Finite Group Databasebeta

← #25127923

Subgroups — #25127923

Order 11008.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143957C212yesmaximal, complemented
5#19135652C212yesmaximal, complemented
6#19135630C212yesmaximal, complemented
7#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135099C212yesmaximal, complemented
9#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583710—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21D4×Dic86—22no—
22#14583554—22no—
23#14583549—24no—
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583470C2212yes—
26#14583470C2211yescharacteristic, complemented
27#14583469—21no—
28#14583469—21no—
29#14583447—21no—
30C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D43—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
33#14583089—24no—
34#14583080—24no—
35#14583070—24no—
36#14582916C2212yescomplemented
37#14582915C2212yescomplemented
38#14582909C2212yescomplemented
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40#14582873C2211yescharacteristic
41#14582873C2212yes—
42#14582670C2212yescomplemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic
45C43×#575C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#456—21no—
48C43×#455—21no—
49C43×#454—21no—
50C43×#453—21no—
51C2×#104×C43C2212yes—
52C43×#413C2211yescharacteristic
53#13063372—24no—
54#13063372—24no—
55#13063372—42no—
56#13063372—42no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898D412yes—
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C2×#10621900—21no—
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—22no—
63C2×#10621900—22no—
64C22×Dic86—21no—
65C22×Dic86D412yes—
66C22×Dic86C2311yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063356—24no—
71#13063356D414yescomplemented
72#13063355—28no—
73#13063355—22no—
74#13063355—24no—
75#13063355—24no—
76#13063351—24no—
77#13063351D414yescomplemented
78#13063350—22no—
79#13063345—28no—
80#13063345—24no—
81C2×#10621885—24no—
82C2×#10621885—22no—
83C2×#10621883—24no—
84C2×#10621883—22no—
85#13063332—24no—
86C2×#10621877—22no—
87C2×#10621877C2312yes—
88#13063325—22no—
89#13063325—21no—
90#13063325—21no—
91#13063324—24no—
92#13063323—21no—
93#13063323—21no—
94#13063323—22no—
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312—22no—
98#13063307—24no—
99#13063307—24no—
100#13063306—22no—
101#13063306—24no—
102#13063306D414yes—
103#13063304—22no—
104#13063304—22no—
105#13063304—42no—
106#13063302—24no—
107#13063302—24no—
108#13063296—24no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×D172—21no—
111D4×Dic43—24no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113#13063284C2312yes—
114#13063284C2311yescharacteristic
115#13063282—21no—
116C2×C4⋊Dic43—22no—
117C4⋊C4×D43—24no—
118C42×D43—21no—
119#13063252—24no—
120#13063251—24no—
121#13063250—42no—
122#13063243—24no—
123#13063240—22no—
124#13063240—24no—
1252−1+4×C43—22no—
1262−1+4×C43—21no—
127H(5,𝔽2)×C43—22no—
128H(5,𝔽2)×C43—22no—
129H(5,𝔽2)×C43—21no—
130C2×#41×C43—22no—
131C2×#41×C43—42no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C2×#41×C43C2312yes—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135#137×C43—22no—
136#137×C43—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
139#135×C43—42no—
140C2×M16×C43C2312yes—
141C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
142#127×C43D411yescharacteristic
143#124×C43D411yescharacteristic
144#124×C43D411yescharacteristic
145#121×C43—22no—
146C4×D4×C43—22no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#104×C43—22no—
149#104×C43—22no—
150#101×C43—21no—
151#100×C43—21no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—24no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—22no—
160#41×C43—22no—
161#41×C43—44no—
162#41×C43—42no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43—42no—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×Q8×C43C2×D412yes—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—21no—
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—22no—
175C2×D4×C43—44no—
176C2×D4×C43—42no—
177C2×D4×C43—42no—
178C2×D4×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—42no—
186C22×C4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43C2×D412yes—
195Q8×D43—44no—
196Q8×D43—44no—
197#10621900—44no—
198#10621900—44no—
199#10621900—48no—
200#10621900—48no—
201#10621898—22no—
202#10621898—24no—
203#10621898—42no—
204#10621898—42no—
205#10621898—42no—
206#10621898C2×D414yes—
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—22no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—24no—
215C2×Dic86—22no—
