Finite Group Databasebeta

← #25127925

Subgroups — #25127925

Order 11008.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143961C212yesmaximal, complemented
5#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135657C212yesmaximal, complemented
7#19135632C212yesmaximal, complemented
8#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135094C212yesmaximal, complemented
10#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
14#14583714—24no—
15#14583707—24no—
16#14583699C2212yes—
17#14583697—22no—
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063356—22no—
20C2×#13063356C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D43—22no—
23#14583548—24no—
24#14583548—22no—
25#14583475C2212yes—
26#14583473—21no—
27#14583473C2211yescharacteristic, complemented
28#14583470—21no—
29#14583470C2211yescharacteristic
30#14583445—21no—
31#14583445C2211yescharacteristic
32C2×#13063323—21no—
33C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14583090—24no—
36#14583084—21no—
37#14583083—24no—
38#14583079—21no—
39#14583074—21no—
40#14583073—24no—
41#14583069—21no—
42#14582917C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yes—
44C2×#13063243C2212yescomplemented
45#14582872C2212yes—
46#14582670C2212yescomplemented
47#14582658C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#421C2212yescomplemented
50C43×#419C2212yescomplemented
51C43×#413C2211yescharacteristic
52C43×#410C2211yescharacteristic
53#13063373—21no—
54#13063372—22no—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57#13063371—22no—
58#13063370—21no—
59#13063370—22no—
60C2×#10621898—21no—
61C2×#10621898—22no—
62C2×#10621898C2312yes—
63C2×#10621898C2311yescharacteristic
64C2×#10621900—21no—
65C2×#10621900—22no—
66#41×D43—42no—
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063358—22no—
71#13063358—22no—
72#13063356—28no—
73#13063356—22no—
74#13063356—24no—
75#13063356—24no—
76#13063355—24no—
77#13063355D414yescomplemented
78#13063353—22no—
79#13063353—22no—
80#13063351—22no—
81#13063350—24no—
82#13063350D414yescomplemented
83#13063347—42no—
84#13063345—28no—
85#13063345—24no—
86C2×#10621885—24no—
87C2×#10621885—22no—
88C2×#10621884—24no—
89C2×#10621884—22no—
90#13063332—24no—
91C2×#10621877—22no—
92C2×#10621877C2312yes—
93#13063325—22no—
94#13063323—24no—
95#13063323—22no—
96#13063323—21no—
97#13063323—21no—
98#13063323—21no—
99#13063323—21no—
100#13063323D411yescharacteristic
101#13063321D411yescharacteristic
102#13063314—21no—
103#13063314D411yescharacteristic
104#13063313—22no—
105#13063312—21no—
106#13063312D411yescharacteristic
107#13063309—24no—
108#13063308—24no—
109#13063308—22no—
110#13063306—24no—
111#13063306D414yes—
112#13063305—42no—
113#13063304—24no—
114#13063304—22no—
115#13063301—24no—
116#13063301—22no—
117#13063297—24no—
118#13063297—22no—
119Q8×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—22no—
122C4×C22⋊D43—24no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124#13063284—21no—
125#13063284C2311yescharacteristic
126C2×Dic43⋊C4—24no—
127C2×Dic43⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic43—21no—
129C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
130#13063253—24no—
131#13063251—22no—
132#13063251—22no—
133#13063243—24no—
134#13063239—24no—
1352−1+4×C43—24no—
1362−1+4×C43—42no—
137C2×#41×C43—21no—
138C2×#41×C43—22no—
139C2×#41×C43D412yes—
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C43—21no—
143C22×Q8×C43D412yes—
144C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
145C2×M16×C43C2312yes—
146#117×C43C2312yes—
147#104×C43—24no—
148#103×C43—42no—
149#101×C43—21no—
150#100×C43—21no—
151#99×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—24no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—44no—
158#41×C43—48no—
159#41×C43C2×D414yes—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—24no—
163C2×Q8×C43—22no—
164C2×Q8×C43—22no—
165C2×Q8×C43—42no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D412yes—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—21no—
172C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—42no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43C2×D412yes—
190#10621902—42no—
191Q8×D43—42no—
192Q8×D43—42no—
193Q8×D43—42no—
194#10621900—42no—
195#10621900—44no—
196#10621900—48no—
197#10621900—42no—
198#10621900—42no—
199D4×D43—44no—
200D4×D43—42no—
201#10621898—24no—
202#10621898—22no—
203#10621898—22no—
204#10621898—22no—
205#10621898—22no—
206#10621898—22no—
207#10621898—22no—
208#10621898—44no—
209#10621898—42no—
210#10621898—42no—
211C2×D172—22no—
212C2×D172C2×D412yes—
213C2×D172C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—42no—
218C2×Dic86—22no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—21no—
