Finite Group Databasebeta

← #25127966

Subgroups — #25127966

Order 11008.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583070C212yesmaximal, complemented
3#19143822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135614C212yesmaximal, complemented
7#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063351C2212yescomplemented
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583556—21no—
16#14583548—22no—
17#14583548—21no—
18#14583543—22no—
19#14583543—21no—
20#14583477—21no—
21#14583477C2211yescharacteristic, complemented
22#14583470—21no—
23#14583470C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063312C2212yescomplemented
25#14583410—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063304—21no—
28C2×#13063304C2211yescharacteristic
29#14583382C2211yescharacteristic, complemented
30#14583070—28no—
31#14583050—21no—
32#14583050—21no—
33#14583033—21no—
34#14583033—21no—
35C2×#13063252C2212yescomplemented
36C2×#13063252C2212yescomplemented
37C2×#13063251C2212yescomplemented
38#14582904C2212yescomplemented
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40#14582863C2211yescharacteristic
41#14582813—22no—
42#14582802C2212yescomplemented
43#14582755—22no—
44C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
45#14582667C2212yescomplemented
46#14582660C2212yescomplemented
47C22×#41×C43C2211yescharacteristic
48C23×D4×C43C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
54C22×SD16×C43—21no—
55C22×D8×C43—21no—
56C22×M16×C43C2211yescharacteristic
57#13063372—24no—
58#13063372—42no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61C2×#10621900—21no—
62C2×#10621900—22no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D43—21no—
66#13063351—24no—
67#13063351—42no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063323—22no—
72#13063323—21no—
73#13063312—22no—
74#13063312—21no—
75#13063312—24no—
76#13063312—42no—
77#13063308—22no—
78#13063308—21no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063304—22no—
83#13063304—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063304D411yescharacteristic
93#13063301—22no—
94#13063301—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299D411yescharacteristic
97#13063299D411yescharacteristic
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—22no—
101#13063296—22no—
102#13063296—21no—
103#13063294—22no—
104#13063294—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106D4×Dic43—21no—
107D4×Dic43—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112#13063284—21no—
113#13063284C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
116C2×Dic43⋊C4—22no—
117C2×Dic43⋊C4D412yes—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C2×C22⋊Dic43—21no—
120C2×C22⋊Dic43—24no—
121C2×C22⋊Dic43—24no—
122C2×C22⋊Dic43D412yes—
123C2×C4×Dic43C2312yes—
124#13063252—24no—
125#13063252—42no—
126#13063251—24no—
127#13063246—22no—
128#13063246—22no—
129#13063243—24no—
130C22⋊(C43⋊C8)—21no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132C43⋊#95—21no—
133C25×C43—21no—
134C2×#41×C43—21no—
135C2×#41×C43—21no—
136C2×#41×C43—24no—
137C2×#41×C43—42no—
138C2×#41×C43D411yescharacteristic
139C2×#41×C43D411yescharacteristic
140C2×#41×C43C2311yescharacteristic
141C2×#41×C43C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C43D411yescharacteristic
143C22×D4×C43—24no—
144C22×D4×C43—21no—
145C22×D4×C43—21no—
146C22×D4×C43—21no—
147C22×D4×C43—21no—
148C22×D4×C43—21no—
149C22×D4×C43—21no—
150C22×D4×C43—42no—
151C22×D4×C43D411yescharacteristic
152C22×D4×C43C2312yes—
153C23×C4×C43—21no—