216C2×Dic86—22no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86—21no—
219C2×Dic86—21no—
220C2×Dic86—21no—
221C2×Dic86—22no—
222C2×Dic86—42no—
223C2×Dic86—42no—
224C2×Dic86—42no—
225C2×Dic86C2×D412yes—
226C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
227Q16×C43—42no—
228SD16×C43—42no—
229SD16×C43—42no—
230D8×C43—42no—
231M16×C43—22no—
232M16×C43—22no—
233C2×C8×C43—22no—
234C4⋊C4×C43—22no—
235C22⋊C4×C43—22no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C42×C43—21no—
238C42×C43C2×D411yescharacteristic
239C42×C43C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic43—24no—
241C22⋊Dic43—24no—
242C22⋊Dic43—22no—
243C22⋊Dic43—44no—
244C22⋊Dic43C2×D412yes—
245#10621885—28no—
246#10621885—24no—
247#10621884—24no—
248#10621883—28no—
249#10621883—24no—
250#10621882—24no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic43—24no—
253C4⋊Dic43—24no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—22no—
256Dic43⋊C4—24no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—24no—
259Dic43⋊C4—44no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263#10621877—24no—
264#10621877—22no—
265#10621877C2×D414yes—
266C2×C43⋊C8—24no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43—42no—
271C23×C43#12012yes—
272C23×C43C22×D411yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—22no—
276Q8×C43—22no—
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—42no—
279D4×C43—24no—
280D4×C43—22no—
281D4×C43—22no—
282D4×C43—22no—
283D4×C43—22no—
284D4×C43—44no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—44no—
287D4×C43—42no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—42no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43#12012yes—
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D412yes—
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D43—24no—
309C22⋊D43—44no—
310C22⋊D43—44no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—24no—
316C2×Dic43—44no—
317C2×Dic43—44no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—42no—
320D172—21no—
321D172#12012yes—
322C4×D43—24no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326Dic86—21no—
327Dic86—22no—
328Dic86—22no—
329Dic86—44no—
330Dic86—44no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—42no—
334Dic86—42no—
335Dic86#12012yes—
336C8×C43—42no—
337C43⋊C8—24no—
338#23875—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—82no—
346C22×C43—162no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C22×C43D4212yes—
349C2×D43—22no—
350C2×D43—42no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—22no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43C2×#12011yescharacteristic
357C4×C43#53411yescharacteristic
358C4×C43D4212yes—
359Dic43—22no—
360Dic43—42no—
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363Dic43—82no—
364#3586—431no—
365#3499—431no—
366#3028—431no—
367#3020—432no—
368#3018D4311yescharacteristic, complemented
369#2009—432no—
370#2005—432no—
371#1915—431no—
372#1906—432no—
373#1884—431no—
374#1796—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43—82no—
380C2×C43#240311yescharacteristic
381D43—42no—
382#585C2×D4311yescharacteristic
383C2×2−1+4—431no—
384C2×2−1+4—431no—
385#578—864no—
386#577—864no—
387#575—432no—
388#575—862no—
389#575C2×D4312yes—
390C2×#137—432no—
391C2×#137—862no—
392#568—431no—
393D4×Q8—862no—
394#547—862no—
395#547—864no—
396#536—431no—
397#536—431no—
398#536—432no—
399#536—861no—
400#536—861no—
401#532—861no—
402#532C2×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—431no—
404C2×C4⋊Q8—861no—
405C4×#41—431no—
406#458—864no—
407#456—21no—
408#456—864no—
409#455—21no—
410#454—21no—
411#454—864no—
412#453—21no—
413#421—432no—
414#421—432no—
415C2×#104C2×D4312yes—
416#419—432no—
417#413C2×D4311yescharacteristic
418C2×#101—432no—
419#410—431no—
420#410—432no—
421#344—432no—
422#339—432no—
423C43#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—864no—
4272−1+4—864no—
4282−1+4—1722no—
4292−1+4—1722no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—432no—
436C2×#41—431no—
437C2×#41—861no—
438C2×#41—862no—
439C2×#41—862no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—861no—
442C2×#41C22×D4312yes—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—432no—
447C22×Q8—431no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8—861no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—434no—
454#137—864no—
455#137—864no—
456#137—864no—
457#137—862no—
458#137—868no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—434no—
462AGL(1,ℤ/8)—864no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464#135—42no—
465#135—864no—
466#135—868no—
467C2×Q16—864no—
