Finite Group Databasebeta

← #25127926

Subgroups — #25127926

Order 11008.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143962C212yesmaximal, complemented
5#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135658C212yesmaximal, complemented
7#19135633C212yesmaximal, complemented
8#19135097C212yesmaximal, complemented
9#19134978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063373C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063372C2211yescharacteristic
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19#14583699C2212yes—
20C2×#13063358—22no—
21C2×#13063358C2212yes—
22#14583562—22no—
23#14583551—22no—
24#14583547—24no—
25#14583475C2211yescharacteristic, complemented
26#14583474—21no—
27#14583473C2212yes—
28#14583469—21no—
29#14583448—21no—
30#14583445C2211yescharacteristic
31C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D43—21no—
33#14583367C2211yescharacteristic, complemented
34#14583088—24no—
35#14583084—24no—
36#14583084—21no—
37#14583079—21no—
38#14583074—24no—
39#14583074—21no—
40#14583069—21no—
41#14582915C2212yescomplemented
42#14582915C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yes—
44#14582909C2212yescomplemented
45#14582873C2211yescharacteristic
46#14582872C2212yes—
47#14582660C2212yescomplemented
48C43×#568C2211yescharacteristic
49C43×#536C2211yescharacteristic
50C43×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C43C2212yescomplemented
52C43×#344C2212yescomplemented
53#13063373—21no—
54#13063373—24no—
55#13063373—42no—
56#13063372—24no—
57#13063372—22no—
58#13063372—42no—
59#13063371—22no—
60#13063370—21no—
61#13063370—22no—
62C2×#10621902—21no—
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621898—22no—
65C2×#10621898—22no—
66C2×#10621898D412yes—
67C2×#10621898C2312yes—
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C2×#10621898C2311yescharacteristic
70C2×#10621900—21no—
71C2×#10621900—22no—
72#41×D43—42no—
73C22×Dic86D412yes—
74C22×Dic86C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063358—28no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063358—24no—
82#13063358—24no—
83#13063358—22no—
84#13063358—22no—
85#13063358D414yescomplemented
86#13063353—24no—
87#13063353—22no—
88#13063353—22no—
89#13063353—22no—
90#13063353D414yescomplemented
91#13063347—28no—
92#13063347—24no—
93#13063347—42no—
94C2×Dic172—24no—
95C2×Dic172—22no—
96C2×#10621873—24no—
97C2×#10621873—22no—
98#13063325—21no—
99#13063324—24no—
100#13063323—22no—
101#13063323—22no—
102#13063323—21no—
103#13063323—21no—
104#13063323D411yescharacteristic
105#13063321D411yescharacteristic
106#13063314—22no—
107#13063314D411yescharacteristic
108#13063313—21no—
109#13063312D411yescharacteristic
110#13063310—24no—
111#13063309—22no—
112#13063308—24no—
113#13063307—24no—
114#13063305—22no—
115#13063303—24no—
116#13063302—24no—
117#13063301—42no—
118#13063298—24no—
119#13063297—22no—
120#13063290—21no—
121#13063287—21no—
122C4×C22⋊D43—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—24no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125#13063284C2312yes—
126#13063282—21no—
127C2×Dic43⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D43—24no—
129C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
130C42×D43—21no—
131#13063251—24no—
132#13063251—24no—
133#13063251—22no—
134#13063251—22no—
135#13063250—42no—
136#13063240—22no—
137#13063239—24no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
140#131×C43—24no—
141C2×M16×C43—22no—
142C2×M16×C43C2312yes—
143C2×M16×C43C2312yes—
144C4⋊Q8×C43—21no—
145#124×C43—21no—
146#123×C43D414yes—
147C22⋊Q8×C43—22no—
148#117×C43C2311yescharacteristic
149#101×C43—21no—
150#101×C43—24no—
151#100×C43—21no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154C2×Q8×C43—22no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621902—44no—
174#10621902—42no—
175#10621902—42no—
176#10621902—42no—
177Q8×D43—44no—
178Q8×D43—42no—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—44no—
181Q8×D43—42no—
182#10621900—42no—
183#10621900—44no—
184#10621900—44no—
185#10621900—48no—
186D4×D43—44no—
187D4×D43—42no—
188#10621898—22no—
189#10621898—24no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—24no—
197#10621898—42no—
198#10621898—48no—
199#10621898—42no—
200#10621898—42no—
201#10621898C2×D414yes—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—22no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—42no—
215C2×Dic86—22no—
216C2×Dic86—22no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86—24no—
219C2×Dic86—22no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—21no—