222C2×Dic86—21no—
223C2×Dic86—22no—
224C2×Dic86—44no—
225C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic86C2×D412yes—
227M16×C43—22no—
228M16×C43—22no—
229C2×C8×C43—22no—
230C4⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—22no—
232C42×C43—22no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—24no—
236C22⋊Dic43C2×D412yes—
237#10621885—28no—
238#10621885—24no—
239#10621884—28no—
240#10621884—24no—
241#10621883—24no—
242#10621882—24no—
243(C2×D43)⋊C4—24no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—44no—
249Dic43⋊C4—24no—
250Dic43⋊C4—24no—
251Dic43⋊C4—24no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—24no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259#10621877—24no—
260#10621877—22no—
261#10621877C2×D414yes—
262C2×C43⋊C8—24no—
263C2×C43⋊C8—22no—
264Dic172—42no—
265D344—42no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12012yes—
270C23×C43C22×D411yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—42no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—22no—
276Q8×C43—22no—
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—44no—
279Q8×C43—42no—
280Q8×C43#12012yes—
281D4×C43—24no—
282D4×C43—24no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—22no—
285D4×C43—44no—
286D4×C43#12012yes—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—24no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—44no—
293C2×C4×C43—44no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43#12012yes—
297C2×C4×C43C22×D412yes—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—42no—
306C22⋊D43—42no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—24no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—44no—
316C2×Dic43—42no—
317C2×Dic43—44no—
318D172—22no—
319D172—22no—
320D172—22no—
321D172—42no—
322C4×D43—44no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—42no—
328Dic86—22no—
329Dic86—22no—
330Dic86—22no—
331Dic86—44no—
332Dic86—42no—
333Dic86—41no—
334Dic86—41no—
335Dic86—42no—
336C8×C43—42no—
337C43⋊C8—24no—
338#23875—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—22no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C22×C43D4212yes—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—162no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—22no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43—82no—
355C4×C43C2×#12011yescharacteristic
356C4×C43#53411yescharacteristic
357C4×C43D4212yes—
358Dic43—22no—
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—42no—
364#3586—431no—
365#3499—431no—
366#3028—431no—
367#3020—432no—
368#3018—431no—
369#2009—432no—
370#2005—432no—
371#1915—431no—
372#1906—432no—
373#1884—431no—
374#1796D4311yescharacteristic, complemented
375C2×C43—21no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—42no—
379C2×C43#240311yescharacteristic
380D43—81no—
381D43—82no—
382#585—431no—
383C2×2−1+4—431no—
384C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
385#578—864no—
386#577—864no—
387#575—432no—
388#575—432no—
389#575—862no—
390C2×#137—432no—
391C2×#137—862no—
392#568—431no—
393D4×Q8—862no—
394#547—864no—
395#547—862no—
396#536—431no—
397#536—431no—
398#536—432no—
399#536—861no—
400#536—861no—
401#532—431no—
402#532—861no—
403C2×C4⋊Q8—431no—
404C2×C4⋊Q8—861no—
405C4×#41—431no—
406#458—864no—
407#456—861no—
408#456—864no—
409#455—861no—
410#454—861no—
411#454—864no—
412#453—861no—
413#421—432no—
414#421C2×D4312yescomplemented
415C2×#104—432no—
416#419C2×D4312yescomplemented
417#413C2×D4311yescharacteristic
418C2×#101—432no—
419#410—432no—
420#410C2×D4311yescharacteristic
421#344—432no—
422#339—432no—
423C43#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—862no—
4272−1+4—864no—
4282−1+4—861no—
4292−1+4—1722no—
430H(5,𝔽2)—862no—
431H(5,𝔽2)—862no—
432H(5,𝔽2)—861no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—431no—
436C2×#41—432no—
437C2×#41—861no—
438C2×#41—862no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41—862no—
441C2×#41—1722no—
442C2×#41D17212yes—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—431no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8D17212yes—
450C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
451#137—434no—
452#137—862no—
453#137—862no—
454#137—864no—
455#137—868no—
456#137—864no—
457#137—864no—
458#137—862no—
459AGL(1,ℤ/8)—434no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—862no—
462AGL(1,ℤ/8)—864no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464#135—868no—
465#135—864no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—862no—
468C2×Q16—864no—
469C2×SD16—862no—
470C2×SD16—864no—
471#131—864no—
472C2×M16—432no—
473C2×M16—862no—
474C2×M16C22×D4312yes—
475C4⋊Q8—431no—
476C4⋊Q8—862no—
477C4⋊Q8—861no—