468C2×Q16—862no—
469C2×SD16—864no—
470C2×SD16—862no—
471#131—864no—
472C2×M16—432no—
473C2×M16—862no—
474C2×M16C22×D4312yes—
475C4⋊Q8—862no—
476C4⋊Q8—864no—
477C4⋊Q8—861no—
478C4⋊Q8—861no—
479C4⋊Q8—862no—
480C4⋊Q8—861no—
481C4⋊Q8—861no—
482C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
483#127C22⋊D4311yescharacteristic
484#124—861no—
485#124—861no—
486#124—862no—
487#124C22⋊D4311yescharacteristic
488#124C22⋊D4311yescharacteristic
489#123—434no—
490#123—864no—
491#123—864no—
492#123—862no—
493#123—864no—
494C22⋊Q8—864no—
495C22⋊Q8—864no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—1722no—
499#121—22no—
500#121—864no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—864no—
506#117—431no—
507#117—432no—
508#117—861no—
509C2×C4⋊C4—864no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42C22×D4311yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—864no—
516#104—864no—
517#103—1722no—
518#101—21no—
519#101—864no—
520#100—21no—
521#99—864no—
522#99—862no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—434no—
538#41—864no—
539#41—862no—
540#41—1722no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1724no—
544#41—1724no—
545#41—1728no—
546#41—1728no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—432no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—864no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1724no—
565C2×Q8—1724no—
566C2×Q8D4×D4312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—431no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4D4×D4312yes—
581C2×D4D4×D4312yes—
582C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—432no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—862no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—862no—
596C22×C4D4×D4312yes—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—864no—
600Q16—868no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—864no—
604SD16—868no—
605SD16—864no—
606D8—42no—
607D8—864no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—434no—
611M16—864no—
612M16—862no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—864no—
615C2×C8—862no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—864no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—1724no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—432no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—864no—
630C22⋊C4—864no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—1724no—
633C42—21no—
634C42—862no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—861no—
643C23#1306329312yes—
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—432no—
651Q8—861no—
652Q8—862no—
653Q8—862no—
654Q8—1724no—
655Q8—1724no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8—1722no—
659Q8—1722no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—432no—
672D4—864no—
673D4—861no—
674D4—1724no—
675D4—1724no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—864no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—864no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329312yes—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4312yes—
705C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
706C2×C4#1306337012yes—
707C8—42no—
708C8—864no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—862no—
718C22—1722no—
719C22C2×#1306329311yescharacteristic
720C22#1458353112yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—862no—
727C4—3442no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4—1722no—
731C4#120×D4311yescharacteristic
732C4#1458345911yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D4312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—1722no—
740C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#23875
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19148375C2semidirect
3. #19144001C2semidirect
4. #19143957C2semidirect
5. #19135652C2semidirect
6. #19135630C2semidirect
7. #19135145C2semidirect
8. #19135099C2semidirect
9. #19134979C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#3018C2semidirect
13. C2×#13063372C22semidirect
26. #14583470C22semidirect
30. C2×#13063325C22semidirect
32. C4×#10621898C22semidirect
36. #14582916C22semidirect
37. #14582915C22semidirect
38. #14582909C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
42. #14582670C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
71. #13063356D4semidirect
77. #13063351D4semidirect
368. #3018D43semidirect
423. C43#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191483752
#191440012
#191439572
#191356522
#191356302
#191351452
#191350992
#191349792
#191345712
C43×#30182
#2387543