222C2×Dic86—42no—
223C2×Dic86C2×D412yes—
224C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic86C2×D412yes—
226C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
227M16×C43—24no—
228M16×C43—22no—
229M16×C43—22no—
230M16×C43—22no—
231M16×C43C2×D414yes—
232C2×C8×C43—24no—
233C2×C8×C43—22no—
234C2×C8×C43—22no—
235C4⋊C4×C43—24no—
236C4⋊C4×C43—21no—
237C22⋊C4×C43—24no—
238C22⋊C4×C43C2×D412yes—
239C42×C43—21no—
240C22⋊Dic43—22no—
241C22⋊Dic43—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—24no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic43—24no—
247C4⋊Dic43—22no—
248Dic43⋊C4—24no—
249Dic43⋊C4—24no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—44no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258Dic172—28no—
259Dic172—24no—
260Dic172—42no—
261D344—24no—
262D344—42no—
263#10621873—28no—
264#10621873—24no—
265#10621873—24no—
266#10621873—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43#12012yes—
269C23×C43C22×D411yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—42no—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—42no—
278D4×C43—24no—
279D4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—24no—
285C2×C4×C43#12012yes—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D412yes—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D43—24no—
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—42no—
308D172—22no—
309D172—21no—
310D172—22no—
311D172—22no—
312D172—42no—
313D172—44no—
314D172#12012yes—
315C4×D43—24no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—42no—
325Dic86—21no—
326Dic86—22no—
327Dic86—22no—
328Dic86—22no—
329Dic86—22no—
330Dic86—22no—
331Dic86—44no—
332Dic86—44no—
333Dic86—42no—
334Dic86—42no—
335Dic86#12012yes—
336C8×C43—24no—
337C8×C43—42no—
338#23875—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C22×C43D4212yes—
344C2×D43—22no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—162no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—42no—
354C4×C43C2×#12011yescharacteristic
355C4×C43#53411yescharacteristic
356C4×C43D4212yes—
357Dic43—22no—
358Dic43—22no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363Dic43—82no—
364#3586—431no—
365#3499—431no—
366#3028—431no—
367#3020—432no—
368#3018—431no—
369#2009—432no—
370#2005—432no—
371#1915D4311yescharacteristic, complemented
372#1906—432no—
373#1884—431no—
374#1796—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43#240311yescharacteristic
379D43—42no—
380D43—81no—
381D43—82no—
382#585—431no—
383C2×2−1+4—431no—
384C2×2−1+4—431no—
385#578—864no—
386#577—864no—
387#575—432no—
388#575—432no—
389#575—862no—
390C2×#137—432no—
391C2×#137—862no—
392#568C2×D4311yescharacteristic
393D4×Q8—862no—
394#547—862no—
395#547—864no—
396#536—432no—
397#536—431no—
398#536—861no—
399#536—861no—
400#536C2×D4311yescharacteristic
401#532—431no—
402#532—861no—
403C2×C4⋊Q8—431no—
404C2×C4⋊Q8—861no—
405C4×#41—431no—
406#458—864no—
407#456—861no—
408#456—864no—
409#455—861no—
410#454—861no—
411#454—864no—
412#453—861no—
413#421—432no—
414#421—432no—
415C2×#104—432no—
416#419—432no—
417#413C2×D4311yescharacteristic
418C2×#101C2×D4312yescomplemented
419#410—431no—
420#410—432no—
421#344C2×D4312yescomplemented
422#339—432no—
423C43#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—864no—
4252−1+4—862no—
4262−1+4—864no—
4272−1+4—861no—
4282−1+4—1722no—
4292−1+4—1722no—
430H(5,𝔽2)—862no—
431H(5,𝔽2)—862no—
432H(5,𝔽2)—861no—
433C2×#41—432no—
434C2×#41—431no—
435C2×#41—431no—
436C2×#41—432no—
437C2×#41—861no—
438C2×#41—861no—
439C2×#41—862no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—862no—
442C2×#41—862no—
443C2×#41—1722no—
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—432no—
446C22×Q8—431no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
451#137—434no—
452#137—864no—
453#137—862no—
454#137—868no—
455#137—864no—
456#137—862no—
457#137—862no—
458#137—864no—
459AGL(1,ℤ/8)—434no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—864no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464#135—864no—
465#135—868no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—862no—
468C2×Q16—864no—
469C2×SD16—862no—
470C2×SD16—864no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D4312yes—
474C2×M16C22×D4312yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—431no—
477C4⋊Q8—861no—
478C4⋊Q8—861no—
479C4⋊Q8—861no—
480C4⋊Q8—864no—
481C4⋊Q8—862no—
482C4⋊Q8—862no—
483#127—431no—
484#124—21no—
485#124—431no—
486#124—431no—
487#124—861no—
488#124—862no—
489#123—864no—
490#123—864no—
491#123—862no—
