Finite Group Databasebeta

← #25127927

Subgroups — #25127927

Order 11008.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143961C212yesmaximal, complemented
5#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135656C212yesmaximal, complemented
7#19135634C212yesmaximal, complemented
8#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135095C212yesmaximal, complemented
10#19134568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
15#14583716—24no—
16#14583711—24no—
17#14583699—22no—
18#14583699C2212yes—
19#14583697C2212yes—
20C2×#13063358—22no—
21C2×#13063358C2212yes—
22D4×Dic86—22no—
23#14583554—22no—
24#14583549—24no—
25#14583475C2212yes—
26#14583470C2211yescharacteristic
27#14583470C2211yescharacteristic, complemented
28#14583469—21no—
29#14583469—21no—
30#14583447—21no—
31C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D43—21no—
33C4×#10621898C2211yescharacteristic, complemented
34#14583090—24no—
35#14583083—24no—
36#14583081—21no—
37#14583076—21no—
38#14583073—24no—
39#14583071—21no—
40#14583066—21no—
41#14582917C2212yescomplemented
42C2×#13063253C2212yes—
43#14582907C2212yescomplemented
44#14582883C2211yescharacteristic
45C2×#13063243C2212yescomplemented
46#14582872C2212yes—
47#14582671C2212yescomplemented
48C43×#568C2211yescharacteristic
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C43×#421C2212yescomplemented
51C43×#410C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yescomplemented
53#13063373—21no—
54#13063372—24no—
55#13063372—22no—
56#13063372—24no—
57#13063372—42no—
58#13063372—42no—
59#13063371—22no—
60#13063370—21no—
61#13063370—22no—
62C2×#10621898—21no—
63C2×#10621898—22no—
64C2×#10621898D412yes—
65C2×#10621898C2312yes—
66C2×#10621898C2311yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—22no—
70C2×#10621900—22no—
71#41×D43—42no—
72C22×Dic86—21no—
73C22×Dic86D412yes—
74C22×Dic86C2311yescharacteristic
75C22×Dic86C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063358—28no—
79#13063358—24no—
80#13063358—22no—
81#13063358—24no—
82#13063358—24no—
83#13063358D414yescomplemented
84#13063356—22no—
85#13063355—22no—
86#13063353—24no—
87#13063353—22no—
88#13063353D414yescomplemented
89#13063351—22no—
90#13063350—22no—
91#13063347—28no—
92#13063347—24no—
93#13063345—42no—
94C2×Dic172—24no—
95C2×Dic172—22no—
96C2×#10621873—24no—
97C2×#10621873—22no—
98C2×#10621877C2312yes—
99#13063325—22no—
100#13063325—21no—
101#13063325—21no—
102#13063325—22no—
103#13063324—24no—
104#13063323—21no—
105#13063323—21no—
106#13063313—22no—
107#13063312—21no—
108#13063312—21no—
109#13063309—24no—
110#13063307—24no—
111#13063307—24no—
112#13063306—22no—
113#13063306D414yes—
114#13063305—42no—
115#13063304—22no—
116#13063304—22no—
117#13063302—24no—
118#13063302—24no—
119#13063296—24no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×D172—21no—
122D4×Dic43—24no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124#13063284C2311yescharacteristic
125#13063282—21no—
126C2×C4⋊Dic43—22no—
127C4⋊C4×D43—24no—
128C42×D43—21no—
129#13063253—24no—
130#13063253—22no—
131#13063253—22no—
132#13063248—42no—
133#13063244—21no—
134#13063243—24no—
135#13063242—21no—
136#13063239—24no—
137C2×#41×C43C2311yescharacteristic
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—24no—
140C2×M16×C43—22no—
141C2×M16×C43C2312yes—
142C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
143#127×C43D411yescharacteristic
144#124×C43D411yescharacteristic
145#124×C43D411yescharacteristic
146#121×C43—22no—
147C4×D4×C43—22no—
148#117×C43C2312yes—
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—24no—
151#99×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176#10621902—42no—
177Q8×D43—42no—
178Q8×D43—44no—
179Q8×D43—44no—
180#10621900—42no—
181#10621900—44no—
182#10621900—44no—
183#10621900—48no—
184#10621900—44no—
185#10621900—48no—
186D4×D43—44no—
187D4×D43—42no—
188#10621898—22no—
189#10621898—24no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—24no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200#10621898C2×D414yes—
201C2×D172—22no—
202C2×D172C2×D412yes—
203C2×D172C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—42no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—24no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86—22no—
216C2×Dic86—22no—
217C2×Dic86—21no—
218C2×Dic86—21no—
219C2×Dic86—21no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—42no—
222C2×Dic86—42no—
223C2×Dic86—42no—
224C2×Dic86C2×D412yes—
225C2×Dic86C2×D412yes—
226C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
227M16×C43—24no—
228M16×C43—22no—
229M16×C43C2×D414yes—
230C2×C8×C43—24no—
231C2×C8×C43—22no—
232C4⋊C4×C43—22no—
233C4⋊C4×C43—22no—
234C22⋊C4×C43—22no—
235C22⋊C4×C43—22no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C42×C43—21no—
238C42×C43—22no—
239C42×C43C2×D411yescharacteristic