154C23×C4×C43C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C43—28no—
156AGL(1,ℤ/8)×C43—28no—
157AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
158AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
159AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
160AGL(1,ℤ/8)×C43D418yescomplemented
161C2×SD16×C43—28no—
162C2×SD16×C43—22no—
163C2×SD16×C43—22no—
164C2×D8×C43—28no—
165C2×D8×C43—22no—
166C2×D8×C43—22no—
167C2×M16×C43—21no—
168C2×M16×C43—24no—
169C2×M16×C43C2312yes—
170C22×C8×C43—21no—
171C24×C43—22no—
172C24×C43—21no—
173C24×C43—44no—
174C24×C43—44no—
175C24×C43—41no—
176C24×C43—41no—
177C24×C43—82no—
178C24×C43C2×D411yescharacteristic
179#41×C43—22no—
180#41×C43—22no—
181#41×C43—22no—
182#41×C43—22no—
183#41×C43—22no—
184#41×C43—44no—
185#41×C43—41no—
186#41×C43—41no—
187#41×C43—44no—
188#41×C43C2×D414yes—
189C2×Q8×C43—21no—
190C2×Q8×C43—22no—
191C2×Q8×C43—41no—
192C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C43—21no—
195C2×D4×C43—22no—
196C2×D4×C43—21no—
197C2×D4×C43—21no—
198C2×D4×C43—21no—
199C2×D4×C43—21no—
200C2×D4×C43—24no—
201C2×D4×C43—24no—
202C2×D4×C43—22no—
203C2×D4×C43—22no—
204C2×D4×C43—22no—
205C2×D4×C43—22no—
206C2×D4×C43—22no—
207C2×D4×C43—44no—
208C2×D4×C43—44no—
209C2×D4×C43—41no—
210C2×D4×C43—44no—
211C2×D4×C43—44no—
212C2×D4×C43—42no—
213C2×D4×C43—42no—
214C2×D4×C43—41no—
215C2×D4×C43—41no—
216C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C43C2×D414yes—
218C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C43—22no—
220C22×C4×C43—21no—
221C22×C4×C43—22no—
222C22×C4×C43—21no—
223C22×C4×C43—21no—
224C22×C4×C43—21no—
225C22×C4×C43—21no—
226C22×C4×C43—44no—
227C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C43C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D43—22no—
234C2×C22⋊D43—22no—
235C2×C22⋊D43—21no—
236C2×C22⋊D43—21no—
237C2×C22⋊D43—21no—
238C22×Dic43—22no—
239C22×Dic43—22no—
240C22×Dic43—22no—
241C22×Dic43C2×D412yes—
242C22×Dic43C2×D412yes—
243Q8×D43—42no—
244Q8×D43—42no—
245#10621900—48no—
246#10621900—42no—
247#10621900—42no—
248#10621898—22no—
249#10621898—22no—
250#10621898—44no—
251C2×D172C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D43—22no—
253C2×C4×D43—21no—
254C2×Dic86—22no—
255C2×Dic86—22no—
256C2×Dic86—21no—
257C2×Dic86—21no—
258C2×Dic86—22no—
259C2×Dic86—44no—
260C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
261SD16×C43—28no—
262SD16×C43—28no—
263D8×C43—28no—
264D8×C43—28no—
265M16×C43—24no—
266M16×C43—22no—
267M16×C43C2×D414yes—
268C2×C8×C43—24no—
269C2×C8×C43—22no—
270C22⋊Dic43—22no—
271C22⋊Dic43—22no—
272C22⋊Dic43—22no—
273C22⋊Dic43—22no—
274C22⋊Dic43—21no—
275C22⋊Dic43—22no—
276C22⋊Dic43—22no—
277C22⋊Dic43—21no—
278C22⋊Dic43—21no—
279C22⋊Dic43—48no—
280C22⋊Dic43—42no—
281C22⋊Dic43—84no—
282#10621883—44no—
283#10621882—44no—
284(C2×D43)⋊C4—22no—
285(C2×D43)⋊C4—21no—
286(C2×D43)⋊C4—21no—
287C4⋊Dic43—22no—
288C4⋊Dic43—21no—
289C4⋊Dic43—21no—
290C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
292Dic43⋊C4—22no—
293Dic43⋊C4—22no—
294Dic43⋊C4—22no—
295Dic43⋊C4—21no—
296Dic43⋊C4—22no—
297Dic43⋊C4—22no—
298Dic43⋊C4—21no—
299C4×Dic43—22no—
300C4×Dic43—21no—
301C4×Dic43—22no—
302C4×Dic43—22no—
303#10621877—22no—
304#10621877—22no—
305C2×C43⋊C8—22no—
306C23×C43—21no—
307C23×C43—22no—
308C23×C43—22no—
309C23×C43—21no—
310C23×C43—24no—
311C23×C43—41no—
312C23×C43—42no—
313C23×C43—44no—
314C23×C43—44no—
315C23×C43—44no—
316C23×C43—44no—
317C23×C43—42no—
318C23×C43—42no—
319C23×C43—42no—
320C23×C43—81no—
321C23×C43—82no—
322C23×C43—82no—
323C23×C43—82no—
324C23×C43—816no—
325C23×C43—82no—
326C23×C43#12011yescharacteristic
