Finite Group Databasebeta

← #25127921

Subgroups — #25127921

Order 11008.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143958C212yesmaximal, complemented
4#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135654C212yesmaximal, complemented
6#19135629C212yesmaximal, complemented
7#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135093C212yesmaximal, complemented
9#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14#14583714—24no—
15#14583710—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063355—22no—
20C2×#13063355C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583562—22no—
23#14583551—22no—
24#14583547—24no—
25#14583475C2211yescharacteristic, complemented
26#14583474—21no—
27#14583469—21no—
28#14583448—21no—
29#14583445C2211yescharacteristic
30C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D43—21no—
32#14583367C2211yescharacteristic, complemented
33#14583082—21no—
34#14583081—24no—
35#14583077—21no—
36#14583072—21no—
37#14583071—24no—
38#14583067—21no—
39#14582917C2212yescomplemented
40#14582917C2212yescomplemented
41C2×#13063252C2212yes—
42#14582907C2212yescomplemented
43#14582883C2211yescharacteristic
44C2×#13063244C2212yescomplemented
45#14582669C2212yescomplemented
46#14582658C2212yescomplemented
47C43×#585C2211yescharacteristic
48C43×#536C2211yescharacteristic
49C43×#536C2212yes—
50C43×#458—24no—
51C43×#410C2211yescharacteristic
52C43×#410C2212yes—
53#13063373—24no—
54#13063373—42no—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57C2×#10621902—21no—
58C2×#10621902—21no—
59C2×#10621898—22no—
60C2×#10621898D412yes—
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C2×#10621900—21no—
64C2×#10621900—22no—
65C22×Dic86D412yes—
66C22×Dic86C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063356—24no—
71#13063356—22no—
72#13063356D414yescomplemented
73#13063355—28no—
74#13063355—22no—
75#13063355—24no—
76#13063355—22no—
77#13063355—24no—
78#13063351—24no—
79#13063351—22no—
80#13063351D414yescomplemented
81#13063350—22no—
82#13063350—22no—
83#13063345—28no—
84#13063345—24no—
85#13063345—42no—
86C2×#10621885—24no—
87C2×#10621885—22no—
88C2×#10621883—24no—
89C2×#10621883—22no—
90#13063332—24no—
91C2×#10621877—22no—
92C2×#10621877C2312yes—
93C2×#10621877C2312yes—
94#13063325—21no—
95#13063324—24no—
96#13063323—22no—
97#13063323—21no—
98#13063323—21no—
99#13063323D411yescharacteristic
100#13063321D411yescharacteristic
101#13063314D411yescharacteristic
102#13063313—21no—
103#13063312D411yescharacteristic
104#13063310—24no—
105#13063309—22no—
106#13063307—24no—
107#13063305—22no—
108#13063303—24no—
109#13063302—24no—
110#13063298—24no—
111#13063297—22no—
112#13063290—21no—
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—22no—
115(C22⋊D43)⋊C4—24no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063282—21no—
118C2×Dic43⋊C4—22no—
119C4⋊C4×D43—24no—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C42×D43—21no—
122#13063253—24no—
123#13063253—24no—
124#13063252—22no—
125#13063252—22no—
126#13063248—42no—
127#13063244—21no—
128#13063244—24no—
129#13063242—21no—
1302−1+4×C43—22no—
1312−1+4×C43—21no—
132H(5,𝔽2)×C43—22no—
133H(5,𝔽2)×C43—22no—
134H(5,𝔽2)×C43—21no—
135C2×#41×C43—22no—
136C2×#41×C43—42no—
137C2×#41×C43C2312yes—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C43—21no—
141C4⋊Q8×C43—22no—
142#124×C43—21no—
143#124×C43—22no—
144#123×C43—24no—
145#123×C43D414yes—
146C22⋊Q8×C43—22no—
147C22⋊Q8×C43—42no—
148#117×C43C2312yes—
149#117×C43C2311yescharacteristic
150#99×C43—22no—
151#99×C43—24no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—24no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—44no—
160#41×C43—42no—
161#41×C43—42no—
162#41×C43—42no—
163#41×C43—42no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—22no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—22no—
168C2×Q8×C43—22no—
169C2×Q8×C43—42no—
170C2×Q8×C43C2×D412yes—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43—22no—
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—44no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—42no—
182C22×C4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192#10621902—44no—
193#10621902—42no—
194#10621902—42no—
195Q8×D43—44no—
196Q8×D43—42no—
197Q8×D43—44no—
198Q8×D43—42no—
199#10621900—44no—
200#10621900—48no—
201#10621898—22no—
202#10621898—22no—
203#10621898—22no—
204#10621898—24no—
205#10621898—42no—
206#10621898—48no—
207#10621898C2×D414yes—
