Finite Group Databasebeta

← #25128008

Subgroups — #25128008

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143821C212yesmaximal, complemented
5#19135660C212yesmaximal, complemented
6#19135647C212yesmaximal, complemented
7#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135085C212yesmaximal, complemented
9#19135014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
14#14583707—24no—
15#14583702—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yescomplemented
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20C2×#13063350C2212yescomplemented
21#14583666C2211yescharacteristic, complemented
22#14583545—22no—
23#14583540—22no—
24D4×D172—22no—
25#14583533—22no—
26#14583468C2211yescharacteristic, complemented
27#14583463C2211yescharacteristic
28#14583460—22no—
29#14583410C2211yescharacteristic, complemented
30#120×D43—22no—
31#14583373C2211yescharacteristic, complemented
32#14583072—22no—
33#14583067—22no—
34#14583049—24no—
35#14583032—24no—
36#14582917C2212yescomplemented
37#14582916C2212yescomplemented
38#14582903C2212yescomplemented
39#14582903C2212yescomplemented
40#14582883C2211yescharacteristic, complemented
41#14582863C2212yescomplemented
42#14582669C2212yescomplemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#585C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#525C2211yescharacteristic
46C43×#525C2212yescomplemented
47C43×#458—22no—
48C43×B(4,𝔽2)—22no—
49C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#410C2212yescomplemented
51C24×D43—21no—
52#13063371—24no—
53#13063371—42no—
54C2×#10621902—21no—
55C2×#10621898D412yescomplemented
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172—24no—
61C22×D172—42no—
62C22×D172D412yescomplemented
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—21no—
67C2×D4×D43—24no—
68#13063356—24no—
69#13063356—22no—
70#13063355—22no—
71#13063351—24no—
72#13063351—22no—
73#13063350—28no—
74#13063350—22no—
75#13063350—24no—
76#13063350—24no—
77#13063350—24no—
78#13063350—42no—
79#13063345—28no—
80#13063345—24no—
81C2×#10621884—24no—
82C2×#10621884—22no—
83C2×#10621884D414yescomplemented
84C2×#10621882—24no—
85C2×#10621882—22no—
86C2×#10621882D414yescomplemented
87#13063332—24no—
88C2×#10621877—22no—
89C2×#10621877C2312yes—
90C2×#10621877C2312yes—
91#13063322—21no—
92#13063321D412yescomplemented
93#13063314D412yescomplemented
94#13063313—21no—
95#13063310—24no—
96#13063308—21no—
97#13063304—21no—
98#13063300—24no—
99#13063300—22no—
100#13063299—22no—
101#13063299—21no—
102#13063298—24no—
103#13063295—24no—
104#13063295—24no—
105#13063295—22no—
106#13063294—21no—
107#13063293—24no—
108#13063293—22no—
109C4×D172—22no—
110#13063287—22no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112#13063284C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D43—24no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063253—42no—
116#13063252—24no—
117#13063245—24no—
118#13063245—24no—
119#13063244—21no—
120#13063242—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—24no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—21no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43—42no—
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C23×C4×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—22no—
133#123×C43D412yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—22no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—22no—
138#120×C43—22no—
139#120×C43D412yes—
140C4×D4×C43—22no—
141C4×D4×C43—42no—
142#117×C43C2312yes—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144#99×C43—22no—
145#99×C43—24no—
146C24×C43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43—21no—
148C23×D43—24no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43—21no—
151C23×D43—44no—
152C23×D43—84no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—24no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—22no—
160#41×C43—44no—
161#41×C43—42no—
162#41×C43—42no—
163#41×C43—42no—
164#41×C43—42no—
165C2×Q8×C43—22no—
166C2×Q8×C43—42no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—44no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43C2×D412yescomplemented
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—22no—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—42no—
185C22×C4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—24no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192#10621902—44no—
193D4×D43—48no—
194D4×D43—44no—
195D4×D43—88no—
196#10621898—22no—
197#10621898—22no—
198#10621898—24no—
199#10621898—42no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—24no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—24no—
206C2×D172—22no—
207C2×D172—22no—
208C2×D172—24no—
209C2×D172—44no—
210C2×D172—42no—
211C2×D172—48no—
212C2×D172—44no—
213C2×D172—44no—
214C2×D172C2×D411yescharacteristic
215C2×D172C2×D412yes—
216C2×D172C2×D414yes—
217C2×D172C2×D412yes—
218C2×C4×D43—22no—
219C2×C4×D43—21no—
220C2×C4×D43—24no—
221C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—22no—
225C4⋊C4×C43—42no—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—42no—
230C22⋊C4×C43—42no—
231C22⋊C4×C43C2×D412yes—
232C42×C43—21no—
233C42×C43—22no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621885—24no—