327C23×C43#12011yescharacteristic
328C23×C43C22×D411yescharacteristic
329C22×D43—21no—
330Q8×C43—21no—
331Q8×C43—21no—
332Q8×C43—21no—
333Q8×C43—42no—
334Q8×C43#12012yes—
335D4×C43—24no—
336D4×C43—21no—
337D4×C43—24no—
338D4×C43—21no—
339D4×C43—21no—
340D4×C43—24no—
341D4×C43—42no—
342D4×C43—42no—
343D4×C43—44no—
344D4×C43—44no—
345D4×C43—42no—
346D4×C43—42no—
347D4×C43—42no—
348D4×C43—42no—
349D4×C43#12012yes—
350C2×C4×C43—21no—
351C2×C4×C43—22no—
352C2×C4×C43—21no—
353C2×C4×C43—21no—
354C2×C4×C43—21no—
355C2×C4×C43—21no—
356C2×C4×C43—24no—
357C2×C4×C43—22no—
358C2×C4×C43—22no—
359C2×C4×C43—21no—
360C2×C4×C43—42no—
361C2×C4×C43—42no—
362C2×C4×C43—42no—
363C2×C4×C43—42no—
364C2×C4×C43#12011yescharacteristic
365C2×C4×C43#12011yescharacteristic
366C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C43C22×D412yes—
369C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
370C22⋊D43—44no—
371C22⋊D43—42no—
372C22⋊D43—42no—
373C22⋊D43—81no—
374C22⋊D43—82no—
375C2×Dic43—21no—
376C2×Dic43—22no—
377C2×Dic43—21no—
378C2×Dic43—22no—
379C2×Dic43—21no—
380C2×Dic43—24no—
381C2×Dic43—44no—
382C2×Dic43—42no—
383C2×Dic43—42no—
384C2×Dic43—42no—
385C2×Dic43—42no—
386C2×Dic43—82no—
387D172—22no—
388C4×D43—44no—
389C4×D43—41no—
390C4×D43—41no—
391Dic86—22no—
392Dic86—44no—
393Dic86—41no—
394Dic86—41no—
395Dic86—42no—
396C8×C43—24no—
397C43⋊C8—42no—
398#23879—431nomaximal, Sylow
399C22×C43—21no—
400C22×C43—21no—
401C22×C43—21no—
402C22×C43—21no—
403C22×C43—21no—
404C22×C43—22no—
405C22×C43—21no—
406C22×C43—21no—
407C22×C43—44no—
408C22×C43—48no—
409C22×C43—41no—
410C22×C43—41no—
411C22×C43—44no—
412C22×C43—41no—
413C22×C43—41no—
414C22×C43—41no—
415C22×C43—84no—
416C22×C43—84no—
417C22×C43—88no—
418C22×C43—88no—
419C22×C43—82no—
420C22×C43—82no—
421C22×C43#45412yescomplemented
422C22×C43C2×#12011yescharacteristic
423C22×C43D4212yes—
424C2×D43—41no—
425C2×D43—41no—
426C2×D43—41no—
427C4×C43—22no—
428C4×C43—21no—
429C4×C43—21no—
430C4×C43—41no—
431C4×C43C2×#12011yescharacteristic
432C4×C43#53411yescharacteristic
433C4×C43D4212yes—
434Dic43—41no—
435Dic43—42no—
436Dic43—41no—
437Dic43—42no—
438Dic43—41no—
439Dic43—82no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)D4311yescharacteristic, complemented
441#3489—431no—
442C2×#454—432no—
443#3003—431no—
444#2435—431no—
445#2006—432no—
446#2003—432no—
447#1901—431no—
448#1883—432no—
449#1871—431no—
450#1789—431no—
451C2×C43—22no—
452C2×C43—22no—
453C2×C43—41no—
454C2×C43—42no—
455C2×C43—81no—
456C2×C43—84no—
457C2×C43#240311yescharacteristic
458C2×C43C2×#45411yescharacteristic
459C2×C43#302111yescharacteristic
460D43—81no—
461C2×2−1+4—431no—
462C22×#41C2×D4311yescharacteristic
463C23×D4C2×D4311yescharacteristic
464C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
470C22×SD16—21no—
471C22×D8—21no—
472C22×M16C2×D4311yescharacteristic
473D4×Q8—861no—
474#548—861no—
475#547—862no—
476#547—861no—
477#546—862no—
478#546—861no—
479#537—431no—
480#537—861no—
481#536—431no—
482#536—861no—
483C2×#124—432no—
484#525—431no—
485#525—861no—
486C2×C22⋊Q8—431no—
487C2×C22⋊Q8—861no—
488#520—431no—
489#454—868no—
490#450—861no—
491#450—861no—
492#447—861no—
493#447—861no—
494C2×#104—432no—
495C2×#104—432no—
496C2×#104—432no—
497#418—432no—
498C2×#101—432no—
499#407—431no—
500#394—862no—
501#390—432no—
502#379—862no—
503C4×C22⋊C4—431no—
504#343—432no—
505#339—432no—
506C43#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C25—21no—
5082−1+4—864no—
5092−1+4—1722no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—431no—
515C2×#41—861no—
516C2×#41—862no—