208C2×D172—22no—
209C2×D172C2×D411yescharacteristic
210C2×D172C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—22no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—22no—
216C2×C4×D43—21no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86—22no—
219C2×Dic86—24no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—21no—
223C2×Dic86—42no—
224C2×Dic86C2×D412yes—
225C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C43—24no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43—22no—
230C4⋊C4×C43—44no—
231C22⋊C4×C43—24no—
232C22⋊C4×C43—22no—
233C22⋊C4×C43—44no—
234C22⋊C4×C43C2×D412yes—
235C42×C43—21no—
236C42×C43—22no—
237C22⋊Dic43—22no—
238#10621885—28no—
239#10621885—24no—
240#10621885—42no—
241#10621884—24no—
242#10621884—42no—
243#10621883—28no—
244#10621883—24no—
245#10621883—42no—
246#10621882—24no—
247#10621882—42no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—22no—
251C4⋊Dic43—24no—
252Dic43⋊C4—24no—
253Dic43⋊C4—24no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260#10621877—24no—
261#10621877—22no—
262#10621877—22no—
263#10621877—22no—
264#10621877C2×D414yes—
265C2×C43⋊C8—24no—
266C2×C43⋊C8—22no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43—42no—
270C23×C43#12012yes—
271C23×C43C22×D411yescharacteristic
272C22×D43—21no—
273C22×D43—21no—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—22no—
276Q8×C43—22no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—42no—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—22no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—42no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—24no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—44no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43#12012yes—
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D412yes—
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D43—24no—
306C22⋊D43—44no—
307C22⋊D43—44no—
308C22⋊D43—42no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—44no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—42no—
317D172—21no—
318D172—22no—
319D172—44no—
320D172#12012yes—
321C4×D43—24no—
322C4×D43—44no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328Dic86—21no—
329Dic86—22no—
330Dic86—22no—
331Dic86—22no—
332Dic86—44no—
333Dic86—44no—
334Dic86—42no—
335Dic86#12012yes—
336C43⋊C8—24no—
337C43⋊C8—42no—
338#23875—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—82no—
344C22×C43—162no—
345C22×C43C2×#12011yescharacteristic
346C22×C43D4212yes—
347C2×D43—22no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—82no—
356C4×C43C2×#12011yescharacteristic
357C4×C43#53411yescharacteristic
358C4×C43D4212yes—
359Dic43—22no—
360Dic43—22no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364#3586—431no—
365#3499—431no—
366#3028D4311yescharacteristic, complemented
367#3020—432no—
368#3018—431no—
369#2009—432no—
370#2005—432no—
371#1915—431no—
372#1906—432no—
373#1884—431no—
374#1796—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—82no—
379C2×C43#240311yescharacteristic
380D43—42no—
381D43—81no—
382#585C2×D4311yescharacteristic
383C2×2−1+4—431no—
384C2×2−1+4—431no—
385#578—864no—
386#577—864no—
387#575—432no—
388#575—432no—
389#575—862no—
390C2×#137—432no—
391C2×#137—862no—
392#568—431no—
393D4×Q8—862no—
394#547—862no—
395#547—864no—
396#536—431no—
397#536—861no—
398#536—861no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#536C2×D4312yes—
401#532—431no—
402#532—861no—
403C2×C4⋊Q8—431no—
404C2×C4⋊Q8—861no—
405C4×#41—431no—
406#458—24no—
407#456—864no—
408#456—861no—
409#455—861no—
410#454—864no—
411#454—861no—
412#453—861no—
413#421—432no—
414#421—432no—
415C2×#104—432no—
416#419—432no—
417#413—431no—
418C2×#101—432no—
419#410C2×D4311yescharacteristic
420#410C2×D4312yes—
421#344—432no—
422#339—432no—
423C43#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—864no—
4272−1+4—864no—
4282−1+4—1722no—
4292−1+4—1722no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—432no—
436C2×#41—431no—
437C2×#41—431no—
438C2×#41—861no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—862no—
442C2×#41—862no—
443C2×#41C22×D4312yes—
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—432no—
446C22×Q8—431no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
451#137—434no—
452#137—864no—
453#137—864no—
454#137—864no—
455#137—862no—
456#137—868no—
457#137—862no—
458#137—862no—
459AGL(1,ℤ/8)—434no—
460AGL(1,ℤ/8)—864no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464#135—864no—