237#10621884—24no—
238#10621884—28no—
239#10621884—44no—
240#10621883—24no—
241#10621882—24no—
242#10621882—28no—
243#10621882—44no—
244(C2×D43)⋊C4—24no—
245(C2×D43)⋊C4—24no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—24no—
248C4⋊Dic43—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250C4×Dic43C2×D412yes—
251#10621877—24no—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254#10621877—22no—
255#10621877—22no—
256C2×C43⋊C8—24no—
257C2×C43⋊C8—22no—
258C2×C43⋊C8C2×D414yescomplemented
259C23×C43—21no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—22no—
262C23×C43—42no—
263C23×C43—42no—
264C23×C43#12012yes—
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C22×D43—22no—
267C22×D43—24no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—48no—
271C22×D43—44no—
272C22×D43—48no—
273C22×D43—42no—
274C22×D43—82no—
275C22×D43—84no—
276C22×D43—82no—
277C22×D43—84no—
278C22×D43—88no—
279C22×D43—88no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—22no—
282Q8×C43—22no—
283Q8×C43—42no—
284D4×C43—24no—
285D4×C43—22no—
286D4×C43—22no—
287D4×C43—22no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—44no—
290D4×C43—44no—
291D4×C43—42no—
292D4×C43—42no—
293D4×C43—84no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—22no—
299C2×C4×C43—22no—
300C2×C4×C43—44no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—41no—
303C2×C4×C43—41no—
304C2×C4×C43—42no—
305C2×C4×C43—42no—
306C2×C4×C43—42no—
307C2×C4×C43—42no—
308C2×C4×C43#12012yes—
309C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C43C22×D412yes—
311C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D43—44no—
314C22⋊D43—44no—
315C22⋊D43—42no—
316C22⋊D43—84no—
317C2×Dic43—22no—
318C2×Dic43—21no—
319D172—21no—
320D172—22no—
321D172—21no—
322D172—24no—
323D172—24no—
324D172—44no—
325D172—48no—
326D172—41no—
327D172—41no—
328D172—84no—
329D172#12014yes—
330C4×D43—44no—
331C4×D43—42no—
332C4×D43—84no—
333Dic86—21no—
334Dic86—21no—
335C43⋊C8—24no—
336C43⋊C8—42no—
337#23882—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—22no—
339C22×C43—24no—
340C22×C43—22no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—42no—
347C22×C43—82no—
348C22×C43—162no—
349C22×C43C2×#12011yescharacteristic
350C22×C43D4212yes—
351C2×D43—24no—
352C2×D43—44no—
353C2×D43—44no—
354C2×D43—42no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—84no—
358C2×D43—816no—
359C2×D43—84no—
360C2×D43—164no—
361C4×C43—22no—
362C4×C43—42no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43—42no—
365C4×C43—82no—
366C4×C43C2×#12011yescharacteristic
367C4×C43#53411yescharacteristic
368C4×C43D4212yes—
369Dic43—42no—
370Dic43—41no—
371#3585—431no—
372#3484—431no—
373#3025D4311yescharacteristic, complemented
374#3021—431no—
375#3003—432no—
376#2010—432no—
377#2008—432no—
378#1910—431no—
379#1904—432no—
380#1891—431no—
381#1795—431no—
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—42no—
385C2×C43—42no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43#240311yescharacteristic
388D43—44no—
389D43—82no—
390D43—81no—
391#585C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×H(5,𝔽2)—431no—
393C23×D4—431no—
394#577—864no—
395#576—864no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
401#568—431no—
402#546—862no—
403#546—862no—
404D42—862no—
405D42—862no—
406#535—431no—
407#535—431no—
408#534—862no—
409#525—431no—
410#525C2×D4311yescharacteristic
411#525C2×D4312yescomplemented
412C2×#120—862no—
413#518—431no—
414#458—22no—
415B(4,𝔽2)—22no—
416#454—862no—
417#453—862no—
418#450—864no—
419#447—864no—
420#421—432no—
421#421—432no—
422#418—432no—
423#418—432no—
424#413—431no—
425#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
426#410C2×D4312yescomplemented
427#407—432no—
428#344—432no—
429H(3,ℤ/4)—432no—
430C43#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—861no—
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
434H(5,𝔽2)—22no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—21no—
437H(5,𝔽2)—864no—
438H(5,𝔽2)—1722no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—42no—
441C2×#41—432no—
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41C22×D4312yes—
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—432no—
447C22×D4—431no—
448C22×D4—431no—
449C22×D4—862no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4—864no—
452C22×D4—864no—
453C22×D4—861no—
454C22×D4—862no—
455C22×D4—861no—
456C22×D4—1722no—
457C23×C4C22×D4311yescharacteristic
458#137—864no—
459#137—862no—
460#137—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—864no—
462AGL(1,ℤ/8)—864no—
463AGL(1,ℤ/8)—864no—
464AGL(1,ℤ/8)—862no—
465AGL(1,ℤ/8)—868no—
466AGL(1,ℤ/8)—862no—
467AGL(1,ℤ/8)—864no—
468AGL(1,ℤ/8)—1722no—
469#135—864no—
470#135—868no—
471C2×SD16—434no—
472C2×SD16—864no—
473C2×SD16—862no—
474C2×D8—434no—
475C2×D8—864no—
476C2×D8—862no—
477#131—864no—
478C2×M16—432no—
479C2×M16—432no—
480C2×M16—862no—
481#127—432no—
482#127—861no—
483#124—432no—
484#124—861no—
485#123—22no—
486#123—864no—
487#123—861no—
488#123C22⋊D4312yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—861no—
492#121—21no—
493#121—22no—
494#121—864no—
495#121—862no—
496#121—864no—
497#121—861no—
498#121—862no—
