
112#13063243—24no—
113#13063242—21no—
114#13063240—22no—
115#13063240—24no—
1162−1+4×C43—24no—
1172−1+4×C43—22no—
1182−1+4×C43—21no—
1192−1+4×C43—42no—
120H(5,𝔽2)×C43—22no—
121H(5,𝔽2)×C43—22no—
122H(5,𝔽2)×C43—21no—
123C2×#41×C43—21no—
124C2×#41×C43—22no—
125C2×#41×C43—22no—
126C2×#41×C43—42no—
127C2×#41×C43D412yes—
128C2×#41×C43C2312yes—
129C2×#41×C43C2311yescharacteristic
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43—21no—
132C22×Q8×C43D412yes—
133C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#137×C43—28no—
135#137×C43—24no—
136#137×C43—22no—
137#137×C43—24no—
138#137×C43—24no—
139#137×C43D414yescomplemented
140AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
141AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C43D414yescomplemented
143#135×C43—28no—
144#135×C43—24no—
145C2×Q16×C43—24no—
146C2×Q16×C43—22no—
147C2×SD16×C43—24no—
148C2×SD16×C43—22no—
149#131×C43—24no—
150C2×M16×C43—22no—
151C2×M16×C43C2312yes—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—24no—
156#41×C43—24no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—22no—
160#41×C43—22no—
161#41×C43—42no—
162#41×C43—44no—
163#41×C43—44no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—48no—
166#41×C43—42no—
167#41×C43—42no—
168#41×C43—42no—
169#41×C43C2×D414yes—
170C2×Q8×C43—22no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—22no—
173C2×Q8×C43—24no—
174C2×Q8×C43—22no—
175C2×Q8×C43—22no—
176C2×Q8×C43—42no—
177C2×Q8×C43—44no—
178C2×Q8×C43—42no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C43—22no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—22no—
186C2×D4×C43—22no—
187C2×D4×C43—44no—
188C2×D4×C43—42no—
189C2×D4×C43—42no—
190C2×D4×C43C2×D412yes—
191C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C43C2×D412yes—
194C22×C4×C43—21no—
195C22×C4×C43—22no—
196C22×C4×C43—22no—
197C22×C4×C43—22no—
198C22×C4×C43—21no—
199C22×C4×C43—42no—
200C22×C4×C43C2×D412yes—
201C22×C4×C43C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D43—22no—
203C2×C22⋊D43—22no—
204C2×C22⋊D43—21no—
205C22×Dic43—22no—
206C22×Dic43—22no—
207C22×Dic43—21no—
208C22×Dic43C2×D412yes—
209Q8×D43—42no—
210Q8×D43—42no—
211#10621900—48no—
212#10621900—42no—
213#10621900—42no—
214#10621898—22no—
215#10621898—22no—
216#10621898—44no—
217C2×D172C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D43—22no—
219C2×C4×D43—21no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—21no—
223C2×Dic86—21no—
224C2×Dic86—22no—
225C2×Dic86—44no—
226C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
227Q16×C43—28no—
228Q16×C43—24no—
229SD16×C43—28no—
230SD16×C43—24no—
231SD16×C43—24no—
232D8×C43—24no—
233M16×C43—24no—
234M16×C43—22no—
235M16×C43C2×D414yes—
236C2×C8×C43—24no—
237C2×C8×C43—22no—
238C22⋊Dic43—22no—
239C22⋊Dic43—22no—
240C22⋊Dic43—24no—
241C22⋊Dic43—22no—
242C22⋊Dic43—44no—
243C22⋊Dic43C2×D412yes—
244#10621885—42no—
245#10621884—42no—
246#10621883—42no—
247#10621882—42no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—22no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—22no—
253Dic43⋊C4—24no—
254Dic43⋊C4—24no—
255Dic43⋊C4—24no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—24no—
258Dic43⋊C4—44no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265#10621877—22no—
266#10621877—22no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43—42no—
271C23×C43#12012yes—
272C23×C43C22×D411yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—22no—
276Q8×C43—22no—
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—22no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—44no—
281Q8×C43—42no—
282Q8×C43—42no—
283Q8×C43#12012yes—
284D4×C43—24no—
285D4×C43—24no—
286D4×C43—22no—
287D4×C43—21no—
288D4×C43—22no—
289D4×C43—22no—
290D4×C43—42no—
291D4×C43—44no—
292D4×C43—44no—
293D4×C43—42no—
294D4×C43—42no—
295D4×C43#12012yes—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—24no—
300C2×C4×C43—22no—
301C2×C4×C43—22no—
302C2×C4×C43—44no—
303C2×C4×C43—44no—
304C2×C4×C43—44no—
305C2×C4×C43—42no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—42no—
308C2×C4×C43—42no—
309C2×C4×C43#12012yes—
310C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C43C22×D412yes—
313C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D43—44no—
315C22⋊D43—44no—
316C22⋊D43—42no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—22no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—22no—
321C2×Dic43—21no—
322C2×Dic43—24no—
323C2×Dic43—42no—
324C2×Dic43—44no—
325C2×Dic43—44no—
326C2×Dic43—42no—
327D172—22no—
328C4×D43—44no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—41no—
331Dic86—22no—
332Dic86—44no—
333Dic86—41no—
334Dic86—41no—
335Dic86—42no—
336C8×C43—24no—
337C43⋊C8—42no—
338#23875—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—22no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—162no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C22×C43D4212yes—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—22no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43C2×#12011yescharacteristic
356C4×C43#53411yescharacteristic
357C4×C43D4212yes—
358Dic43—22no—
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—82no—
364#3586D4311yescharacteristic, complemented
365#3499—431no—
366#3028—431no—
367#3020—432no—
368#3018—431no—
369#2009—432no—
370#2005—432no—
371#1915—431no—
372#1906—432no—
373#1884—431no—
374#1796—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—82no—
380C2×C43#240311yescharacteristic
381D43—81no—
382#585C2×D4311yescharacteristic
383C2×2−1+4—431no—
384C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
385#578—24no—
386#577—24no—
387#575—22no—
388#575—432no—
389#575C2×D4312yes—
390C2×#137—22no—
391C2×#137C2×D4312yes—
392#568C2×D4311yescharacteristic
393D4×Q8—862no—
394#547—864no—
395#547—862no—
