Finite Group Databasebeta

← #25127924

Subgroups — #25127924

Order 11008.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143959C212yesmaximal, complemented
4#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135655C212yesmaximal, complemented
6#19135631C212yesmaximal, complemented
7#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135096C212yesmaximal, complemented
9#19134979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583707—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17#14583697C2212yes—
18C2×#13063356—22no—
19C2×#13063356C2212yes—
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583473C2212yes—
22#14583088—24no—
23#14583082—24no—
24#14583081—21no—
25#14583076—21no—
26#14583072—24no—
27#14583071—21no—
28#14583066—21no—
29#14582916C2212yescomplemented
30#14582916C2212yescomplemented
31C2×#13063253C2212yes—
32#14582908C2212yescomplemented
33#14582883C2211yescharacteristic
34C2×#13063244C2212yescomplemented
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582872C2212yes—
37#14582669C2212yescomplemented
38#14582659C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
40C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic, complemented
41D4×Q8×C43—22no—
42C43×#547—22no—
43C43×#547—24no—
44C43×#536—21no—
45C43×#536—21no—
46C43×#536C2211yescharacteristic
47C43×#536C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#532—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43—21no—
51C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic, complemented
53#13063373—21no—
54#13063372—22no—
55#13063371—22no—
56#13063370—21no—
57#13063370—22no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898C2312yes—
60#41×D43—42no—
61#13063356—28no—
62#13063356—22no—
63#13063356—24no—
64#13063356—22no—
65#13063356—24no—
66#13063355—24no—
67#13063355—22no—
68#13063355D414yescomplemented
69#13063351—22no—
70#13063351—22no—
71#13063350—24no—
72#13063350—22no—
73#13063350D414yescomplemented
74#13063345—28no—
75#13063345—24no—
76#13063345—42no—
77C2×#10621885—24no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621884—24no—
80C2×#10621884—22no—
81#13063332—24no—
82C2×#10621877—22no—
83C2×#10621877C2312yes—
84C2×#10621877C2312yes—
85#13063323—22no—
86#13063314—22no—
87#13063308—24no—
88#13063301—42no—
89#13063284C2312yes—
90#13063253—22no—
91#13063253—22no—
92#13063252—24no—
93#13063252—24no—
94#13063249—42no—
95#13063244—21no—
96#13063244—24no—
97#13063242—21no—
98#13063240—22no—
99#13063239—24no—
1002−1+4×C43—24no—
1012−1+4×C43—24no—
1022−1+4×C43—42no—
1032−1+4×C43—42no—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43—22no—
107C2×#41×C43—21no—
108C2×#41×C43—22no—
109C2×#41×C43D412yes—
110C2×#41×C43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43C2311yescharacteristic
112C2×#41×C43C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C43—21no—
114C22×Q8×C43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43D412yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—24no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126#127×C43D411yescharacteristic
127#124×C43—21no—
128#124×C43—21no—
129#124×C43D411yescharacteristic
130#124×C43D411yescharacteristic
131#123×C43—24no—
132#123×C43—24no—
133#123×C43—22no—
134#123×C43D414yes—
135C22⋊Q8×C43—24no—
136C22⋊Q8×C43—24no—
137C22⋊Q8×C43—22no—
138C22⋊Q8×C43—22no—
139#121×C43—24no—
140#121×C43—22no—
141C4×Q8×C43—21no—
142C4×D4×C43—24no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—22no—
145C4×D4×C43—22no—
146#117×C43—21no—
147#117×C43C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C43—24no—
149C2×C4⋊C4×C43—22no—
150C2×C42×C43—21no—
151C2×C42×C43C2311yescharacteristic
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—24no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—44no—
160#41×C43—44no—
161#41×C43—48no—
162#41×C43—48no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165#41×C43C2×D414yes—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—22no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—22no—
172C2×Q8×C43—22no—
173C2×Q8×C43—24no—
174C2×Q8×C43—22no—
175C2×Q8×C43—22no—
176C2×Q8×C43—42no—
177C2×Q8×C43—44no—
178C2×Q8×C43—44no—
179C2×Q8×C43—42no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43—22no—
186C2×D4×C43—22no—
187C2×D4×C43—22no—
188C2×D4×C43—21no—
189C2×D4×C43—21no—
190C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C43C2×D412yes—
194C22×C4×C43—21no—
195C22×C4×C43—22no—
196C22×C4×C43—22no—
197C22×C4×C43—22no—
198C22×C4×C43—22no—
199C22×C4×C43—21no—
200C22×C4×C43—22no—
201C22×C4×C43—21no—
202C22×C4×C43—21no—
203C22×C4×C43C2×D412yes—
204C22×C4×C43C2×D412yes—
205C22×C4×C43C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D43—22no—
207C2×C22⋊D43—42no—
208#10621902—42no—
209Q8×D43—42no—
210#10621900—42no—
211#10621900—44no—
212D4×D43—44no—
213D4×D43—42no—
214#10621898—24no—
