Finite Group Databasebeta

← #25128010

Subgroups — #25128010

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143824C212yesmaximal, complemented
6#19135661C212yesmaximal, complemented
7#19135649C212yesmaximal, complemented
8#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135080C212yesmaximal, complemented
10#19135011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic, complemented
14#14583710—24no—
15#14583702—24no—
16#14583697—22no—
17#14583697C2212yescomplemented
18C2×#13063353C2212yescomplemented
19C2×#13063351—22no—
20C2×#13063351C2212yes—
21#14583666C2211yescharacteristic, complemented
22#14583537—22no—
23#14583537—22no—
24D4×C22⋊D43—22no—
25D4×C22⋊D43—22no—
26#14583463C2211yescharacteristic
27#14583463C2211yescharacteristic, complemented
28#14583458—22no—
29#14583411C2212yescomplemented
30#14583406C2211yescharacteristic
31#14583406C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063293—22no—
33#14583374C2211yescharacteristic, complemented
34#14583090—22no—
35#14583087—22no—
36#14583074—22no—
37#14583069—22no—
38#14583051—24no—
39#14583034—24no—
40#14582915C2212yescomplemented
41#14582903C2212yescomplemented
42#14582872C2212yescomplemented
43#14582862C2212yescomplemented
44#14582671C2212yescomplemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
47C43×#421C2212yescomplemented
48C43×#418C2212yescomplemented
49C43×#413C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#410C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D43—21no—
52#13063373—21no—
53#13063372—22no—
54#13063371—22no—
55#13063370—21no—
56#13063370—22no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898C2312yes—
59#41×D43—42no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—24no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—24no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—42no—
67C22×C4×D43C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063355—24no—
70#13063355—22no—
71#13063353—24no—
72#13063353—42no—
73#13063351—28no—
74#13063351—22no—
75#13063351—24no—
76#13063351—24no—
77#13063350—24no—
78#13063350—22no—
79#13063345—28no—
80#13063345—24no—
81C2×#10621873—22no—
82C2×#10621883—24no—
83C2×#10621883D414yescomplemented
84C2×D344—22no—
85C2×#10621882—24no—
86C2×#10621882D414yescomplemented
87#13063332—24no—
88C2×#10621877—22no—
89C2×#10621877C2312yes—
90#13063321—21no—
91#13063321D412yescomplemented
92#13063314—21no—
93#13063314D412yescomplemented
94#13063309—22no—
95#13063308—24no—
96#13063306—21no—
97#13063306D412yes—
98#13063305—22no—
99#13063301—21no—
100#13063301—21no—
101#13063300—22no—
102#13063299—22no—
103#13063299—22no—
104#13063297—24no—
105#13063297—24no—
106#13063296—21no—
107#13063296—21no—
108#13063295—22no—
109#13063294—24no—
110#13063293—24no—
111#13063293—24no—
112#13063293—21no—
113#13063293—22no—
114#13063293—22no—
115#13063293D412yes—
116C4×D172—42no—
117D4×Dic43—22no—
118D4×Dic43—22no—
119C4×C22⋊D43—22no—
120C4×C22⋊D43—22no—
121#13063284C2311yescharacteristic
122#13063284C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic43—22no—
124C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
125#13063251—24no—
126#13063245—24no—
127#13063239—24no—
128(C2×D43)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C43—24no—
130H(5,𝔽2)×C43—42no—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43D412yescomplemented
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×D4×C43—22no—
136C22×D4×C43—21no—
137C22×D4×C43D412yescomplemented
138C22×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2312yes—
140#117×C43C2312yes—
141#104×C43—42no—
142#102×C43—24no—
143#101×C43—21no—
144#100×C43—21no—
145#99×C43—22no—
146C24×C43—21no—
147C24×C43—22no—
148C23×D43—24no—
149C23×D43—21no—
150C23×D43—44no—
151C23×D43—84no—
152C23×D43C2×D411yescharacteristic
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—24no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—44no—
160C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—24no—
168C2×D4×C43—48no—
169C2×D4×C43—42no—