396#536—431no—
397#536—431no—
398#536—432no—
399#536—861no—
400#536—861no—
401#532—431no—
402#532—861no—
403C2×C4⋊Q8—431no—
404C2×C4⋊Q8—861no—
405C4×#41—431no—
406#458—864no—
407#456—861no—
408#456—864no—
409#455—861no—
410#454—861no—
411#454—864no—
412#453—861no—
413#421—432no—
414#421—432no—
415C2×#104—432no—
416#419—432no—
417#413—431no—
418C2×#101—432no—
419#410—431no—
420#410—432no—
421#344—432no—
422#339—432no—
423C43#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—22no—
4262−1+4—21no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—864no—
4292−1+4—1722no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—42no—
437C2×#41—431no—
438C2×#41—861no—
439C2×#41—862no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41C22⋊D4312yes—
442C2×#41C22×D4312yes—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—431no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8C22⋊D4312yes—
450C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
451#137—28no—
452#137—24no—
453#137—22no—
454#137—24no—
455#137—24no—
456#137—862no—
457#137—862no—
458#137C22⋊D4314yescomplemented
459AGL(1,ℤ/8)—24no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4314yescomplemented
464#135—28no—
465#135—24no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—24no—
468C2×Q16—22no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—22no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—432no—
474C2×M16C22×D4312yes—
475C4⋊Q8—431no—
476C4⋊Q8—861no—
477C4⋊Q8—861no—
478C4⋊Q8—861no—
479C4⋊Q8—864no—
480C4⋊Q8—861no—
481C4⋊Q8—862no—
482C4⋊Q8—862no—
483#127—431no—
484#124—431no—
485#124—431no—
486#124—861no—
487#124—861no—
488#124—862no—
489#123—434no—
490#123—862no—
491#123—864no—
492#123—864no—
493#123—864no—
494C22⋊Q8—864no—
495C22⋊Q8—864no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—1722no—
499#121—864no—
500#121—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—864no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506#117—431no—
507#117—432no—
508#117—861no—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C4⋊C4—864no—
511C2×C42—431no—
512C2×C42—861no—
513#104—862no—
514#104—862no—
515#104—864no—
516#104—864no—
517#103—1722no—
518#101—861no—
519#101—864no—
520#100—861no—
521#99—864no—
522#99—862no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—24no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—42no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—48no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—862no—
541#41—862no—
542#41—1724no—
543#41—1728no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41C2×C22⋊D4314yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—431no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—1724no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4D4×D4312yes—
581C2×D4D4×D4311yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
583C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—432no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—24no—
600Q16—1722no—
601SD16—28no—
602SD16—24no—
603SD16—24no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606D8—24no—
607D8—1722no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—862no—
611M16—862no—
612M16C2×C22⋊D4314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—862no—
616C4⋊C4—864no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—864no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—1724no—
625C22⋊C4—432no—
626C22⋊C4—864no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—864no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—1724no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—862no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—861no—
643C23#1306329312yes—
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—862no—
655Q8—1724no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8—1722no—
659Q8#1306329412yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—862no—
672D4—1724no—
673D4—1724no—
674D4—1722no—
675D4#1306329412yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—864no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4#1306329312yes—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
706C2×C4#1306337012yes—
707C8—24no—
708C8—1722no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22C2×#1306329311yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D4312yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—862no—
726C4—3442no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4—1721no—
731C4C2×#1306329411yescharacteristic
732C4#1458345811yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D4312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—3441no—
740C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3586C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3586D43
hypocenterC43#23875
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148376C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143957C2semidirect
4. #19143944C2semidirect
5. #19135653C2semidirect
6. #19135628C2semidirect
7. #19135147C2semidirect
8. #19135098C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134570C2semidirect
11. C43×#3586C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
18. #14583473C22semidirect
25. C2×#13063323C22semidirect
26. #41×Dic43C22semidirect
34. #14582916C22semidirect
35. #14582915C22semidirect
37. #14582908C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
42. #14582671C22semidirect
43. #14582660C22semidirect
139. #137×C43D4semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C43D4semidirect
364. #3586D43semidirect
423. C43#23875semidirect
458. #137C22⋊D43semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483762
#191440012
#191439572
#191439442
#191356532
#191356282
#191351472
#191350982
#191349782
#191345702
C43×#35862
#2387543