499#120—22no—
500#120—864no—
501#120—864no—
502#120—864no—
503#120—861no—
504#120—862no—
505#120—862no—
506#120C22⋊D4312yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—42no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512#117—431no—
513#117C22×D4312yes—
514#117C22×D4311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—864no—
516C2×C22⋊C4—862no—
517#104—864no—
518#104—1722no—
519#102—864no—
520#102—864no—
521#101—861no—
522#100—861no—
523#99—22no—
524#99—24no—
525C22⋊C8—864no—
526C24—864no—
527C24—861no—
528C24—862no—
529C24—861no—
530C24—3444no—
531C24—1724no—
532C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—864no—
546#41—862no—
547#41—862no—
548#41—1722no—
549#41—1724no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4312yescomplemented
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—434no—
563C2×D4—432no—
564C2×D4—432no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—864no—
567C2×D4—864no—
568C2×D4—864no—
569C2×D4—864no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—3448no—
580C2×D4—1722no—
581C2×D4—1724no—
582C2×D4—1724no—
583C2×D4—1728no—
584C2×D4—1724no—
585C2×D4—1724no—
586C2×D4—1728no—
587C2×D4D4×D4311yescharacteristic
588C2×D4D4×D4312yescomplemented
589C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—864no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4D4×D4312yes—
600C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
601C22×C4C23×D4311yescharacteristic
602Q16—864no—
603SD16—864no—
604SD16—868no—
605SD16—864no—
606SD16—1724no—
607D8—868no—
608D8—864no—
609D8—1724no—
610M16—864no—
611M16—862no—
612M16—862no—
613M16—862no—
614M16—862no—
615C2×C8—434no—
616C2×C8—864no—
617C2×C8—862no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—861no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—864no—
630C22⋊C4—864no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—864no—
635C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
636C42—21no—
637C42—22no—
638C42—432no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—864no—
645C23—862no—
646C23—862no—
647C23—861no—
648C23—3448no—
649C23—3448no—
650C23—3442no—
651C23—3442no—
652C23—3444no—
653C23—3444no—
654C23—1724no—
655C23—1728no—
656C23—1728no—
657C23—1722no—
658C23#1306329312yes—
659C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—42no—
664Q8—861no—
665Q8—861no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—84no—
676D4—434no—
677D4—861no—
678D4—862no—
679D4—861no—
680D4—864no—
681D4—864no—
682D4—3444no—
683D4—3444no—
684D4—1724no—
685D4—1728no—
686D4—1724no—
687D4—1724no—
688D4—1722no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—862no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—3444no—
708C2×C4—1724no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4#1306329312yes—
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4312yes—
713C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
714C2×C4#1306337012yes—
715C8—864no—
716C8—1722no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—864no—
729C22—3444no—
730C22—3444no—
731C22—34416no—
732C22—1722no—
733C22—1724no—
734C22—1724no—
735C22—1721no—
736C22—1722no—
737C22—6884no—
738C22C2×#1306329311yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D4312yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—1722no—
746C4—1721no—
747C4#120×D4311yescharacteristic
748C4#1458345911yescharacteristic
749C4#1458353112yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2—3442no—
756C2—3441no—
757C2—1724no—
758C2#1913790611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137906
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3025C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#3025D43
hypocenterC43#23882
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19148228C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19143821C2semidirect
5. #19135660C2semidirect
6. #19135647C2semidirect
7. #19135120C2semidirect
8. #19135085C2semidirect
9. #19135014C2semidirect
10. #19134563C2semidirect
11. C43×#3025C2semidirect
13. C23×D172C22semidirect
17. #14583697C22semidirect
20. C2×#13063350C22semidirect
21. #14583666C22semidirect
26. #14583468C22semidirect
29. #14583410C22semidirect
31. #14583373C22semidirect
36. #14582917C22semidirect
37. #14582916C22semidirect
38. #14582903C22semidirect
39. #14582903C22semidirect
40. #14582883C22semidirect
41. #14582863C22semidirect
42. #14582669C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
44. C43×#585C22semidirect
46. C43×#525C22semidirect
49. C43×#410C22semidirect
50. C43×#410C22semidirect
55. C2×#10621898D4semidirect
62. C22×D172D4semidirect
83. C2×#10621884D4semidirect
86. C2×#10621882D4semidirect
92. #13063321D4semidirect
93. #13063314D4semidirect
168. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
178. C2×D4×C43C2×D4semidirect
258. C2×C43⋊C8C2×D4semidirect
373. #3025D43semidirect
391. #585C2×D43semidirect
411. #525C2×D43semidirect
425. #410C2×D43semidirect
426. #410C2×D43semidirect
430. C43#23882semidirect
554. C2×Q8D4×D43semidirect
588. C2×D4D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191482282
#191439672
#191438212
#191356602
#191356472
#191351202
#191350852
#191350142
#191345632
C43×#30252
#2388243