170C2×D4×C43—44no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C2×D4×C43C2×D414yes—
174C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43C2×D412yes—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2×D412yes—
179C22×C4×C43C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D43—22no—
181C2×C22⋊D43—24no—
182C2×C22⋊D43—24no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—24no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—44no—
187C2×C22⋊D43—42no—
188C2×C22⋊D43—88no—
189C22×Dic43—24no—
190C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
191#10621902—42no—
192Q8×D43—42no—
193#10621900—42no—
194#10621900—44no—
195D4×D43—44no—
196D4×D43—48no—
197D4×D43—42no—
198D4×D43—44no—
199D4×D43—44no—
200#10621898—24no—
201#10621898—22no—
202#10621898—22no—
203#10621898—22no—
204#10621898—22no—
205#10621898—42no—
206#10621898—42no—
207C2×D172—21no—
208C2×D172—22no—
209C2×D172—22no—
210C2×D172—22no—
211C2×D172—42no—
212C2×D172C2×D412yes—
213C2×D172C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—22no—
219C2×C4×D43—42no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86C2×D412yescomplemented
222M16×C43—22no—
223M16×C43—22no—
224C2×C8×C43—22no—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C42×C43—22no—
228C22⋊Dic43—24no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233#10621885—24no—
234#10621884—24no—
235#10621883—24no—
236#10621883—28no—
237#10621882—24no—
238#10621882—28no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—24no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—24no—
243(C2×D43)⋊C4—42no—
244(C2×D43)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—42no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43C2×D412yes—
252#10621877—24no—
253#10621877—22no—
254#10621877—22no—
255C2×C43⋊C8—24no—
256C2×C43⋊C8C2×D414yescomplemented
257D344—44no—
258#10621873—44no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—24no—
261C23×C43—21no—
262C23×C43—44no—
263C23×C43—82no—
264C23×C43—84no—
265C23×C43#12012yes—
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43—22no—
271C22×D43—42no—
272C22×D43—48no—
273C22×D43—48no—
274C22×D43—42no—
275C22×D43—42no—
276C22×D43—88no—
277C22×D43—84no—
278C22×D43—82no—
279C22×D43—88no—
280Q8×C43—22no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—21no—
283D4×C43—24no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—22no—
286D4×C43—21no—
287D4×C43—24no—
288D4×C43—22no—
289D4×C43—44no—
290D4×C43—44no—
291D4×C43—42no—
292D4×C43#12014yes—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—44no—
297C2×C4×C43—42no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43#12012yes—
300C2×C4×C43C22×D412yes—
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—44no—
306C22⋊D43—44no—
307C22⋊D43—48no—
308C22⋊D43—42no—
309C22⋊D43—42no—
310C22⋊D43—84no—
311C22⋊D43—84no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—22no—
317C2×Dic43—42no—
318C2×Dic43—84no—
319D172—22no—
320D172—24no—
321D172—22no—
322D172—42no—
323D172—41no—
324D172—41no—
325D172—84no—
326C4×D43—44no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—42no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—42no—
332Dic86—22no—
333Dic86—22no—
334Dic86—42no—
335C8×C43—42no—
336C43⋊C8—24no—
337#23882—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—24no—
339C22×C43—22no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—44no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—84no—
346C22×C43—164no—
347C22×C43C2×#12011yescharacteristic
348C22×C43D4212yes—
349C2×D43—22no—
350C2×D43—24no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—44no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—42no—
357C2×D43—816no—
358C2×D43—84no—
359C2×D43—82no—
360C2×D43—162no—
361C4×C43—22no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—82no—
364C4×C43C2×#12011yescharacteristic
365C4×C43#53411yescharacteristic
366C4×C43D4212yes—
367Dic43—42no—
368Dic43—42no—
369Dic43—42no—
370Dic43—41no—
371#3585—431no—
372#3484—431no—
373#3025—431no—
374#3021—431no—
375#3003—432no—