517C2×#41—861no—
518C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
520C2×#41C22×D4311yescharacteristic
521C2×#41C22×D4311yescharacteristic
522C22×Q8—431no—
523C22×Q8—861no—
524C22×Q8—861no—
525C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—21no—
533C22×D4—42no—
534C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
535C22×D4C22×D4312yes—
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D4311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—28no—
539AGL(1,ℤ/8)—28no—
540AGL(1,ℤ/8)—24no—
541AGL(1,ℤ/8)—24no—
542AGL(1,ℤ/8)—24no—
543AGL(1,ℤ/8)—864no—
544AGL(1,ℤ/8)—1722no—
545AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4318yescomplemented
546C2×SD16—28no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—862no—
550C2×D8—28no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—862no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—432no—
557C2×M16C22×D4312yes—
558C22×C8—21no—
559C4⋊Q8—862no—
560C4⋊Q8—861no—
561#124—862no—
562#124—861no—
563#124—864no—
564#124—1722no—
565#123—862no—
566#123—862no—
567#123—862no—
568#123—862no—
569#123—861no—
570C22⋊Q8—431no—
571C22⋊Q8—431no—
572C22⋊Q8—861no—
573C22⋊Q8—861no—
574C22⋊Q8—861no—
575C22⋊Q8—862no—
576C22⋊Q8—862no—
577C22⋊Q8—862no—
578C22⋊Q8—861no—
579C22⋊Q8—861no—
580C22⋊Q8—861no—
581C22⋊Q8—861no—
582C22⋊Q8—861no—
583#121—431no—
584#121—431no—
585#121—861no—
586#121—862no—
587#121—862no—
588#121—862no—
589#121—862no—
590#121—861no—
591#120—862no—
592#120—861no—
593C4×Q8—861no—
594C4×D4—862no—
595C4×D4—862no—
596C4×D4—862no—
597C4×D4—861no—
598C4×D4—861no—
599C4×D4—861no—
600#117—431no—
601#117—861no—
602C2×C4⋊C4—432no—
603C2×C4⋊C4—431no—
604C2×C4⋊C4—861no—
605C2×C4⋊C4—862no—
606C2×C22⋊C4—432no—
607C2×C22⋊C4—862no—
608C2×C22⋊C4—864no—
609C2×C22⋊C4—864no—
610C2×C22⋊C4—861no—
611C2×C42—432no—
612#104—864no—
613#104—864no—
614#104—1722no—
615#102—862no—
616#102—862no—
617#101—864no—
618C22⋊C8—861no—
619C22⋊C8—861no—
620#95—861no—
621C24—22no—
622C24—21no—
623C24—44no—
624C24—44no—
625C24—41no—
626C24—41no—
627C24—82no—
628C24D4×D4311yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—44no—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—44no—
638#41—862no—
639#41—862no—
640#41—1724no—
641#41—1728no—
642#41—1722no—
643#41—1722no—
644#41C2×C22⋊D4314yes—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—431no—
649C2×Q8—862no—
650C2×Q8—861no—
651C2×Q8—862no—
652C2×Q8—861no—
653C2×Q8—862no—
654C2×Q8—1724no—
655C2×Q8—1722no—
656C2×Q8—1722no—
657C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—431no—
682C2×D4—862no—
683C2×D4—861no—
684C2×D4—862no—
685C2×D4—861no—
686C2×D4—861no—
687C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
689C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—44no—
698C22×C4—432no—
699C22×C4—432no—
700C22×C4—862no—
701C22×C4—862no—
702C22×C4—862no—
703C22×C4—861no—
704C22×C4—862no—
705C22×C4D4×D4311yescharacteristic
706C22×C4D4×D4311yescharacteristic
707C22×C4D4×D4311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
710C22×C4C23×D4311yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—28no—
713SD16—1724no—
714D8—28no—
715D8—28no—
716D8—1724no—
717M16—24no—
718M16—22no—
719M16—862no—
720M16—862no—
721M16C2×C22⋊D4314yes—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—862no—
725C4⋊C4—431no—
726C4⋊C4—431no—
727C4⋊C4—862no—
728C4⋊C4—862no—
729C4⋊C4—862no—
730C4⋊C4—862no—
731C4⋊C4—862no—
732C4⋊C4—862no—
733C4⋊C4—861no—
734C4⋊C4—861no—
735C4⋊C4—861no—
736C4⋊C4—861no—
737C22⋊C4—862no—
738C22⋊C4—862no—
739C22⋊C4—862no—
740C22⋊C4—862no—
741C22⋊C4—862no—
742C22⋊C4—862no—