215#10621898—22no—
216#10621898—22no—
217#10621898—22no—
218#10621898—22no—
219#10621898—42no—
220#10621898—42no—
221C2×D172—22no—
222C2×D172C2×D412yes—
223C2×C4×D43—22no—
224C2×C4×D43—42no—
225C2×Dic86—22no—
226C2×Dic86C2×D412yes—
227C4⋊C4×C43—24no—
228C4⋊C4×C43—24no—
229C4⋊C4×C43—24no—
230C4⋊C4×C43—22no—
231C4⋊C4×C43—22no—
232C4⋊C4×C43—24no—
233C4⋊C4×C43—21no—
234C22⋊C4×C43—22no—
235C22⋊C4×C43—24no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C22⋊C4×C43—22no—
238C22⋊C4×C43—24no—
239C22⋊C4×C43C2×D412yes—
240C42×C43—22no—
241C42×C43—21no—
242C42×C43—21no—
243C42×C43C2×D411yescharacteristic
244C42×C43C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic43—22no—
246#10621885—28no—
247#10621885—24no—
248#10621885—42no—
249#10621884—28no—
250#10621884—24no—
251#10621884—42no—
252#10621883—24no—
253#10621883—42no—
254#10621882—24no—
255#10621882—42no—
256(C2×D43)⋊C4—44no—
257C4⋊Dic43—22no—
258Dic43⋊C4—44no—
259C4×Dic43—22no—
260#10621877—24no—
261#10621877—22no—
262#10621877—22no—
263#10621877—22no—
264#10621877C2×D414yes—
265C2×C43⋊C8—24no—
266C2×C43⋊C8—22no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—21no—
270C23×C43#12012yes—
271C23×C43C22×D411yescharacteristic
272C22×D43—22no—
273C22×D43—42no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—22no—
276Q8×C43—22no—
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—22no—
279Q8×C43—44no—
280Q8×C43—44no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—42no—
284Q8×C43—42no—
285Q8×C43#12012yes—
286D4×C43—24no—
287D4×C43—24no—
288D4×C43—21no—
289D4×C43—22no—
290D4×C43—22no—
291D4×C43—44no—
292D4×C43—44no—
293D4×C43—44no—
294D4×C43—42no—
295D4×C43#12012yes—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—24no—
301C2×C4×C43—22no—
302C2×C4×C43—21no—
303C2×C4×C43—22no—
304C2×C4×C43—21no—
305C2×C4×C43—22no—
306C2×C4×C43—24no—
307C2×C4×C43—44no—
308C2×C4×C43—44no—
309C2×C4×C43—42no—
310C2×C4×C43—44no—
311C2×C4×C43—44no—
312C2×C4×C43—44no—
313C2×C4×C43—42no—
314C2×C4×C43—41no—
315C2×C4×C43—41no—
316C2×C4×C43#12012yes—
317C2×C4×C43C22×D412yes—
318C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
321C22⋊D43—44no—
322C22⋊D43—42no—
323C22⋊D43—42no—
324C2×Dic43—22no—
325C2×Dic43—42no—
326C2×Dic43—42no—
327D172—22no—
328D172—22no—
329D172—42no—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—42no—
332C4×D43—42no—
333Dic86—22no—
334Dic86—22no—
335Dic86—42no—
336C43⋊C8—24no—
337C43⋊C8—42no—
338#23875—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—22no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C22×C43D4212yes—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—162no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—22no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43C2×#12011yescharacteristic
360C4×C43#53411yescharacteristic
361C4×C43D4212yes—
362Dic43—42no—
363Dic43—82no—
364#3586—431no—
365#3499D4311yescharacteristic, complemented
366#3028—431no—
367#3020—432no—
368#3018—431no—
369#2009—432no—
370#2005—432no—
371#1915—431no—
372#1906—432no—
373#1884—431no—
374#1796—431no—
375C2×C43—22no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#240311yescharacteristic
381D43—82no—
382#585—431no—
383C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
384C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#578—864no—
386#577—864no—
387#575—432no—
388#575—432no—
389#575—862no—
390C2×#137—432no—
391C2×#137—862no—
392#568—431no—
393D4×Q8—22no—
394#547—22no—
395#547—24no—
396#536—21no—
397#536—21no—
398#536—432no—
399#536C2×D4311yescharacteristic
400#536C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#532—21no—
402#532C2×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—21no—
404C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C4×#41C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#458—864no—
407#456—864no—
408#456—861no—
409#455—861no—
410#454—864no—
411#454—861no—
412#453—861no—
413#421—432no—
414#421—432no—
415C2×#104—432no—
416#419—432no—
417#413—431no—
418C2×#101—432no—
419#410—431no—
420#410—432no—
421#344—432no—
422#339—432no—
423C43#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—24no—
4262−1+4—42no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—862no—
4292−1+4—861no—
430H(5,𝔽2)—862no—
431H(5,𝔽2)—862no—
432H(5,𝔽2)—861no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—22no—
438C2×#41—432no—
439C2×#41—862no—
440C2×#41—1722no—
441C2×#41C22⋊D4312yes—
442C2×#41C22×D4311yescharacteristic
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22⋊D4312yes—
449C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
450C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
451#137—434no—
452#137—864no—
453#137—868no—
454#137—864no—
455#137—864no—
456#137—862no—
457#137—862no—
458#137—862no—
459AGL(1,ℤ/8)—434no—
460AGL(1,ℤ/8)—864no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464#135—868no—