376#2010—432no—
377#2008—432no—
378#1910—431no—
379#1904—432no—
380#1891—431no—
381#1795D4311yescharacteristic, complemented
382C2×C43—21no—
383C2×C43—22no—
384C2×C43—44no—
385C2×C43—42no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#240311yescharacteristic
388D43—42no—
389D43—82no—
390D43—82no—
391#585—431no—
392C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
393C23×D4—431no—
394#577—864no—
395#576—864no—
396#575—432no—
397#575—862no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
401#568—431no—
402#546—862no—
403#546—862no—
404D42—862no—
405D42—862no—
406#535—431no—
407#535—431no—
408#534—862no—
409#525—431no—
410#525—431no—
411#525—432no—
412C2×#120—862no—
413#518—431no—
414#458—862no—
415B(4,𝔽2)—862no—
416#454—862no—
417#453—862no—
418#450—864no—
419#447—864no—
420#421—432no—
421#421C2×D4312yescomplemented
422#418—432no—
423#418C2×D4312yescomplemented
424#413C2×D4311yescharacteristic, complemented
425#410—432no—
426#410C2×D4311yescharacteristic, complemented
427#407—432no—
428#344—432no—
429H(3,ℤ/4)—432no—
430C43#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—861no—
4322−1+4—862no—
4332−1+4—861no—
434H(5,𝔽2)—24no—
435H(5,𝔽2)—42no—
436H(5,𝔽2)—862no—
437H(5,𝔽2)—862no—
438H(5,𝔽2)—861no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—432no—
441C2×#41—862no—
442C2×#41—1722no—
443C2×#41D17212yescomplemented
444C2×#41C22×D4311yescharacteristic
445C2×#41C22×D4311yescharacteristic
446C22×D4—22no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—431no—
449C22×D4—861no—
450C22×D4—862no—
451C22×D4—864no—
452C22×D4—862no—
453C22×D4—864no—
454C22×D4—1722no—
455C22×D4D17212yescomplemented
456C22×D4C22×D4311yescharacteristic
457C23×C4—431no—
458#137—862no—
459#137—864no—
460#137—862no—
461AGL(1,ℤ/8)—864no—
462AGL(1,ℤ/8)—868no—
463AGL(1,ℤ/8)—862no—
464AGL(1,ℤ/8)—864no—
465AGL(1,ℤ/8)—864no—
466AGL(1,ℤ/8)—862no—
467AGL(1,ℤ/8)—864no—
468AGL(1,ℤ/8)—1722no—
469#135—864no—
470#135—868no—
471C2×SD16—434no—
472C2×SD16—862no—
473C2×SD16—864no—
474C2×D8—434no—
475C2×D8—862no—
476C2×D8—864no—
477#131—864no—
478C2×M16—432no—
479C2×M16—862no—
480C2×M16C22×D4312yes—
481#127—432no—
482#127—861no—
483#124—432no—
484#124—861no—
485#123—432no—
486#123—862no—
487#123—864no—
488#123—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—862no—
492#121—862no—
493#121—864no—
494#121—864no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497#121—862no—
498#121—862no—
499#120—432no—
500#120—862no—
501#120—862no—
502#120—861no—
503#120—864no—
504#120—864no—
505#120—864no—
506#120—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—1722no—
512#117—431no—
513#117—431no—
514#117C22×D4312yes—
515C2×C22⋊C4—862no—
516C2×C22⋊C4—864no—
517#104—42no—
518#104—864no—
519#102—24no—
520#102—864no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—22no—
524#99—864no—
525C22⋊C8—864no—
526C24—21no—
527C24—22no—
528C24—431no—
529C24—864no—
530C24—861no—
531C24—3444no—
532C24—1724no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—864no—
541#41—862no—
542#41—862no—
543#41—862no—
544#41—862no—
545#41—1722no—
546#41—1724no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550C2×Q8—432no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4—432no—
565C2×D4—432no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4—864no—
568C2×D4—864no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—864no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—3448no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4—1724no—
579C2×D4—1728no—
580C2×D4—1722no—
581C2×D4—1724no—
582C2×D4—1724no—
583C2×D4—1722no—
584C2×D4—1724no—
585C2×D4C2×D17211yescharacteristic
586C2×D4C2×D17212yes—
587C2×D4D4×D4312yes—
588C2×D4D4×D4311yescharacteristic
589C2×D4D4×D4314yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—431no—
593C22×C4—864no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—1722no—
600C22×C4C2×D17212yes—
601C22×C4C23×D4311yescharacteristic
602Q16—864no—
603SD16—864no—
604SD16—864no—
605SD16—868no—
606SD16—1724no—
607D8—864no—
608D8—868no—