478C4⋊Q8—861no—
479C4⋊Q8—861no—
480C4⋊Q8—864no—
481C4⋊Q8—862no—
482C4⋊Q8—861no—
483#127—431no—
484#124—431no—
485#124—431no—
486#124—862no—
487#124—861no—
488#124—861no—
489#123—434no—
490#123—864no—
491#123—862no—
492#123—864no—
493#123—864no—
494C22⋊Q8—864no—
495C22⋊Q8—864no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—1722no—
499#121—864no—
500#121—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—864no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506#117—431no—
507#117—861no—
508#117C22×D4312yes—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C4⋊C4—864no—
511C2×C42—431no—
512C2×C42—861no—
513#104—24no—
514#104—864no—
515#104—862no—
516#104—862no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—864no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—864no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—864no—
531#41—862no—
532#41—862no—
533#41—862no—
534#41—862no—
535#41—862no—
536#41—862no—
537#41—1724no—
538#41—1722no—
539#41—1728no—
540#41—1724no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41D4×D4314yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—432no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—1724no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8C2×D17212yes—
567C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—432no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—1722no—
579C2×D4—1724no—
580C2×D4—1722no—
581C2×D4C2×D17211yescharacteristic
582C2×D4D4×D4312yes—
583C2×D4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—432no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—1722no—
596C22×C4C2×D17212yes—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—868no—
599Q16—864no—
600Q16—1722no—
601SD16—868no—
602SD16—864no—
603SD16—864no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606D8—864no—
607D8—1722no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—434no—
611M16—864no—
612M16—862no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—864no—
615C2×C8—862no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—864no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—1724no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—432no—
627C22⋊C4—864no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—864no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—1724no—
633C42—22no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C23—21no—
640C23—862no—
641C23—861no—
642C23—1722no—
643C23#1306329512yes—
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—862no—
652Q8—862no—
653Q8—862no—
654Q8—1724no—
655Q8—1722no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8—1722no—
659Q8#1306329512yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—862no—
666D4—862no—
667D4—862no—
668D4—1722no—
669D4—1724no—
670D4—1724no—
671D4—1724no—
672D4—1722no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4#1306329512yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—864no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329512yes—
703C2×C4C2×D4×D4312yes—
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C22×D17211yescharacteristic
706C2×C4#1306337012yes—
707C8—42no—
708C8—864no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—3442no—
715C22—1722no—
716C22—1721no—
717C22—1722no—
718C22—6882no—
719C22C2×#1306329511yescharacteristic
720C22#1458353112yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—862no—
726C4—1721no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4—1721no—
731C4C2×#1306329511yescharacteristic
732C4#1458346111yescharacteristic
733C4#1458353112yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—3442no—
739C2—3441no—
740C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1796C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1796D43
hypocenterC43#23875
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149382C2semidirect
2. #19148376C2semidirect
3. #19144002C2semidirect
4. #19143961C2semidirect
5. #19143948C2semidirect
6. #19135657C2semidirect
7. #19135632C2semidirect
8. #19135145C2semidirect
9. #19135094C2semidirect
10. #19134976C2semidirect
11. C43×#1796C2semidirect
13. C2×#13063372C22semidirect
27. #14583473C22semidirect
33. C2×#13063323C22semidirect
34. #41×Dic43C22semidirect
42. #14582917C22semidirect
44. C2×#13063243C22semidirect
46. #14582670C22semidirect
47. #14582658C22semidirect
49. C43×#421C22semidirect
50. C43×#419C22semidirect
77. #13063355D4semidirect
82. #13063350D4semidirect
374. #1796D43semidirect
414. #421C2×D43semidirect
416. #419C2×D43semidirect
423. C43#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493822
#191483762
#191440022
#191439612
#191439482
#191356572
#191356322
#191351452
#191350942
#191349762
C43×#17962
#2387543