492#123—864no—
493#123D17214yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—864no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—864no—
498C22⋊Q8—1722no—
499#121—864no—
500#121—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—864no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506#117—432no—
507#117—861no—
508#117C22×D4311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—864no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—431no—
512C2×C42—861no—
513#104—862no—
514#104—862no—
515#104—864no—
516#104—864no—
517#103—1722no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—862no—
522#99—864no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—434no—
526#41—864no—
527#41—864no—
528#41—862no—
529#41—862no—
530#41—862no—
531#41—862no—
532#41—862no—
533#41—862no—
534#41—862no—
535#41—1722no—
536#41—1728no—
537#41—1722no—
538#41—1724no—
539#41—1724no—
540#41—1724no—
541#41—1728no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—432no—
555C2×Q8—862no—
556C2×Q8—864no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—862no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1724no—
564C2×Q8—1724no—
565C2×Q8—1722no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8—1722no—
568C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4—431no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—432no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1722no—
580C2×D4—1724no—
581C2×D4—1722no—
582C2×D4C2×D17212yes—
583C2×D4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—1722no—
595C22×C4C2×D17212yes—
596C22×C4D4×D4312yes—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—864no—
599Q16—868no—
600Q16—1722no—
601SD16—864no—
602SD16—864no—
603SD16—868no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606D8—864no—
607D8—1722no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D4314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—864no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—1724no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—864no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—1724no—
632C22⋊C4C2×D17212yes—
633C42—21no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42—862no—
639C23—861no—
640C23—862no—
641C23—861no—
642C23—1722no—
643C23#1306329512yes—
644C23C22×D17211yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—432no—
650Q8—861no—
651Q8—862no—
652Q8—862no—
653Q8—862no—
654Q8—862no—
655Q8—862no—
656Q8—1724no—
657Q8—1722no—
658Q8—1724no—
659Q8—1722no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—432no—
663D4—864no—
664D4—862no—
665D4—861no—
666D4—862no—
667D4—862no—
668D4—1722no—
669D4—1724no—
670D4—1724no—
671D4—1724no—
672D4—1724no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—864no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—1724no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1724no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329512yes—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4312yes—
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C2×C4#1306337112yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—862no—
713C22—3442no—
714C22—1722no—
715C22—1722no—
716C22—1721no—
717C22—1722no—
718C22—6882no—
719C22C2×#1306329511yescharacteristic
720C22D4×D17212yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—862no—
725C4—862no—
726C4—3442no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4—1721no—
731C4#120×D4311yescharacteristic
732C4#1458346011yescharacteristic
733C4#1458353312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—3442no—
738C2—3441no—
739C2—1722no—
740C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#23875
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148377C2semidirect
3. #19144000C2semidirect
4. #19143962C2semidirect
5. #19143948C2semidirect
6. #19135658C2semidirect
7. #19135633C2semidirect
8. #19135097C2semidirect
9. #19134978C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#1915C2semidirect
13. C2×#13063373C22semidirect
25. #14583475C22semidirect
31. C2×#13063323C22semidirect
33. #14583367C22semidirect
41. #14582915C22semidirect
42. #14582915C22semidirect
44. #14582909C22semidirect
47. #14582660C22semidirect
51. C2×#101×C43C22semidirect
52. C43×#344C22semidirect
85. #13063358D4semidirect
90. #13063353D4semidirect
371. #1915D43semidirect
418. C2×#101C2×D43semidirect
421. #344C2×D43semidirect
423. C43#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191483772
#191440002
#191439622
#191439482
#191356582
#191356332
#191350972
#191349782
#191345712
C43×#19152
#2387543