609D8—1724no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—864no—
613M16—862no—
614M16—862no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—434no—
617C2×C8—864no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—1722no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—432no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—864no—
628C22⋊C4—864no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—864no—
634C22⋊C4—1722no—
635C22⋊C4—1722no—
636C42—22no—
637C42—432no—
638C42—861no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—21no—
642C23—44no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—861no—
646C23—862no—
647C23—862no—
648C23—862no—
649C23—3442no—
650C23—3444no—
651C23—3448no—
652C23—3448no—
653C23—1728no—
654C23—1722no—
655C23—1722no—
656C23—1728no—
657C23—1722no—
658C23#1306329512yes—
659C23C2×D4×D4311yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—862no—
664Q8—862no—
665Q8—1722no—
666D4—24no—
667D4—21no—
668D4—22no—
669D4—21no—
670D4—24no—
671D4—22no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—862no—
676D4—862no—
677D4—864no—
678D4—3444no—
679D4—3444no—
680D4—3444no—
681D4—1722no—
682D4—1728no—
683D4—1724no—
684D4—1724no—
685D4—1724no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4#1306329514yes—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—862no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—3444no—
703C2×C4—1724no—
704C2×C4—1722no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4—1722no—
710C2×C4#1306329512yes—
711C2×C4C2×D4×D4312yes—
712C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
713C2×C4C22×D17211yescharacteristic
714C2×C4#1306337012yes—
715C8—42no—
716C8—864no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—84no—
725C22—164no—
726C22—864no—
727C22—862no—
728C22—3442no—
729C22—3444no—
730C22—34416no—
731C22—1724no—
732C22—1722no—
733C22—1721no—
734C22—1722no—
735C22—1722no—
736C22—1721no—
737C22—6882no—
738C22C2×#1306329511yescharacteristic
739C22#1458353112yes—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—82no—
743C4—1722no—
744C4—1722no—
745C4—1721no—
746C4—1722no—
747C4C2×#1306329511yescharacteristic
748C4#1458346111yescharacteristic
749C4#1458353112yes—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—44no—
753C2—42no—
754C2—81no—
755C2—3442no—
756C2—3442no—
757C2—1722no—
758C2#1913790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137908
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1795C2
socleC2×C43#2403
hypercenter#1795D43
hypocenterC43#23882
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149375C2semidirect
2. #19148226C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143969C2semidirect
5. #19143824C2semidirect
6. #19135661C2semidirect
7. #19135649C2semidirect
8. #19135120C2semidirect
9. #19135080C2semidirect
10. #19135011C2semidirect
11. C43×#1795C2semidirect
12. #14583735C22semidirect
13. C22×D4×D43C22semidirect
17. #14583697C22semidirect
18. C2×#13063353C22semidirect
21. #14583666C22semidirect
27. #14583463C22semidirect
29. #14583411C22semidirect
31. #14583406C22semidirect
33. #14583374C22semidirect
40. #14582915C22semidirect
41. #14582903C22semidirect
42. #14582872C22semidirect
43. #14582862C22semidirect
44. #14582671C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
47. C43×#421C22semidirect
48. C43×#418C22semidirect
49. C43×#413C22semidirect
50. C43×#410C22semidirect
83. C2×#10621883D4semidirect
86. C2×#10621882D4semidirect
91. #13063321D4semidirect
93. #13063314D4semidirect
132. C2×#41×C43D4semidirect
137. C22×D4×C43D4semidirect
213. C2×D172C2×D4semidirect
221. C2×Dic86C2×D4semidirect
256. C2×C43⋊C8C2×D4semidirect
381. #1795D43semidirect
421. #421C2×D43semidirect
423. #418C2×D43semidirect
424. #413C2×D43semidirect
426. #410C2×D43semidirect
430. C43#23882semidirect
443. C2×#41D172semidirect
455. C22×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191482262
#191439892
#191439692
#191438242
#191356612
#191356492
#191351202
#191350802
#191350112
C43×#17952
#2388243