465#135—864no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—862no—
468C2×Q16—864no—
469C2×SD16—862no—
470C2×SD16—864no—
471#131—864no—
472C2×M16—432no—
473C2×M16—432no—
474C2×M16—862no—
475C4⋊Q8—24no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—21no—
478C4⋊Q8—22no—
479C4⋊Q8—21no—
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—862no—
482C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
483#127C22⋊D4311yescharacteristic
484#124—21no—
485#124—21no—
486#124—862no—
487#124C22⋊D4311yescharacteristic
488#124C22⋊D4311yescharacteristic
489#123—24no—
490#123—24no—
491#123—22no—
492#123—864no—
493#123C22⋊D4314yes—
494C22⋊Q8—24no—
495C22⋊Q8—24no—
496C22⋊Q8—22no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—1722no—
499#121—24no—
500#121—22no—
501C4×Q8—21no—
502C4×D4—24no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506#117—21no—
507#117—432no—
508#117C22×D4311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—24no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42C22×D4311yescharacteristic
513#104—864no—
514#104—864no—
515#104—862no—
516#104—862no—
517#103—1722no—
518#101—864no—
519#101—861no—
520#100—861no—
521#99—862no—
522#99—864no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—42no—
530#41—44no—
531#41—44no—
532#41—48no—
533#41—48no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—864no—
537#41—862no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—862no—
541#41—1722no—
542#41—1724no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41D4×D4314yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—24no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—432no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
566C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—432no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4—1724no—
579C2×D4—1722no—
580C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
581C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—1722no—
595C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
596C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—868no—
599Q16—864no—
600Q16—1722no—
601SD16—868no—
602SD16—864no—
603SD16—864no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606D8—864no—
607D8—1722no—
608M16—434no—
609M16—864no—
610M16—862no—
611M16—862no—
612M16—862no—
613C2×C8—864no—
614C2×C8—862no—
615C2×C8—862no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—1724no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—1724no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—862no—
637C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—862no—
642C23—1722no—
643C23#1306329412yes—
644C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—862no—
657Q8—862no—
658Q8—1722no—
659Q8#1306329312yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—862no—
670D4—862no—
671D4—1722no—
672D4—1724no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4#1306329312yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329412yes—
703C2×C4C2×D4×D4312yes—
704C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
706C2×C4#1306337012yes—
707C8—864no—
708C8—1722no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—3442no—
717C22—1722no—
718C22—6882no—
719C22C2×#1306329411yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D4312yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—3442no—
730C4—1722no—
731C4C2×#1306329311yescharacteristic
732C4#1458345811yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D4312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—3442no—
740C2#1913790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137905
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3499C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3499D43
hypocenterC43#23875
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149382C2semidirect
2. #19144000C2semidirect
3. #19143959C2semidirect
4. #19143943C2semidirect
5. #19135655C2semidirect
6. #19135631C2semidirect
7. #19135148C2semidirect
8. #19135096C2semidirect
9. #19134979C2semidirect
10. #19134570C2semidirect
11. C43×#3499C2semidirect
29. #14582916C22semidirect
30. #14582916C22semidirect
32. #14582908C22semidirect
34. C2×#13063244C22semidirect
37. #14582669C22semidirect
38. #14582659C22semidirect
40. C2×2−1+4×C43C22semidirect
47. C43×#536C22semidirect
51. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C4×#41×C43C22semidirect
68. #13063355D4semidirect
73. #13063350D4semidirect
365. #3499D43semidirect
384. C2×2−1+4C2×D43semidirect
400. #536C2×D43semidirect
404. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
405. C4×#41C2×D43semidirect
423. C43#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493822
#191440002
#191439592
#191439432
#191356552
#191356312
#191351482
#191350962
#191349792
#191345702
C43×#34992
#2387543