240C42×C43C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic43—24no—
242C22⋊Dic43—24no—
243C22⋊Dic43C2×D412yes—
244#10621885—42no—
245#10621884—42no—
246#10621883—42no—
247#10621882—42no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic43—24no—
251C4⋊Dic43—24no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—44no—
254Dic43⋊C4—24no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—24no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259#10621877—22no—
260#10621877—22no—
261C2×C43⋊C8—22no—
262Dic172—28no—
263Dic172—24no—
264D344—24no—
265#10621873—28no—
266#10621873—24no—
267#10621873—24no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12012yes—
270C23×C43C22×D411yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—22no—
273C22×D43—42no—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—22no—
276D4×C43—24no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—42no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43#12012yes—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D412yes—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D43—24no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—42no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—24no—
307C2×Dic43—44no—
308C2×Dic43—44no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—42no—
311D172—22no—
312D172—21no—
313D172—22no—
314D172—42no—
315D172#12012yes—
316C4×D43—24no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323Dic86—21no—
324Dic86—22no—
325Dic86—22no—
326Dic86—22no—
327Dic86—22no—
328Dic86—44no—
329Dic86—44no—
330Dic86—42no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86—42no—
334Dic86—42no—
335Dic86#12012yes—
336C8×C43—24no—
337C43⋊C8—42no—
338#23875—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—22no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C22×C43D4212yes—
346C2×D43—22no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—162no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—22no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—82no—
356C4×C43C2×#12011yescharacteristic
357C4×C43#53411yescharacteristic
358C4×C43D4212yes—
359Dic43—22no—
360Dic43—42no—
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363Dic43—42no—
364#3586—431no—
365#3499—431no—
366#3028—431no—
367#3020—432no—
368#3018—431no—
369#2009—432no—
370#2005—432no—
371#1915—431no—
372#1906—432no—
373#1884D4311yescharacteristic, complemented
374#1796—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—22no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43#240311yescharacteristic
380D43—42no—
381D43—82no—
382#585—431no—
383C2×2−1+4—431no—
384C2×2−1+4—431no—
385#578—864no—
386#577—864no—
387#575—432no—
388#575—432no—
389#575—862no—
390C2×#137—432no—
391C2×#137—862no—
392#568C2×D4311yescharacteristic
393D4×Q8—862no—
394#547—862no—
395#547—864no—
396#536—431no—
397#536—431no—
398#536—432no—
399#536—861no—
400#536—861no—
401#532—861no—
402#532C2×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—431no—
404C2×C4⋊Q8—861no—
405C4×#41—431no—
406#458—864no—
407#456—864no—
408#456—861no—
409#455—861no—
410#454—864no—
411#454—861no—
412#453—861no—
413#421—432no—
414#421C2×D4312yescomplemented
415C2×#104—432no—
416#419—432no—
417#413—431no—
418C2×#101—432no—
419#410—432no—
420#410C2×D4311yescharacteristic
421#344—432no—
422#339C2×D4312yescomplemented
423C43#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—862no—
4252−1+4—864no—
4262−1+4—864no—
4272−1+4—861no—
4282−1+4—1722no—
4292−1+4—1722no—
430H(5,𝔽2)—862no—
431H(5,𝔽2)—862no—
432H(5,𝔽2)—861no—
433C2×#41—432no—
434C2×#41—431no—
435C2×#41—432no—
436C2×#41—861no—
437C2×#41—862no—
438C2×#41—861no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41—862no—
441C2×#41—862no—
442C2×#41—1722no—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—432no—
447C22×Q8—431no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8—861no—
451#137—434no—
452#137—864no—
453#137—862no—
454#137—868no—
455#137—864no—
456#137—862no—
457#137—862no—
458#137—864no—
459AGL(1,ℤ/8)—434no—
460AGL(1,ℤ/8)—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—864no—
462AGL(1,ℤ/8)—862no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464#135—864no—
465#135—868no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—862no—
468C2×Q16—864no—
469C2×SD16—862no—
470C2×SD16—864no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—432no—
474C2×M16C22×D4312yes—
475C4⋊Q8—862no—
476C4⋊Q8—862no—
477C4⋊Q8—864no—
478C4⋊Q8—861no—
479C4⋊Q8—861no—
480C4⋊Q8—861no—
481C4⋊Q8—861no—
482C4⋊Q8D17211yescharacteristic
483#127D17211yescharacteristic
484#124—862no—
485#124—861no—
486#124—861no—
487#124D17211yescharacteristic
488#124D17211yescharacteristic
489#123—434no—
490#123—864no—
491#123—864no—
492#123—864no—
493#123—862no—
494C22⋊Q8—864no—
495C22⋊Q8—864no—
496C22⋊Q8—862no—
497C22⋊Q8—862no—
498C22⋊Q8—1722no—