465#135—868no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—864no—
468C2×Q16—862no—
469C2×SD16—864no—
470C2×SD16—862no—
471#131—864no—
472C2×M16—432no—
473C2×M16—432no—
474C2×M16—862no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—431no—
478C4⋊Q8—861no—
479C4⋊Q8—861no—
480C4⋊Q8—861no—
481C4⋊Q8—864no—
482C4⋊Q8—862no—
483#127—431no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—431no—
487#124—431no—
488#124—861no—
489#123—24no—
490#123—864no—
491#123—864no—
492#123—862no—
493#123C22⋊D4314yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—864no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—864no—
499#121—864no—
500#121—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—864no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506#117—861no—
507#117C22×D4312yes—
508#117C22×D4311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—864no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—431no—
512C2×C42—861no—
513#104—864no—
514#104—864no—
515#104—862no—
516#104—862no—
517#103—1722no—
518#101—864no—
519#101—861no—
520#100—861no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—434no—
536#41—864no—
537#41—862no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—1722no—
541#41—1728no—
542#41—1724no—
543#41—1724no—
544#41—1728no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—432no—
555C2×Q8—431no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—864no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1724no—
564C2×Q8—1724no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8D4×D4312yes—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—431no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4D4×D4312yes—
582C2×D4D4×D4311yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4D4×D4312yes—
596C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—864no—
599Q16—868no—
600Q16—1722no—
601SD16—864no—
602SD16—868no—
603SD16—864no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606D8—864no—
607D8—1722no—
608M16—434no—
609M16—864no—
610M16—862no—
611M16—862no—
612M16—862no—
613C2×C8—864no—
614C2×C8—862no—
615C2×C8—862no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—864no—
621C4⋊C4—864no—
622C4⋊C4—864no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—864no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—861no—
642C23—861no—
643C23#1306329312yes—
644C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—432no—
653Q8—861no—
654Q8—862no—
655Q8—862no—
656Q8—862no—
657Q8—1724no—
658Q8—1724no—
659Q8—1722no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—432no—
669D4—864no—
670D4—861no—
671D4—862no—
672D4—1724no—
673D4—1724no—
674D4—1724no—
675D4—1722no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—864no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1724no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4#1306329312yes—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4312yes—
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4#1306337012yes—
707C8—864no—
708C8—1722no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—862no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22C2×#1306329311yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D4312yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—862no—
727C4—862no—
728C4—1721no—
729C4—1722no—
730C4—1721no—
731C4#120×D4311yescharacteristic
732C4#1458345911yescharacteristic
733C4#1458353112yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—3441no—
739C2—1722no—
740C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#23875
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19148377C2semidirect
3. #19143958C2semidirect
4. #19143944C2semidirect
5. #19135654C2semidirect
6. #19135629C2semidirect
7. #19135148C2semidirect
8. #19135093C2semidirect
9. #19134976C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#3028C2semidirect
12. C2×#13063373C22semidirect
25. #14583475C22semidirect
30. C2×#13063323C22semidirect
32. #14583367C22semidirect
39. #14582917C22semidirect
40. #14582917C22semidirect
42. #14582907C22semidirect
44. C2×#13063244C22semidirect
45. #14582669C22semidirect
46. #14582658C22semidirect
72. #13063356D4semidirect
80. #13063351D4semidirect
366. #3028D43semidirect
423. C43#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191483772
#191439582
#191439442
#191356542
#191356292
#191351482
#191350932
#191349762
#191345682
C43×#30282
#2387543