743C22⋊C4—862no—
744C22⋊C4—861no—
745C22⋊C4—861no—
746C22⋊C4—861no—
747C22⋊C4—861no—
748C22⋊C4—861no—
749C22⋊C4—3444no—
750C22⋊C4—1728no—
751C22⋊C4—1722no—
752C42—862no—
753C42—861no—
754C42—862no—
755C42—862no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—24no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—81no—
771C23—82no—
772C23—82no—
773C23—82no—
774C23—816no—
775C23—82no—
776C23—861no—
777C23#1306329311yescharacteristic
778C23#1306329311yescharacteristic
779C23C2×D4×D4311yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—862no—
785Q8—1724no—
786Q8—1721no—
787Q8—1721no—
788Q8—1722no—
789Q8#1306329412yes—
790D4—24no—
791D4—21no—
792D4—24no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—24no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—44no—
799D4—44no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—42no—
803D4—42no—
804D4—862no—
805D4—3441no—
806D4—3442no—
807D4—1724no—
808D4—1722no—
809D4—1722no—
810D4#1306329412yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—861no—
826C2×C4—861no—
827C2×C4—862no—
828C2×C4—862no—
829C2×C4—861no—
830C2×C4—864no—
831C2×C4—3442no—
832C2×C4—1724no—
833C2×C4—1722no—
834C2×C4—1722no—
835C2×C4—1722no—
836C2×C4—1724no—
837C2×C4—1721no—
838C2×C4—1721no—
839C2×C4—1722no—
840C2×C4#1306329311yescharacteristic
841C2×C4#1306329311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
845C2×C4#1306337012yes—
846C8—24no—
847C8—1722no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—22no—
855C22—21no—
856C22—44no—
857C22—48no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—44no—
863C22—41no—
864C22—84no—
865C22—84no—
866C22—88no—
867C22—88no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—1721no—
871C22—1721no—
872C22—1721no—
873C22#1458307012yescomplemented
874C22C2×#1306329311yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D4312yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—3442no—
881C4—1721no—
882C4—1722no—
883C4—1722no—
884C4—1721no—
885C4—1721no—
886C4C2×#1306329411yescharacteristic
887C4#1458345811yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D4312yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—84no—
894C2—81no—
895C2—3441no—
896C2#1913790511yescharacteristic
897C2C2×#1458307011yescharacteristic
898C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D43
hypocenterC43#23879
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148275C2semidirect
2. C2×#14583070C2semidirect
3. #19143822C2semidirect
4. #19138242C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135614C2semidirect
7. #19135063C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134897C2semidirect
10. #19134539C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)×C43C2semidirect
12. C2×#13063372C22semidirect
13. C2×#13063351C22semidirect
21. #14583477C22semidirect
23. #14583470C22semidirect
24. C2×#13063312C22semidirect
29. #14583382C22semidirect
35. C2×#13063252C22semidirect
36. C2×#13063252C22semidirect
37. C2×#13063251C22semidirect
38. #14582904C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
42. #14582802C22semidirect
45. #14582667C22semidirect
46. #14582660C22semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C43D4semidirect
421. C22×C43#454semidirect
440. C22×AGL(1,ℤ/8)D43semidirect
506. C43#23879semidirect
545. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D43semidirect
873. C22#14583070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482752
C2×#145830702
#191438222
#191382422
#191356352
#191356142
#191350632
#191349732
#191348972
#191345392
C22×AGL(1,ℤ/8)×C432
#2387943