499#121—22no—
500#121—864no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—864no—
506#117—431no—
507#117—861no—
508#117C22×D4312yes—
509C2×C4⋊C4—864no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C42—861no—
512C2×C42C22×D4311yescharacteristic
513#104—24no—
514#104—864no—
515#104—862no—
516#104—862no—
517#103—1722no—
518#101—861no—
519#101—864no—
520#100—861no—
521#99—22no—
522#99—864no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—434no—
528#41—864no—
529#41—864no—
530#41—862no—
531#41—862no—
532#41—862no—
533#41—862no—
534#41—862no—
535#41—1722no—
536#41—1722no—
537#41—1722no—
538#41—1722no—
539#41—1724no—
540#41—1724no—
541#41—1724no—
542#41—1728no—
543#41—1728no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546#41—1722no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—432no—
549C2×Q8—432no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—864no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—862no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1724no—
565C2×Q8—1724no—
566C2×Q8—1722no—
567C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—432no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—1722no—
579C2×D4—1724no—
580C2×D4—1722no—
581C2×D4C2×D17211yescharacteristic
582C2×D4C2×D17211yescharacteristic
583C2×D4D4×D4312yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—432no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—862no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—1722no—
596C22×C4D4×D4312yes—
597C22×C4C23×D4311yescharacteristic
598Q16—864no—
599Q16—868no—
600Q16—1722no—
601SD16—864no—
602SD16—864no—
603SD16—868no—
604SD16—1722no—
605SD16—1722no—
606D8—864no—
607D8—1722no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—862no—
611M16—862no—
612M16D4×D4314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—862no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4—864no—
620C4⋊C4—864no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—864no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—1724no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—432no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—864no—
631C22⋊C4—864no—
632C22⋊C4—1724no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42C2×D17211yescharacteristic
638C42C2×D17211yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—861no—
641C23—862no—
642C23—1722no—
643C23#1306329512yes—
644C23C2×D4×D4311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—432no—
648Q8—861no—
649Q8—862no—
650Q8—862no—
651Q8—862no—
652Q8—862no—
653Q8—1724no—
654Q8—1722no—
655Q8—1724no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8—1722no—
659Q8—1722no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—432no—
666D4—864no—
667D4—862no—
668D4—861no—
669D4—862no—
670D4—1722no—
671D4—1724no—
672D4—1724no—
673D4—1724no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—864no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—864no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1724no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4#1306329512yes—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4312yes—
705C2×C4C22×D17211yescharacteristic
706C2×C4#1306337112yes—
707C8—24no—
708C8—1722no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—862no—
715C22—3442no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—6882no—
719C22C2×#1306329511yescharacteristic
720C22#1458353312yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—862no—
727C4—1722no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4—1722no—
731C4#120×D4311yescharacteristic
732C4#1458346011yescharacteristic
733C4D4×D17212yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—3442no—
739C2—1722no—
740C2#1913790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137907
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1884C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1884D43
hypocenterC43#23875
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149383C2semidirect
2. #19148375C2semidirect
3. #19144002C2semidirect
4. #19143961C2semidirect
5. #19143943C2semidirect
6. #19135656C2semidirect
7. #19135634C2semidirect
8. #19135147C2semidirect
9. #19135095C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#1884C2semidirect
14. C2×#13063372C22semidirect
27. #14583470C22semidirect
31. C2×#13063325C22semidirect
33. C4×#10621898C22semidirect
41. #14582917C22semidirect
43. #14582907C22semidirect
45. C2×#13063243C22semidirect
47. #14582671C22semidirect
50. C43×#421C22semidirect
52. C43×#339C22semidirect
83. #13063358D4semidirect
88. #13063353D4semidirect
373. #1884D43semidirect
414. #421C2×D43semidirect
422. #339C2×D43semidirect
423. C43#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191483752
#191440022
#191439612
#191439432
#191356562
#191356342
#191351472
#191350952
#191345682
C43×#18842
#2387543